5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點p(x,x)在圓x+y=4上，則實數a＝_____。
【簡解】 1小題：利用等比數列性質aa＝a，將已知等式左邊後配方（a＋a）易求。答案是：5。
2小題：配方成圓的標準方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選b。
3小題：已知等式經配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然後求出所求式的平方值，再開方求解。選c。
4小題：配方後得到對稱軸，結合定義域和對數函式及復合函式的單調性求解。選d。
5小題：答案3－。
ⅱ、示範性題組：
例1. 已知長方體的全面積為11，其12條稜的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。
a. 2bc. 5d. 6
【分析】 先轉換為數學表示式：設長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。
【解】設長方體長寬高分別為x,y,z，由已知「長方體的全面積為11，其12條稜的長度之和為24」而得：。
長方體所求對角線長為：＝＝＝5
所以選b。
【注】本題解答關鍵是在於將兩個已知和乙個未知轉換為三個數學表示式，觀察和分析三個數學式，容易發現使用配方法將三個數學式進行聯絡，即聯絡了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。
例2. 設方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()+()≤7成立，求實數k的取值範圍。
【解】方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，由韋達定理得：p＋q＝－k，pq＝2 ,
7， 解得k≤－或k≥。
又 ∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實根， ∴ △＝k－8≥0即k≥2或k≤－2
綜合起來，k的取值範圍是：－≤k≤－或者≤k≤。
【注】 關於實係數一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式「δ」；已知方程有兩根時，可以恰當運用韋達定理。本題由韋達定理得到p＋q、pq後，觀察已知不等式，從其結構特徵聯想到先通分後配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對「△」討論，結果將出錯，即使有些題目可能結果相同，去掉對「△」的討論，但解答是不嚴密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。
例3. 設非零複數a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()。
【分析】 對已知式可以聯想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω （ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab 。則代入所求式即得。
【解】由a＋ab＋b=0變形得：()＋()＋1＝0 ，
設ω＝，則ω＋ω＋1＝0，可知ω為1的立方虛根，所以：＝，ω＝＝1。
又由a＋ab＋b=0變形得：(a＋b)＝ab ，
所以2 。
【注】 本題通過配方，簡化了所求的表示式；巧用1的立方虛根，活用ω的性質，計算表示式中的高次冪。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善於聯想和展開。
【另解】由a＋ab＋b＝0變形得：()＋()＋1＝0 ，解出＝後，化成三角形式，代入所求表示式的變形式()＋()後，完成後面的運算。此方法用於只是未聯想到ω時進行解題。
假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表示式，進行分式化簡後，化成複數的三角形式，利用棣莫佛定理完成最後的計算。
ⅲ、鞏固性題組：
1. 函式y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數）的最小值為_____。
a. 8 b. c. d.最小值不存在
2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的兩實根，則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
a. － b. 8 c. 18 d.不存在
3. 已知x、y∈r，且滿足x＋3y－1＝0，則函式t＝2＋8有_____。
a.最大值2 b.最大值 c.最小值2 b.最小值
4. 橢圓x－2ax＋3y＋a－6＝0的乙個焦點在直線x＋y＋4＝0上，則a＝_____。
a. 2 b. －6 c. －2或－6 d. 2或6
5. 化簡：2＋的結果是_____。
a. 2sin4 b. 2sin4－4cos4 c. －2sin4 d. 4cos4－2sin4
6. 設f和f為雙曲線－y＝1的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足∠fpf＝90°，則△fpf的面積是
7. 若x>－1，則f(x)＝x＋2x＋的最小值為
8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考題)
9. 設二次函式f(x)＝ax＋bx＋c，給定m、n（m1 解不等式f(x)>0；
② 是否存在乙個實數t，使當t∈(m+t,n-t)時，f(x)<0 ？若不存在，說出理由；若存在，指出t的取值範圍。
10. 設s>1，t>1，m∈r，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
1 將y表示為x的函式y＝f(x)，並求出f(x)的定義域；
2 若關於x的方程f(x)＝0有且僅有乙個實根，求m的取值範圍。
配方法說課稿
配方法 第2課時 姓名 周煥雲 單位 郾城實驗中學 時間 二零一零年十月 配方法解一元二次方程 第2課時 各位評委 各位老師 大家好！今天我說課的題目是 配方法 第2課時 內容選自人民教育出版社義務教育課程實驗教科書九年級數學 上冊 第二十二章一元二次方程。我將以新課標的理念為指導，以教什麼，怎樣教...
《配方法》說課稿
仙桃四中胡靜 各位老師 大家好！今天我說課的題目是 配方法 第一課時 內容選自人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書，數學九年級 上冊 第22章一元二次方程第2節。下面我將根據自己編寫的教案，從教學目標的確定 教學重點與教學難點的分析 教學方式與手段的選擇 教學過程的設計四方面對本節課的教學作乙個...
配方法教案
2 2 配方法 課時安排 3課時從容說課 配方法是繼探索一元二次方程近似解的基礎上研究的一種求精確解的方法 它是一元二次方程的解法的通法 因為用配方法解一元二次方程比較麻煩，乙個一元二次方程需配一次方，所以在實際解一元二次方程時，一般不用配方法 但是，配方法是匯出求根公式的關鍵，且在以後的學習中，會...