二元一次方程組練習題
一、選擇題：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
a．3x－2y=4z b．6xy+9=0 c． +4y=6 d．4x=
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
a．3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
a．有且只有一解 b．有無數解 c．無解 d．有且只有兩解
4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（ ）
a．5．若│x－2│+（3y+2）2=0，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．－3 d．
6．方程組的解與x與y的值相等，則k等於（ ）
7．下列各式，屬於二元一次方程的個數有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
a．1 b．2 c．3 d．4
8．某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ）
a．二、填空題
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數式表示y為：y=_______；用含y的代數式表示x為：x
10．在二元一次方程－x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．
12．已知是方程x－ky=1的解，那麼k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整數解有
15．以為解的乙個二元一次方程是
16．已知的解，則m=_______，n=______．
三、解答題
17．當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關於x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是關於x，y的二元一次方程，則a，b滿足什麼條件？
19．二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理數，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，請你寫出乙個二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為．
22．根據題意列出方程組：
（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？
（2）將若干隻雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠裡放5只，則有一籠無雞可放，問有多少隻雞，多少個籠？
23．方程組的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對x，y的值是否是方程組的解？
24．（開放題）是否存在整數m，使關於x的方程2x+9=2－（m－2）x在整數範圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？
答案：一、選擇題
1．d 解析：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：①含有兩個未知數；②含有未知數的項的次數是1；③等式兩邊都是整式．
2．a 解析：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數，②每個含未知數的項次數為1；③每個方程都是整式方程．
3．b 解析：不加限制條件時，乙個二元一次方程有無數個解．
4．c 解析：用排除法，逐個代入驗證．
5．c 解析：利用非負數的性質．
6．b7．c 解析：根據二元一次方程的定義來判定，含有兩個未知數且未知數的次數不超過1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理後是二元一次方程．
8．b二、填空題
9． 10． －10
11．，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
12．－1 解析：把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均為正整數，
∴x為小於5的正整數．當x=1時，y=4；當x=2時，y=3；
當x=3，y=2；當x=4時，y=1．
∴x+y=5的正整數解為
15．x+y=12 解析：以x與y的數量關係組建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此題答案不唯一．
16．1 4 解析：將中進行求解．
三、解答題
17．解：∵y=－3時，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是關於x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此題中，若要滿足含有兩個未知數，需使未知數的係數不為0．
（若係數為0，則該項就是0）
19．解：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7，
∴x=1，y=1．將x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由兩個未知數的特殊關係，可將乙個未知數用含另乙個未知數的代數式代替，化「二元」為「一元」，從而求得兩未知數的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．
當x=1，y=－時，x－y=1+=；
當x=－1，y=－時，x－y=－1+=－．
解析：任何有理數的平方都是非負數，且題中兩非負數之和為0，
則這兩非負數（│x│－1）2與（2y+1）2都等於0，從而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：經驗算是方程x+3y=5的解，再寫乙個方程，如x－y=3．
22．（1）解：設0．8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據題意得．
（2）解：設有x隻雞，y個籠，根據題意得．
23．解：滿足，不一定．
解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也滿足2x－y=8，
∴方程組的解一定滿足其中的任乙個方程，但方程2x－y=8的解有無陣列，
如x=10，y=12，不滿足方程組．
24．解：存在，四組．∵原方程可變形為－mx=7，
∴當m=1時，x=－7；m=－1時，x=7；m=7時，x=－1；m=－7時x=1．
二元一次方程組
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