一單元《倍數與因數》
數的世界像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。
倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。乙個數的倍數的個數是無限的，乙個數的約數的個數是有限的。乙個數的最小倍數和最大約數都是自身。
一）2，5的倍數的特徵
2的倍數的特徵：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
5的倍數的特徵：個位上是0或5的數是5的倍數。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
（二）3的倍數的特徵
3的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2和3的倍數的特徵：
個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。
同時是3和5的倍數的特徵：個位上的數是0或5，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。
同時是2，3和5的倍數的特徵：個位上的數是0，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。
找因數：乙個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
找質數：乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。
乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。
判斷乙個數是質數還是合數的方法：
一般來說，首先可以用「2，5，3的倍數的特徵」判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到乙個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
數的奇偶性奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數
二單元《圖形的面積（一）》
比較圖形的面積平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積後再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
地毯上的圖形面積
不規則圖案面積的計算方法：
1、直接通過數方格的方法，得出答案的面積。
2、2、將圖案進行「化整為零」式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。
3、採用「大面積減小面積」的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。
動手做：平行四邊形、三角形與梯形的底和高：
從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的乙個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關係是對應的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
1)把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。2)從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：
從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高，但把高畫在底邊延長線上在小學階段不要求。
用三角板畫出三角形的高的方法：
1)把三角板的一條直角邊對準三角形的乙個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。
2)從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積：平行四邊形面積=底×高
如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那麼，平行四邊形的面積公式可以寫成：s=ah 平行四邊形的底和高同時，其面積也相等。
（二）三角形的面積：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼，三角形的面積公式可以寫成：s=ah÷2或s = ah
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式可以寫成：s= (a+b)h
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
三單元《分數》分數的再認識分餅（真分數與假分數）
像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，…這樣的分數叫作真分數。分子都比分母小。
像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ，…這樣的分數叫作假分數。分子比分母大，或者分子與分母相等。
像 2又1/4 ，1又2/3 這樣的分數叫作帶分數。由整數和真分數兩部分組成的。
真分數都小於1，假分數大於或等於1。
帶分數的讀法：2又1/4 讀作：二又四分之一。
分子是分母倍數的假分數可以化成整數。
分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。
分數與除法
被除數÷除數= （除數不為0）。
分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關係，分數中的分母相當於除法中的除數，所以分母也不能是0。
用分數來表示兩數相除的商。
把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數字置上，餘數寫在分數部分分子上，仍用原來分母作分母。
把帶分數化成假分數的方法：1)把帶分數分成整數與真分數的和的形式，把整數化成用真分數的分母作分母的假分數，再加上原來的真分數，就可以把帶分數轉化成假分數。
2)將整數與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。
分數基本性質
分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分子相當於被除數，分母相當於除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。運用這一性質，可以把乙個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。
找最大公因數
兩數公有的因數是它們的公因數，其中最大的乙個是它們的最大公因數。
找兩個數的公因數和最大公因數的方法：
a.運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，
b.再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；
c.再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。
其他找最大公因數的方法:
1)找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那麼這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。
2)如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的公因數只有1。
3)如果兩個數是連續的自然數，那麼這兩個數的公因數只有1。
4)如果兩個數具有倍數關係，那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數。
5)短除法求公因數
約分：把乙個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。
分子、分母公因數只有1，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。
約分的方法:一種是用兩個數的公因數乙個乙個去除，
另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
比較分數大小時，分母相同的、分子相同的直接比較，分子分母都不相同約分後進行比較的方法。
找最小公倍數
兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做最小公倍數。
找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法:先找出兩個數各自的倍數（限制一定的範圍內），再找出公有的倍數，為兩個數的公倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。
兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。
其他找公倍數和最小公倍數的方法:
1、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的範圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那麼這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。2、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。
3、如果兩個數是連續的自然數，那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。4、如果兩個數具有倍數關係，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。5、短除法求最小公倍數
2、分數的大小：
把分母不相同的分數化成和原來分數相等、並且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
通分的兩個要點：（1）和原來分數相等。
（2）分母相同的數字。
分數大小比較：
（1）同分母分數相比較，分子越大分數越大。
（2）同分子分數相比較，分母越小分數越大。
（3）分子分母都不相同的分數相比較的方法：
a.用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、並且分母相同的分數，再比較大小。
b.是把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小。
通分一般以最小公倍數作分母。
數學與交通
相遇:路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度
旅遊費用：用已有的條件，依據實際情況給出較經濟的方案。
看圖找關係：1、讀懂用來表示數量關係的圖表，能從圖表中獲取有關資訊，體會圖表的直觀性。
2、結合實際問題情境，分析量與量之間的關係。3、根據圖的變化確定或描述行為、事件的變化。
四單元《分數加減法》
摺紙（分數加減法一）：
1、異分母分數加減法的算理。分母不同的分數相加減，要先通分，化成分母相同的分數，再加減。
2、計算結果能約分的要約成最簡分數。
星期日的安排（分數加減法二）：
1、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。
2、計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數中的兩個數後，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結果後，再第二次通分的。具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。
北師大版小學五年級上數學教學計畫
過完署期長假迎來了新學期，為更好地開展教育教學工作，進一步提高教學質量，特制定教學計畫如下 一 指導思想 以 三個面向 和新課改理念為指標，以唯物辯證法為基本指導思想，堅持黨的教育方針，兼顧提高教學質量與減輕學生負擔，培養21世紀創新人才。二 學情分析 同學們經過四年實驗教材的使用，已經比較習慣於新...
北師大版 小學五年級測試
小學五年級測試姓名 一 神機妙算 對又快 35分 1 直接寫出得數 5分 每小題0.5分 2 計算下面各題，能簡算的要簡算。24分 3 解方程。6分 二 認真細緻 填一填。20分 每小題2分 1 的分數單位是 再加上 個這樣的單位就是最小的質數。2 16小數 3 12和18的最大公因數是 最小公倍數...
摺紙北師大版五年級數學
授課日期3月6日教學內容標題 摺紙授課人授課班級課時 1 使學生理解並掌握異分母分數加減法的計算法則，能正確地進行計算。教學目標 2 引導學生經歷提出問題 自主 解決問題的過程。3 激發學生的學習興趣，並在學習活動中獲得積極的 成功的情感體驗。教學重點 經歷異分母分數加減法的 過程，並正確地進行計算...