分數乘法
一、分數乘法的意義
1、分數乘以整數：表示幾個分數相加的和是多少或分數的幾倍是多少。例如×5 表示5個是多少或的5倍是多少
2、乙個數乘以分數：表示這個數的幾分之幾是多少。例如5×表示5的是多少。
二、分數乘法的運算法則：
分數乘以分數，分母相乘的積做分母，分子相乘的積做分子，能約分的要約分。
用字母表示為：×= (b,m不等於0)
三、分數乘法中積和因數的關係
1、乙個因數小於1，積小於另乙個因數。
2、乙個因數等於1，積等於另乙個因數。
3、乙個因數大於1，積大於另乙個因數。
分數除法
一、分數除法的意義
1、分數（或整數）除以整數：
表示把乙個數平均分成幾份，每乙份是多少；或乙個數的若干倍幾，這個數是多少。例如：÷5表示把平均分成5份，每份是多少；或乙個數的5倍是，這個數是多少。
2、乙個數除以分數：表示乙個數的幾分之幾是多少，求這個數；或示乙個數裡面有幾個這樣的分數。例如÷表示乙個數的是，這個數是多少；或裡面有幾個。
又例如5÷表示乙個數的是5，這個數是多少；或5裡面有幾個。
二、倒數
1、意義：積是1的兩個數互為倒數。用字母表示為×a=1，所以的倒數是a。例如2和，和，0.6和，1和。
2、求乙個數的倒數的方法：把這個分數的分子和分母倒過來。如果這個數不是分數把這個數化成假分數的形式，再把它的分子和分母倒過來。
三、分數除法的運算法則
乙個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。字母表示為：÷=×（b,m,n都不能為零）
長方體的表面積
一、長方體和正方體的特徵
二、稜長之和公式
求搭成乙個長方體或正方體框架需要多少長度的木條或金屬條，就是求這個長方體或正方體的稜長之和。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4 → 長=稜長總和÷4-寬-高
正方體的稜長總和=稜長×12稜長=稜長總和÷12
三、長方體和正方體表面積
1、什麼叫長方體和正方體的表面積
是指長方體或正方體6個面的面積總和。
長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
長×寬+長×高+寬×高）×2
s=2ab+2ah+2bh或s=(ab+ah+bh) ×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6 （s=6×a×a）
2、長方體或正方體的全面積或總面積
有些長方體或正方體並不是由六個面組成的，可能會少乙個或兩個面。這樣圍成這個立體圖形的幾個面的面積總和就叫做這個立體圖形的全面積或總面積。
計算時要注意缺少的那些面是什麼面，怎麼計算的。
3、露在外面的面怎麼算
擺放在地面上的長方體六個麵中我們最多只能看到其中的三個面，數露在外面的有多少麵時我們要從三個角度去數：從上面看有幾個，從前面看有幾個，從左或右面看有幾個，然後加起來。
求露在外面的面面積共多少，算出露在外面的面的個數後，再將這些面的面積全加起來。當然，這裡面有小技巧，就是將這些面分類計算會更快捷準確。
4、將乙個長方體切成兩個長方體，怎樣求切成後的兩個長方體表面積和
將乙個大長方體切成兩個小長方體後表面和只是增加了兩個截面的面積，所以截成後兩個小長方體的表面積=大長方體表面積+截面面積×2。要注意截的方式，因為截的方式不同多出的兩個截面的面積是不同的。截的方式有三種，分別是平行於長、寬、高截。
例：將乙個長12厘公尺、寬10厘公尺、高8厘公尺的長方體橫截成兩個完全一樣的小長方體，截得的兩個長方體的表面積和是多少？
分析：因為是橫截，所以多出的面大小與底面（也就是下面）一樣大
大長方體的表面積=12×10×2+12×8×2+10×8×2=592平方厘公尺
截面的面積=12×10=120平方厘公尺
小長方體的表面積和=592-120×2=352平方厘公尺
長方體的體積
一、什麼叫體積或容積
物體所佔空間的大小叫作物體的體積。容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。乙個容器的體積總比容積大，不過當容器壁不厚時我們常常把容器的體積當容積。
二、體積或容積的單位
1、體積的單位有：立方公尺（m3）、立方分公尺（dm3）、立方厘公尺（cm3），它們之間的坦率是1000。稜長是是1公尺的正方體體積是1立方公尺。
2、容積的單位有：公升(l)、毫公升(ml)（專用於當容積所容納的物體是液體時），立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺（當容積所容納的物體是固體時用）
1公升=1立方分公尺=1000毫公升 1m3=1000 dm3=1000000 cm3
1立方厘公尺=1毫公升 1dm3=1000 cm3 =1l=1000ml
三、長方體或正方體體積計算
長方體體積=長×寬×高字母表示為：v=abh
v=a×a×a=a3
四、怎樣測量不規則物體的體積
測量以不規則的石塊為例
乙個長方體容器，長20厘公尺，寬18厘公尺，高15厘公尺，倒入8厘公尺的水。再放入石塊，這時水面上公升到10厘公尺，求這個石塊的體積是多少立方厘公尺？
