新北師大版五年級數學下冊
必背概念知識點整理
第一單元：《分數加減法》
1、異分母分數相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分。2、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。
3、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用
4、計算異分母分數混合運算主要有兩種方法，一時將所有的分數進行通分，再進行計算，二是先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。
5、在比較分數與小數大小時，要先統一他們的表現形式。將分數轉化為小數或者將小數轉化為分數。只有表現形式統一了，才有可能比較大小。
6、小數化成分數的方法：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：
看有幾位小數，就在1後邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。
7、分數化成小數的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時通常保留三位小數。
8、在分數化成小數時，如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
9、分數單位：用分子是1、分母是某一自然數（0和1除外）的分數（即幾分之一）作為分數單位。
第二單元：《長方體（一）》
2.1長方體的認識
知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條稜；而三條稜又交於一點，這個點叫作頂點。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。
(3) 長方體有12條稜，這12條稜中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條稜的長度都相等。
2、長方體、正方體各自的特點。
3、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
4、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4
長方體的寬=稜長總和÷4-長-高
長方體的長=稜長總和÷4-寬-高
長方體的高=稜長總和÷4-寬-長
正方體的稜長總和=稜長×12
正方體的稜長=稜長總和÷12
2.2展開與摺疊
知識點：正方體展開共11種
1—4—1 型 6個
2—3—1 型 3個
2—2—2 型 1個樓梯形
3-3 型 1個
注意：（1）田字型與凹字型的全錯。
（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條稜。
2.3長方體的表面積
知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。
2、長方體和正方體表面積的計算方法：
3、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2
上下面） （前後面） （左右面）
s長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
4、正方體的表面積（6個面）=稜長×稜長×6 s正=稜長×稜長×6
乙個面的面積）
2.4露在外面的面
知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
2、發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。
3、求露在外面的面的面積=稜長×稜長×露在外面的面的個數。
乙個面的面積）
第三單元《分數乘法》
分數乘法（一）
知識點：1、理解分數乘整數的意義：數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
3、計算時，應該先約分再計算。
分數乘法（二）
知識點 ： 1、整數乘分數的意義：求乙個數的幾分之幾是多少。
2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。
補充知識點：
1、打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。
現價=原價×折扣原價=現價÷折扣折扣=現價÷原價 2、買一贈一打幾折：
出乙個的錢拿兩個貨品即 1除以2等於零點五五折
買三贈一打幾折：
出三個的錢拿四個貨品即 3除以4等於零點七五七五折
分數乘法（三）
知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數。）
2、比較分數相乘的積與每乙個乘數的大小：真分數相乘積小於任何乙個乘數；真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。
3、比較分數相乘的積與每乙個乘數的大小。
乘數乘以<1的數，積《乘數；
乘數乘以=1的數，積=乘數；
乘數乘以》1的數，積》乘數；
真分數相乘積小於任何乙個乘數；
真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。
4、求乙個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）
5、倒數、
1、如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中乙個數是另乙個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。
2、當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。
4、求乙個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。
第四單元：《長方體（二）》
4.1體積與容積
知識點：1、體積與容積的概念：
體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
注意：①同乙個容器，體積大於容積；當容器壁很薄時，容積近等於體積。如果容器壁忽略不計時，容積等於體積。
②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們佔空間的大小沒有發生變化）
4.2體積單位
知識點：1、認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方公尺（）、立方分公尺（）、立方厘公尺（）
常用的容積單位：公升、毫公升、1公升=1、1毫公升=1
2、感受1立方公尺、1立方分公尺、1立方厘公尺以及1公升、1毫公升的實際意義：
①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位
②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位
③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫公升作單位
④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生公升作單位
⑤我們飲用的自來水用「立方公尺」作單位。
4.3長方體的體積
知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用v表示，體積可表示為v=abh
②正方體的體積=稜長*稜長*稜長,如果稜長用a表示，體積可表示為v==a×a×a
長方體（正方體）的體積=底面積×高 v=sh
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小
4.4體積單位的換算
認識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘公尺（cm）、立方分公尺（dm） 、立方公尺（m）。
常用的容積單位有：公升（l）、毫公升（m l）
知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000
1=1000 1=1000
1公升=1 1毫公升=11公升=1000毫公升
2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高階單位化成低階單位乘進率，由低階單位化成高階單位除以進率
4.5有趣的測量
知識點：1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是「公升高了」還是「公升高到」）
注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出乙個物體的體積
2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積
第五單元：《分數除法》
分數除法（一）
知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等於乘這個數的倒數。
分數除法（二）
知識點：1、乙個數除以分數的意義和基本算理：乙個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；乙個數除以分數等於乘這個數的倒數。
2、乙個數除以分數的計算方法： 除以乙個數（0除外）等於乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小於1，商大於被除數；
除數等於1。商等於被除數；
除數大於1，商小於被除數。
分數除法（三）
知識點：1、列方程「求乙個數的幾分之幾是多少」的方法：
（1）、解方程法：設未知數，這裡的單位「1」未知，所以設單位「1」為x，再根據分數乘法的意義列出等量關係式解這個方程。
2023年新北師大版小學數學五年級下冊知識點歸納
新北師大版五年級數學下冊 必背概念知識點整理 內部資料妥善保管 第一單元 分數加減法 1 異分母分數相加減 要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分。2 分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。3 分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算...
2023年新北師大版小學數學五年級下冊知識點歸納
新北師大版五年級數學下冊 必背概念知識點整理 第一單元 分數加減法 1 異分母分數相加減 要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分。2 分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。3 分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過...
2023年新北師大版初中數學教材目錄
七年級上冊 第一章豐富的圖形世界 1 生活中的立體圖形 2 展開與摺疊 3 截乙個幾何體 4 從三個不同方向看物體的形狀 第二章有理數及其運算 1 有理數 2 數軸 3 絕對值 4 有理數的加法 5 有理數的減法 6 有理數的加減混合運算 7 有理數的乘法 8 有理數的除法 9 有理數的乘方 10 ...