一 、分數加減法
知識點： 1、異分母分數加減法的算理
分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。（計算結果能約分的要約成最簡分數）
2、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。
計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數中的兩個數後，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結果後，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。
（整數加法交換律和結合律在分數加法中同樣適用）
3、將分數化小數的方法有兩種：一種是利用分數與除法的關係，即用分子除以分母；一種是先把分數化為十進分數，然後再化為小數。（注意：
第一種是一般的方法，適用於所有的分數化為小數，而後一種是特殊的方法，需要根據分母的數值確定能否運用。）
將有限小數化為分數的方法：小數化分數，原來有幾位小數，就在1後面寫幾個0作分母，把原來小數去掉小數點作分子；化成分數後，能約分的要約分。
二、分數乘法分數乘法（一）
知識點：1、理解分數乘整數的意義：分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同分數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
3、計算時，如果能約分的先約分再計算。
分數乘法（二）
知識點 ：1、整數乘分數的意義：求乙個數的幾分之幾是多少。
2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。
補充知識點：打幾幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。
分數乘法（三）
知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數。）
2、比較分數相乘的積與每乙個乘數的大小：真分數相乘積小於任何乙個乘數；真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。
倒數知識點：1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中乙個數是另乙個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。
2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
三、分數除法
分數除法（一）
知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法:分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少,分數除以整數（0除外）等於乘這個數的倒數。
分數除法（二）
知識點：1、乙個數除以分數的意義和基本算理：乙個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；乙個數除以分數等於乘這個數的倒數。
2、乙個數除以分數的計算方法： 除以乙個數（0除外）等於乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小於1，商大於被除數； 除數等於1,商等於被除數； 除數大於1，商小於被除數。
分數除法（三）
知識點：1、列方程「求乙個數的幾分之幾是多少」的方法：
（1）、解方程法：設未知數，這裡的單位「1」未知，所以設單位「1」為x，再根據分數乘法的意義列出等量關係式解這個方程。
（2）、算術方法：用部分量除以它所佔整體的幾分之幾（對應量÷對應分率=標準量）
2、判斷單位「1」：①一般來說，某個數的幾分之幾，「某個數」就是單位「1」
數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，「比」字後面的數量就是單位「1」
③誰是誰的幾分之幾，「是」字後面的數量就是單位「1」
3、理解打折的含義：「打折」指的是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位「1」 如：打8折就是指現價是原價的十分之八,打八五折就是指現價是原價的百分之八十五
四、長方體長方體的認識
知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條稜；而三條稜又交於一點，這個點叫作頂點。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。
(3) 長方體有12條稜，這12條稜中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條稜的長度都相等。
2、長方體、正方體各自的特點。
3、正方體是特殊的長方體。 4、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4
正方體的稜長總和=稜長×12
展開與摺疊
知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關係，發展空間觀念。
2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。
長方體的表面積
知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。
2、長方體和正方體表面積的計算方法：s長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2s正=稜長×稜長×6。
露在外面的面
知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
2、發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。
體積與容積
知識點：1、體積與容積的概念：
體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
注意：①同乙個容器，體積大於容積；當容器壁很薄時，容積近等於體積。如果容器壁忽略不計時，容積等於體積。
②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們佔空間的大小沒有發生變化）
體積單位
知識點：1、認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方公尺（）、立方分公尺（）、立方厘公尺（）
常用的容積單位：公升、毫公升、1公升=1、1毫公升=1
2、感受1立方公尺、1立方分公尺、1立方厘公尺以及1公升、1毫公升的實際意義：
①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位
②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位
③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫公升作單位
④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生公升作單位
⑤我們飲用的自來水用「立方公尺」作單位。
長方體的體積
知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用v表示，體積可表示為v=abh
②正方體的體積=稜長*稜長*稜長,如果稜長用a表示，體積可表示為v=a×a×a =
長方體（正方體）的體積=底面積×高 v=sh
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬
長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小
體積單位的換算
知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000
1=1000 1=1000
1公升=1 1毫公升=11公升=1000毫公升
2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高階單位化成低階單位乘進率，由低階單位化成高階單位除以進率
有趣的測量
知識點：1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是「公升高了」還是「公升高到」）
注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出乙個物體的體積
2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積
五、列方程解應用題
特點：用字母表示未知量，根據題目中數量間的相等關係列出方程，再解出來。
解題步驟： 1、弄清題意，找出所求的未知數並用x表示 2、根據題意找出等量關係，列出方程 3、解方程 4、檢驗、寫答案
根據題意找等量關係的常用方法：1、根據常見的數量關係式，建立等量關係2、根據已學過的計算公式，3、根據題中的重點敘述句從整體上確定基本的等量關係4、利用線段圖、列表法等方法分析數量關係，建立等量關係。
思考方法：列方程解應用題一般採用順向思維，即根據題目的敘述順序，把未知量用x表示暫時看作已知，同已知數量一樣參與列式運算
六、統計圖
1、條形統計圖
用乙個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直線按照一定的順序排列起來。
優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。取乙個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
複式條形統計圖中表示不同專案的直條，要用不同的線條或顏色區別開，並在製圖日期下面註明圖例。
2、折線統計圖
用乙個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來。
優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。
平均數: 基本公式：①平均數=總數量÷總份數總數量=平均數×總份數總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每乙個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定乙個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②
2023年新北師大版小學數學五年級下冊知識點歸納
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