方法1、先算出放入石塊前水的體積，再算出放入石塊後水的體積，最後求出它們的差就是石塊的體積了。
20×18×8=2880毫公升 20×18×10=3600毫公升 3600-2880=720毫公升
方法2：求出上公升水的體積就是石塊的體積
20×18×（10-8）=720毫公升
五、怎樣求體積
1、求長方體的體積就必須知道它的長、寬、高或底面面積和高，再根據體積公式計算它的體積。求正方體的體積的體積必須知道它的稜長是多少。
2、已知正方體的稜長總和求它的體積。
先根據正方體稜長之和公式求出正方體的稜長，再算出它的體積
例：乙個正方體的稜長總和是24厘公尺，它的體積是多少？
稜長=稜長總和÷12=24÷12=2厘公尺
體積=稜長×稜長×稜長=2×2×2=8立方厘公尺
3、已知正方體的表面積求它的體積：
先利用表面積公式算出稜長，再計算體積
例：乙個正方體的表面積是384平方厘公尺，它的體積是多少立方厘公尺？
求稜長：乙個面面積=表面積÷6=384÷6=64平方厘公尺
64=8×8 所以這個正方體的稜長是8厘公尺
求體積：體積=8×8×8=512立方厘公尺
六、怎樣求熔鑄後物體的長、寬、高
例1、將乙個稜長12厘公尺的正方體鐵塊熔鑄成乙個長20厘公尺，寬15厘公尺的長方體鐵塊，高是多少厘公尺？
分析：因為是熔鑄，所以鑄成的長方體鐵塊與原先的正方體體積一樣，所以先求出正方體體積也就是長方體體積，再根據長方體體積計算公式求出長方體的高是多少。
分步算式：12×12×12=1728立方厘公尺
1728÷（20×15）=5.76厘公尺
綜合算式 ： 12×12×12÷（20×15）=5.76厘公尺
例2、將乙個長9厘公尺、寬6厘公尺、高4厘公尺的長方體鋁塊熔鑄成乙個正方體鋁塊，鑄成的正方體鋁塊的稜長是多少？
分析：鋁塊熔鑄前後的體積沒變，所以長方體的體積就是熔鑄後正方體的體積，再根據正方體的體積公式把體積拆分成三個相同的數的乘積就行了。
9×6×4=216立方厘公尺 216=6×6×6
答：鑄成的正方體鋁塊的稜長是6厘公尺。
七、怎樣區分是求長方體的表面積還是體積
最簡便的方法是從問題中看，看它是單位是面積單位還是體積（或容積）單位。是面積單位的是求表面積，是體積或容積單位的是求體積或容積。
八、怎樣求長方體或正方體物體的重量
當乙個物體是長方體或正方體時，告訴我們長方體的長寬高或正方體的稜長、單位體積物體的重量，要我們求它的重量。我們要先算出這個物體的體積，再用體積乘以單位體積的重量。
例：乙個長方體鐵塊，長20厘公尺，寬15厘公尺，高10厘公尺。如果每立方厘公尺的鐵鐵塊重7.9克，這個鐵塊重多少千克？
1、這個鐵塊的體積
長方體體積v=abh=20×15×10=3000立方厘公尺
2、求這個鐵塊的重量
3000×7.9=23700克=23.7千克
分數混合運算
1、運算順序
分數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣，都是先乘除後加減，有括號先算括號。如果是同一級運算就按先後順序運算。
整數的運算律在分數運算中同樣適用。
2、分數應用中的分數要區別名數與非名數。
如果這個分數是名數，它能和別名數進行四則運算；如果這個分數不是名數是分率，則它只矣與別的名數進行乘除運算，與別的分率只能進行加減運算。
3、打折
折折即指折扣，普通人買東西都會存在討價還價的心理，商家為了滿足消費者這樣的心理，把商品**進行降價，以期更好的達到**的目的！
折數：是指以商品原價為單位「1」，現價是原價的十分之幾。例如七折是把商品原價做標準量「1」，現價是原價的。
4、折數化一般分數。在進行運算時要把折數化成一般分數。把折數化成一般分數只要以折數做分子，十做分母就行了。折數可以是小數，如6.5折、8.8折等。
5、折數與原價、現價的關係。
原價×=現價現價÷=原價
百分數一、百分數的意義
表示乙個數是另乙個數百分之幾的數叫百分數。百分數也叫百分比、百分率。百分數是乙個特殊的分數，因為它不能帶上單位做名數使用，只能做為分率出現。
二、百分數的讀寫
寫法：百分之十二寫作12﹪
讀法：45.6﹪讀作百分之四十五點六
三、百分數、小數、分數互化方法
1、小數化百分數：小數點向右（也就是向後）移動兩位，再加上百分號。
2、分數化百分數：
如果分母是100的因數或倍數時，我們用分數的基本性質，分子和分母同時乘以或除以乙個相同的數，使得這個分數的分母是100，然後寫成百分數的形式。
一般情況下，先將分數化成小數，再將小數化成百分數。注意如果除不清時小數要保留三位有效小數。
3、百分數化分數：將百分數寫成一般分數形式，能約分的要約成最簡分數。
4、百分數化小數：百分數的分子的小數點向左（也就是向前）移動兩位，再去掉百分號。
5、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的一般情況下保留三位有效小數。
6、小數化分數：小數點後有幾位數，就在1後面添幾個零做分母，把小數的小數點去掉做分子，能約分的要約成最簡分數。
7、折數化百分數：折數乘以10做分子再加上百分號，如6.5折=（6.5×10）﹪=65﹪
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