第一單元倍數與因數（在自然數（0除外）範圍內研究倍數和因數。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。
3、※乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。
※乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。
※1既不是質數，也不是合數。
20以內的質數和合數：
4、倍數和因數： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數，4和5是20的因數，倍數和因數是相互依存的。
5、找倍數：從1倍開始有序的找。
6、乙個數倍數的特點： ①乙個數的倍數的個數是無限的；
②最小的倍數是它本身； ③沒有最大的倍數。
7、找因數：找乙個數的因數，一對一對有序的找較好。
8、乙個數因數的特點： ①乙個數的因數的個數是有限的；
最小的因數是1；③最大的因數是它本身。
9、2的倍數的特徵：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
10、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
按乙個數是不是2的倍數來分，自然數可以分成兩類：奇數和偶數
11、5的倍數的特徵：個位是0或5的數是5的倍數。
12、3的倍數的特徵：各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
13、既是2的倍數又是5的倍數的特徵：個位是0的數。
既是2的倍數又是3的倍數的特徵：①個位是0、2、4、6、8的數；②各個數字上的數字的和是3的倍數
既是3的倍數又是5的倍數的特徵：①個位是0或5的數；
②各個數字上的數字的和是3的倍數
既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特徵： ①個位是0的數； ②各個數字上的數字的和是3的倍數
9的倍數的特徵：各個數字上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。
14、按乙個數的因數個數分，自然數可以分為三類：質數、合數和1。
第二單元圖形的面積（一）
1、 長方形周長=（長+寬）×2 c = 2 ( a + b )
2、 長方形面積=長×寬s = a b
3、 正方形周長=邊長×4c = 4 a
4、 正方形面積=邊長×邊長s = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高s = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高a = s ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底h = s ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 s = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 s ÷ h
10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 s ÷ a
11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 s = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 s ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 s ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 s ÷ h - a
15、 1平方千公尺=100公頃=1000000平方公尺
16、 1公頃=10000平方公尺
17、 1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
第三單元分數
1、分數：把整體「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把整體「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。表示其中的乙份的數，叫做這個分數的分數單位。
3、真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
4、假分數：分子大於或等於分母的分數，叫做假分數。假分數都大於或等於1。
5、假分數化成帶分數：用分子除以分母，商是帶分數的整數部分，餘數是帶分數分數部分的分子，分母不變。
6、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個，叫做它們的最大公因數。用短除法求最大公因數。
7、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
互質的規律：
（1） 相鄰的自然數互質；
（2） 相鄰的奇數都是互質數；
（3） 1和任何數互質；
（4） 兩個不同的質數互質
（5） 2和任何奇數互質。
質數與互質的區別：質數是就乙個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關係；這些數本身不一定是質數，但它們之間最大的公因數是1，如8和9.
8、 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。用短除法求最小公倍數。
9、10、 分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。
11、 約分：把乙個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。
12、 通分：把異分母分數分別化成同分母分數，叫通分。通常用最小公倍數做分數的分母較簡便。
13、 如何比較分數的大小：
分母相同時，分子大的分數大；
分子相同時，分母小的分數大；
分子分母都不同時，通分再比。
14、 分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。
15、 的意義：①把單位「1」平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數學與交通：
1、 相遇問題：
基本公式：乙個人走：速度×時間=路程
兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、 旅遊費用：
①購票方案：根據人數的多少，**的不同以及團體優惠人數的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有a、b兩種方案是，只要選擇其中一種**便宜的就行。
②租車問題: 兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車；
二是空位越少越好。
3、 看圖找關係：
①讀懂圖表中的有關資訊，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什麼。
②在速度與時間的關係上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。
③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。
第四單元分數加減法
1、異分母分數加減法方法：先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
2、分數加減法對計算結果的要求：能約分的要約分，一定要約成最簡分數。
3、分數化成小數的方法：用分子除以分母，除不盡的，按題目要求保留一定位數的小數，沒有要求時，一般保留三位小數。
