勻變速運動

1．運**象及其應用

2.勻變速直線運動的規律

(1)三個基本公式

v＝v0＋at　(速度與時間關係式)

x＝v0t＋at2　(位移與時間關係式)

v2－v＝2ax　(速度與位移關係式)

(2)兩個重要推論

某段時間的平均速度等於中間時刻的瞬時速度即v＝＝＝v.

任意兩個連續相等的時間(t)內的位移差是一恒量即δx＝xn＋1－xn＝at2

3．追及和相遇

追及和相遇都是指相關的物體在同一時刻，到達空間同一位置．

(1)追及問題：追和被追的兩物體的速度相等(同向運動)是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件．

第一類：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速直線運動)：

①當兩者速度相等時，若追者位移仍小於被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離．

②若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件.

③ 若兩者位移相等時，追者速度仍大於被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有乙個較大值.

第二類：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速直線運動)：

①當兩者速度相等時有最大距離.

②若兩者位移相等時，則追上．

(2) 相遇問題

① 同向運動的兩物體追上即相遇．

② 相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等於開始時兩物體的距離時即相遇．

1．(2015·廣東高考)甲、乙兩人同時同地出發騎自行車做直線運動，前1小時內的位移－時間圖象如圖所示，下列表述正確的是(　　)

a．0.2～0.5小時內，甲的加速度比乙的大

b．0.2～0.5小時內，甲的速度比乙的大

c．0.6～0.8小時內，甲的位移比乙的小

d．0.8小時內，甲、乙騎行的路程相等

2．(2015·廣東高考)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　)

a．帆船朝正東方向航行，速度大小為v

b．帆船朝正西方向航行，速度大小為v

c．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v

d．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v

3．(2015·全國卷ⅰ)如圖(a)，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的vt圖線如圖(b)所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出(　　)

a．斜面的傾角

b．物塊的質量

c．物塊與斜面間的動摩擦因數

d．物塊沿斜面向上滑行的最大高度

4．(2014·福建理綜)如圖，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零．對於該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運動規律的是(　　)

圖象類問題是利用數形結合的思想分析物體的運動，求解的關鍵：首先認清圖象中橫、縱軸所表示的物理量及它們的函式關係，其次是要清楚理解圖象中的「點」(含交點、拐點)、「線」、「斜率」、「截距」、「面積」的含義，最後再對圖象進行分析、比較、判斷，找出規律得出結論．

【例1】　(2014·新課標全國卷ⅱ)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的v t圖象如圖所示．在這段時間內(　　)

a．汽車甲的平均速度比乙的大

b．汽車乙的平均速度等於

c．甲、乙兩汽車的位移相同

d．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

【審題突破】　第一步：挖掘題目資訊

兩汽車在平直公路上t＝0到t＝t1時間內同向行駛的v－t圖象．

第二步：明確題目要求

判斷兩汽車的運動性質及位移、平均速度的大小．

第三步：尋找解題依據

(1)v－t圖象的切線斜率表示汽車運動的加速度．

(2)v－t圖象與時間軸圍成的面積表示汽車的位移．

(3)某段時間內的平均速度等於這段時間內的位移與這段時間的比值．

答案　a

解析因為圖象與座標軸所夾的面積表示物體的位移，因此在0～t1時間內，甲車的位移大於乙車的位移，根據v＝可知，甲車的平均速度大於乙車的平均速度，選項a正確，c錯誤；因為乙車做非勻變速運動，故不能用計算平均速度，選項b錯誤；圖線切線的斜率表示物體運動的加速度，據圖知，甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項d錯誤．

運**象的五個特別提醒

(1)x－t圖象和v－t圖象描述的都是直線運動，而不是曲線運動．

(2)x－t圖象和v－t圖象不表示物體運動的軌跡．

(3)x－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇，而v－t圖象中兩圖線的交點表示兩物體速度相等．

(4)v－t圖象中，圖線與座標軸圍成的面積表示位移；而x－t圖象中，圖線與座標軸圍成的面積則無實際意義．

(5)x－t圖象中圖線的斜率表示速度v－t圖象中圖線的斜率表示加速度．

【變式訓練】

1．(2015·濰坊一模)質量為2 kg的質點在xoy平面內運動，其在x方向的x－t圖象和y方向的v－t圖象分別如圖所示．下列關於該質點的說法，正確的是(　　)

a．在t＝0時刻，其速度大小為3 m/s

b．在t＝0時刻，其速度方向與合外力方向垂直

c．所受的合外力大小為3 n

d．做勻變速直線運動

勻變速直線運動常用的四種解題方法

【例2】　(2014·海南高考)將一物體以某一初速度豎直上拋．物體在運動過程中受到一大小不變的空氣阻力作用，它從拋出點到最高點的運動時間為t1，再從最高點回到拋出點的運動時間為t2，如果沒有空氣阻力作用，它從拋出點到最高點所用的時間為t0，則(　　)

a．t1>t0　t2t1

c．t1>t0　t2>t1d．t1【審題突破】　第一步：挖掘題目資訊

物體豎直上拋受到一大小不變的空氣阻力作用做勻變速直線運動．

第二步：明確題目要求

判斷物體上公升、下落的時間與沒有空氣阻力上公升的時間關係．

第三步：尋找解題思路

(1)比較上公升和下落階段的加速度大小，a上＞g，a下＜g.

(2)比較t1、t2的大小：根據上公升和下落位移大小相等，由h＝a上t＝a下t求解．

(3)比較t1、t0的大小：考慮空氣阻力與不計空氣阻力兩種情況上公升過程的初速度相等，加速度不同，v0＝a上t1＝gt0.

答案　b

解析物體在上公升和下降過程中的位移h相同，但由於空氣阻力的作用，在上公升過程中的加速度a1＞g，下降過程中的加速度a2＜g，根據h＝at2可知，t1＜t2；如果沒有空氣阻力，a0＝g，根據v＝at可知，t1＜t0，故選b.

1．解答勻變速直線運動問題，若運動過程中涉及多個階段，應關注時間、位移及兩交界點的速度關係．

2．求解從靜止出發的勻加速運動問題或勻減速到零的問題時常用到平均速度公式v＝、v2＝2as、s＝t.

【變式訓練】

2．一物體在水平外力作用下從a點由靜止開始沿水平方向向右做勻加速直線運動，發生位移s1到達b點後改做勻速運動，再發生位移s2到達c點並以加速段加速度大小的2倍做勻減速運動直到d點停止運動，已知物體從a到c經歷時間為t，s2＝3s1，則(　　)

a．物體做勻加速直線運動的加速度為

b．物體到達b點時速度為

c．物體從a到b經歷的時間為t

d．物體在整個運動過程中的平均速度大小為v＝

1．一定要抓住「乙個條件，兩個關係」

(1)「乙個條件」是兩物體的速度滿足的臨界條件．追和被追的兩物體速度相等(同向運動)是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條件．

(2)「兩個關係」是時間關係和位移關係．其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數量關係是解題的突破口．

2．典型追及問題分析

(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速直線運動)

勻變速運動

勻變速運動規律專題

1 2勻變速運動規律

活學活用勻變速運動

勻變速運動

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活學活用勻變速運動

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