■ 吳明峰（福建省交通科學技術研究所，福州 350004）
摘要本文闡述混凝土徐變的計算方法，介紹了適用於橋梁結構的線性徐變理論和基於位移法的有限元求解法，推導出橋梁結構徐變效應有限元逐步分析的基本方程。
關鍵詞大跨度預應力砼連續梁橋混凝土徐變計算方法
大跨度預應力混凝土連續梁橋混凝土徐變計算方法初探
1 混凝土徐變的計算方法概述
關於混凝土徐變機理的理論很多，一般都以水泥漿體的微觀結構為基礎，認為混凝土中可蒸發水的存在是產生徐變的主要原因。這些理論主要有：粘彈性理論、滲出理論、粘性流動理論、塑性流動理論、內力平衡理論及微裂縫理論等，而迄今為止還沒有哪一種理論與假設被廣泛接受。
在實際工程運用中，總的來說，可以分為兩類：線性徐變理論和非線性徐變理論。從徐變試驗中可觀察到，當混凝土稜柱體在持續應力不大於0.
5ra（ra為混凝土稜柱強度)時，徐變變形表現出與初始彈性變形成比例的線形關係。對於橋梁結構而言，混凝土的使用應力一般不會超過其極限強度的40%～50%，因而在其應力範圍內應用線性徐變理論所引起的誤差不會太大，這在工程上是可以接受的，而且，混凝土的非線性徐變理論現在還不成熟，當前尚未能直接應用於實際工程結構的分析中。所以本文的徐變分析理論採用線性徐變理論，在分析結構徐變變形和次內力時，「力的疊加原理」與「力的獨立作用原理」都適用。
大跨度預應力混凝土連續梁橋等採用懸臂施工時，各節段混凝土的載入齡期差異較大，因而混凝土徐變對結構內力和變形變化的影響明顯。當視梁體為純混凝土結構，而不考慮其內部配筋的約束作用時，則對於靜定結構不發生體系轉換，或對於一次澆築的超靜定結構來說，混凝土的徐變只導致結構的變形和預應力損失，而不會導致結構內力重分配。當結構體系發生轉換，或徐變變形受到內外因素約束時，結構的內力和變形將隨時間發生變化。
這種因混凝土的徐變所導致的變形和內力的變化，可採用各種不同的方法進行分析，但其基本依據不外乎為力的平衡和變形的協調條件。預應力混凝土技術的發展為橋梁結構的分階段施工提供了可能，同樣地，伴隨著分段施工技術的發展，使得預應力混凝土超靜定結構在橋梁上應用日益增多。由於採用先進的節段施工方法，如懸臂現澆、懸臂拼裝、逐跨架設等，結構隨著施工階段的進展不斷轉換體系，超靜定次數由低而高，逐次組成最後的結構體系。
同時，也正是因為採用分段施工方法，致使施工周期長，在分段澆築混凝土之間不可避免地存在著較大的齡期差別，截面幾何特性和持續荷載的不斷變化，以及體系的不斷改變，由此產生的收縮、徐變效應也在不斷變化。另一方面對於混凝土的收縮來說，收縮的增加雖可延續許多年，甚至28年以後還在收縮，但混凝土收縮的速度隨時間急劇降低，收縮的大部分都是在混凝土的前3～6個月完成的。一般在2個星期內完成20年收縮的14%～34%；在3個月內完成20年收縮的40%～80%。
同時，對於分段施工的橋梁結構，在成橋之前基本上處於靜定結構狀態，此時，混凝土的收縮、徐變除引起預應力損失外不產生結構次內力。
混凝土的收縮徐變效應計算方法有微分方程求解法、代數方程求解法及基於位移法的有限元求解法。在這三種方法中，微分方程求解法不能適應任意的徐變係數計算公式；代數方程求解則計算繁瑣，並且不能詳細的考慮實際結構的施工過程和其他細節；基於位移法的有限元求解法則可以有效地解決這些問題，其所依賴的計算機硬體條件和軟體編制目前已經比較容易解決。隨著計算機技術的進步和結構有限元分析方法的發展應用，tb法與有限元基本原理相結合產生的按齡期調整有效模量的有限元解法，在混凝土結構的收縮徐變分析中得到廣泛應用。
這種方法具有較多的優越性，很多文獻都有所提及，還出現了專門的計算程式。但關於這種方法的介紹大多過於粗略，考慮的因素也不夠全面，不利於程式設計推廣應用。美國的曾把混凝土線性理論中的六種簡化方法與精確解作了比較，計算表明，齡期調整有效模量法是所有簡化方法中最完善的。
aci209委員會的報告也推薦此法用於精度要求較高的計算。由於大跨度橋梁在分節段懸臂施工過程中，混凝土的受載齡期差異較大，為了能更準確計算混凝土的收縮徐變效應，本文也採用齡期調整有效模量法的近似方法來分析混凝土的收縮徐變影響。
2 計算的基本假定
因客觀因素的複雜性，由混凝土收縮徐變引起的結構變形及內力變化的精確分析十分困難，實際工程常採用如下假定：