4、小數化成分數的方法：看小數部分有幾位，就在1後面加幾個零做分母，去掉小數點做分子，能約分的要約分。
第五單元圖形的面積（二）
1、求組合圖形面積的方法：
①分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。
②添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形。基本圖形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。
2、不規則圖形面積的估計與計算：
①數格仔的方法；
②根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。
雞兔同籠：
方法：①列表法：一般採用取中間數列表的方法；
②畫圖法；
③假設法；
④列方程：根據關係式：「一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數=腿的總條數」解答。
點陣中的規律：
1、數與數之間的變化規律：根據已知數前後或上下之間的關係，找到其中的規律，得出相應的數。
2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出後面的圖形。
第六單元可能性大小
1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生。
2、可能出現的事件的表示方法：用分數表示可能性的大小，首先明確事件可能出現的所有情況作分母，其次把可能出現的結果做分子。
3、設計活動方案：充分認識用來表示可能性的分數的含意，即：事件可能出現的所有情況作分母，把可能出現的結果做分子。
鋪地磚：
1、長方形的面積=長×寬， 正方形的面積=邊長×邊長
2、面積單位之間的關係：1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
1平方分公尺=100平方厘公尺
3、求地面鋪地磚總塊數的方法：
①用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數
②用每平方公尺所需的塊數×房間總面積=所鋪地磚的塊數
③看長裡有多少個地磚的邊長，寬裡有多少個地磚的邊長，再用長里所需的塊數乘以寬裡所需的塊數，
④用方程解
⑤所注意的問題：最後的結果不是整塊數時，一定要用進一法卻近似值，求出的錢數最後結果要自覺保留兩位小數。
北師大版小學數學五年級（下冊）知識點
一單元：《分數乘法》
分數乘法（一）
知識點：1、理解分數乘整數的意義。分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法。分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
3、計算時，可以先約分在計算。
分數乘法（二）
知識點：1、結合具體情境，進一步探索並理解分數乘整數的意義，並能正確進行計算。
2、能夠求乙個數的幾分之幾是多少。
3、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。
分數乘法（三）
知識點：1、分數乘分數的計算方法，並能正確進行計算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數。
2、比較分數相乘的積與每乙個乘數的大小。
真分數相乘積小於任何乙個乘數；真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。
二單元：《長方體（一）》
長方體的認識
知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
2、長方體、正方體各自的特點。
3、知道正方體是特殊的長方體。
4、能計算長方體、正方體的稜長總和。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）*4或者是長*4+寬*4+高*4 正方體的稜長總和=稜長*12
靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的稜長。
知識點：1、認識並了解長方體和正方體的平面展開圖。
2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，並以此來判斷。
長方體的表面積知識點：1、理解表面積的意義。是指六個面的面積之和。
2、長方體和正方體表面積的計算方法。
3、能結合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。
露在外面的面
知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
2、發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。
三單元：《分數除法》
倒數知識點：1、發現倒數的特徵並理解倒數的意義。
如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中乙個數是另乙個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。
2、求倒數的方法。
把這個數的分子和分母調換位置。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。
0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
分數除法（一）
知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。
分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
分數除以整數（0除外）等於乘這個數的倒數。
分數除法（二）
知識點：1、乙個數除以分數的意義和基本算理。
乙個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；乙個數除以分數等於乘這個數的倒數。
2、掌握乙個數除以分數的計算方法。
除以乙個數（0除外）等於乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小於1，商大於被除數；
除數等於1。商等於被除數；
除數大於1，商小於被除數。
分數除法（三）
知識點：1、列方程「求乙個數的幾分之幾是多少」。
2、利用等式的性質解方程。
3、理解打折的含義。
如：打8折就是指現價是原價的十分之八。
數學與生活
粉刷牆壁
知識點：1、明確我們在粉刷教室牆壁時必須知道的條件。
2、根據實際情況進行計算相應的面積。
北師大版五年級上下冊數學教學計畫
1 理解整數與分數乘法的意義，理解分數乘分數的意義及其計算方法。2 理解除數是分數的除法的意義，分數除法的計算方法。3 重點培養分析問題 解決問題的能力。4 認識百分數的意義是重點，探索並掌握百分數與分數 小數互化的方法。5 了解長方體的幾何結構。掌握長方體表面積的計算方法。6.認識扇形統計圖 條形...
北師大版五年級上下冊數學教學計畫
新學期伊始，為更好地開展教育教學工作，進一步提高教學質量，特制定教學計畫如下 一 指導思想 以 三個面向 和新課改理念為指標，以唯物辯證法為基本指導思想，堅持黨的教育方針，兼顧提高教學質量與減輕學生負擔，培養21世紀創新人才。二 學情分析 同學們經過四年實驗教材的使用，已經比較習慣於新教材的學習思路...
2023年新北師大版小學數學五年級下冊知識點歸納
新北師大版五年級數學下冊 必背概念知識點整理 內部資料妥善保管 第一單元 分數加減法 1 異分母分數相加減 要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分。2 分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。3 分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算...