2023年長沙市初中畢業學業考試試卷
數學考生注意：本試卷共26道小題，時量120分鐘，滿分120分．
一、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）
1．如圖，已知直線，，則的度數是
2．請寫出一對互為相反數的數： 和 ．
3．計算
4．中，分別是的中點，當時cm．
5．投擲一枚質地均勻的普通骰子，朝上的一面為6點的概率是
6．計算
7．單獨使用正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形四種地磚，不能鑲嵌（密鋪）地面的是
8．如圖，點在數軸上對應的實數分別為，則間的距離是用含的式子表示）
二、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）
請將你認為正確的選擇支的代號填在下面的**裡：
9．在平面直角座標系中，點所在的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10．下列說法正確的是（ ）
a．有兩個角為直角的四邊形是矩形 b．矩形的對角線互相垂直
c．等腰梯形的對角線相等d．對角線互相垂直的四邊形是菱形
11．某校社會實踐小組八位成員上街賣報，一天的賣報數如下表：
則賣報數的眾數是（ ）
a．25 b．26 c．27 d．28
12．經過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數是（ ）
a．一條或三條 b．三條 c．兩條 d．一條
13．星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離（千公尺）與時間（分鐘）的函式圖象，根據圖象資訊，下列說法正確的是（ ）
a．小王去時的速度大於回家的速度
b．小王在朋友家停留了10分鐘
c．小王去時所花的時間少於回家所花的時間
d．小王去時走上坡路，回家時走下坡路
14．把拋物線向上平移個單位，得到的拋物線是（ ）
a． b．
cd．15．圓錐側面展開圖可能是下列圖中的（ ）
16．在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母，…，（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見**）．當明碼對應的序號為奇數時，密碼對應的序號；當明碼對應的序號為偶數時，密碼對應的序號．
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是（ ）
a．gawq b．shxc c．sdri d．love
三、解答題（本題共6個小題，每小題6分，滿分36分）
17．計算：．
18．解分式方程：．
19．如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成餘下的工作：
（1）作出關於直線的軸對稱圖形；
（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點逆時針旋轉；
（3）發揮你的想象，給得到的圖案適當塗上陰影，讓圖案變得更加美麗．
20．為了改進銀行的服務質量，隨機抽查了30名顧客在視窗辦理業務所用的時間（單位：分鐘）．下圖是這次調查得到的統計圖．請你根據圖中的資訊回答下列問題：
（1）辦理業務所用的時間為11分鐘的人數是
（2）補全條形統計圖；
（3）這30名顧客辦理業務所用時間的平均數是分鐘．
21．先化簡，再求值：，其中，．
22．如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據圖中資料計算回答：小敏身高1.78公尺，她乘電梯會有碰頭危險嗎？
姚明身高2.29公尺，他乘電梯會有碰頭危險嗎？
（可能用到的參考數值：，，）
四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，滿分16分）
23．（本題滿分8分）
小華準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，他已存有62元，從現在起每個月存12元；小華的同學小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現在起每個月存20元，爭取超過小華．
（1）試寫出小華的存款總數與從現在開始的月數之間的函式關係式以及小麗存款數與月數之間的函式關係式；
（2）從第幾個月開始小麗的存款數可以超過小華？
24．（本題滿分8分）
如圖，中，，為直角邊上一點，以為圓心，為半徑的圓恰好與斜邊相切於點，與交於另一點．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑及圖中陰影部分的面積．
五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，滿分20分）
25．（本題滿分10分）
某班到畢業時共結餘經費1800元，班委會決定拿出不少於270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其餘資金用於在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相簿作為紀念品．已知每件文化衫比每本相簿貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相簿．
（1）求每件文化衫和每本相簿的**分別為多少元？
（2）有幾購買文化衫和相簿的方案？哪種方案用於購買老師紀念品的資金更充足？
26．（本題滿分10分）
如圖，中，，，，為上一動點（不與重合），作於，，的延長線交於點，設，的面積為．
（1）求證：；
（2）求用表示的函式表示式，並寫出的取值範圍；
（3）當運動到何處時，有最大值，最大值為多少？
2023年長沙市初中畢業學業考試試卷
數學參***及評分標準
一、填空題
1． 2．，（答案不唯一） 3． 4．
5． 6． 7．正八邊形 8．
二、選擇題
三、解答題
17．原式 3分
6分18．去分母，得 2分
去括號，移項，合併，得 5分
檢驗，得是原方程的根． 6分
19．圖略．三步各計2分，共6分．
20．（1）5； 2分
（2）圖略； 4分
（3）10． 6分
21．原式 2分
3分4分
當，時，
原式 6分
22．作交於，則， 1分
在中， 3分
公尺） 4分
所以小敏不會有碰頭危險，姚明則會有碰頭危險． 6分
四、解答題
23．（1）， 4分
（2）由得， 7分
所以從第8個月開始小麗的存款數可以超過小華． 8分
24．（1）切於， 1分
在和中， 3分
4分（2）設半徑為，在中，，解得 6分
由（1）有，，解得 7分
． 8分
五、解答題
25．（1）設文化衫和相簿的**分別為元和元，則 1分
3分解得答：文化衫和相簿的**分別為35元和26元． 5分
（2）設購買文化衫件，則購買相簿本，則
7分解得為正整數，，，，即有三種方案． 8分
第一種方案：購文化衫23件，相簿27本，此時餘下資金293元；
第二種方案：購文化衫24件，相簿26本，此時餘下資金284元；
第三種方案：購文化衫25件，相簿25本，此時餘下資金275元； 9分
所以第一種方案用於購買教師紀念品的資金更充足． 10分
26．（1）證明略； 3分
（2）由（1）為中邊上的高，
在中，，， 4分
在中，，，
， 5分
， 6分
其中． 7分
（3），對稱軸，當時，隨的增大而增大，
當，即與重合時，有最大值． 9分
． 10分
2023年長沙市初中畢業學業考試模擬試題 一
數學 一 注意事項 1 答題前，請考生先將自己的姓名 准考證號填寫清楚，並認真核對條形碼上的姓名 准考證號 考室和座位號 2 必須在答題卡上答題，在草稿紙 試題卷上答題無效 3 答題時，請考生注意各大題題號後面的答題提示 4 請勿摺疊答題卡，保持字型工整 筆跡清晰 卡面清潔 5 答題卡上不得使用塗改...
2023年長沙市初中畢業學業水平考試試卷黑捲
1 選擇題 在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的選項，在答題卡中塗符合題意的選項本大題共12共小題，每個小題3分，共36分 1.的相反數是 a.2bcd.2 2.2018年前兩個月，長沙市農林牧漁業總產值已達7090000000，資料 用科學計數法表示為 ab.c.d.3.下列計算正確的是 ...
長沙市2023年初中學業水平考試 數學
總分數 120分時長 不限 一 選擇題 共12題 總計36分 1.3分 2的相反數是 a.2 b.c.2 d.2.3分 據統計，2017年長沙市地區生產總值約為10200億元，經濟總量邁入 萬億俱樂部 資料10200用科學記數法表示為 a.0.102 105 b.10.2 103 c.1.02 10...