假定混凝土徐變應力與應變成正比，這樣，應力應變迭加原理成立；構件受力後的平截面假定在任一時刻都成立；不考慮截面內配筋的影響，即把結構看成是素混凝土的；實質上，即使是在計算結構徐變次內力時(或稱內力重分布)，不同時考慮截面上應力重分布的影響，這對預應力混凝土結構含筋率較小的情況下是適用的；混凝土的彈性模量假定為常值。試驗表明，混凝土彈性模量隨時間變化而變化，一般可增10%～15%。但考慮到混凝土徐變係數的計算值中已部分包含了這一因素，故混凝土的彈性模量在任意時刻仍設為常數。
在時間段i內，各節點荷載只在i-1時刻有新加荷載和在i-1內各時段的內力增量作用，並在時段i內不再變化。
3 利用按齡期調整的有效模量進行有限元逐步計算法
3.1 有限元逐步法分析理論
在大跨度橋梁的懸臂澆築過程中，荷載是逐步加上去的，因此，由外力引起的應力增量δσ（ti,ti-1）也是逐級加上的，而且，因收縮徐變導致的應力增量δσc（ti,ti-1）也是隨時間不斷變化的。
在進行混凝土的徐變效應分析時，用按齡期調整的有效模量eφ（ti,ti-1）代替混凝土的彈性模量e，在第i個階段(即ti-1→ti階段)，由徐變產生的內力增量與應力增量之間表現出具有線性關係，因而可以利用解彈性結構的剛度法來解混凝土結構的收縮、徐變問題。則在第i個階段由徐變產生的應力增量為：
σ*=eφ（ti,ti-11）
式中：εs（ti,ti-1）為第i個階段總的徐變應變
第i個階段結構的徐變應變能為：
u=dv
=eφ（ti,ti-1）-2φ（ti,ti-1）εs（ti,ti-1）-dv …………（2）
則由功的互等定理得：
u=[kφi]-[kφi]φ（ti,ti-1）]+[kφi][φ（ti,ti-1）]……………（3）
根據卡斯提亦努(castigliano)第一定理得：……（4）
式中，——第i階段徐變產生的總桿端力；
——第i階段徐變引起的總節點位移；
——第i階段由初始彈性內力產生的彈性位移；
——第i階段結構等效固端節點位移；
——i階段徐變等效固端力，表示在階段等效固端節點位移約束產生的內力增量。
=-[kφi]
=-γ（ti,ti-1）[k]φ（ti,ti-1） ……（5）
=-γ（ti,ti-1）φ（ti,ti-1）
——第i階段結構初始杆端力；
——第i階段結構徐變剛度矩陣。
[kφi]=γ（ti,ti-1）[k] ………………（6）
另外，徐變應變為7）
那麼，結構在ti時刻的徐變應變為：
εe(ti-1,t0)=φ（ti，τｊ）＋dτ
同理可寫出ti-1時刻的徐變應變：
εe(ti-1,t0)=φ（ti-1，τｊ）＋d8）
則第i階段即ti-1→ti階段的徐變應變增量為：
δε(ti)=εe(ti,t0)-εe(ti-1,t0)
= φ（ti，tｊ）-φ（ti-1，tｊ）]+φ（ti-1，ti-1）
+dτ+[1+φ（ti，τ） dτ ………………（9）
利用積分中值定理並引入老化係數，則式（9）可變換為：
ε(tn)= φ（ti，tj）-φ（ti-1，tj）]
+φ（ti-1，ti-1）+[φ(ti,tξ)－φ(ti-1,tξ）]
＋[1+ρ（ti，ti-1）φ（ti，ti-1）] ……………（10）
式中：ti-1≤tξ≤ti
引入係數：
φij=φ（ti，tj）－φ（ti-1，tj）、
ij=φ（ti，tξ）－φ（ti-1，tξ）
≈φ（ti，ti-1/2）－φ（ti-1，ti-1/2）
其中：ti-1/2=（ti，ti-1）
則式（10）可改寫為：
δε(ti)=+φ（ti-1，ti-1）
+γ（tj，tj-1）ij11）
式中：eφ（ti，ti-1）為按齡期調整的有效模量，那麼，結合式（3-1）（3-5）可得第i階段由徐變引起的杆端節點的總位移：
＝φij+γij
+φ（ti-1，ti-1）＋＝φij+γij
+φ（ti-1，ti-113）
式中的彈性位移可由初始階段的位移法分析得到，總徐變位移可由式（4）組整合的結構總體平衡方程解出。式（4）、（13）組成了分階段施工橋梁結構徐變效應有限元逐步分析的基本方程，利用位移方程的迴圈遞增關係及有限分析的一般原理編制結構電算程式，通過求解聯立的方程組得到分段施工橋梁體系的徐變效應。
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