數值分析a計算實習題目
第一題一、 演算法設計方案
1.1 矩陣儲存方案
題目給出的矩陣a為帶狀矩陣，儲存時可以使用如下方式，只儲存矩陣的非零元素，具體如下：
對應的角標轉換公式為
1.2 第一問的思路
1) 使用一次冪法，求得；
2) 對進行原點平移，再次使用冪法得，令；
3) 與必定不同，其中較大的即為所要求的，較小的即為；
4) 使用一次反冪法，即可求得按模最小的特徵值。
1.3 第二問的思路
1) 按給定的值進行原點平移；
2) 使用反冪法求出此時按模最小的特徵值；
3) 將此特徵值加上平移值，即可得到所要求的特徵值。
1.4 第三問的思路
1) 條件數，其中，；
2) 行列式值可通過在進行doolittle分解的過程中求得。
二、 全部源程式
#include<>
#include<>
#include<>
#define n 501
#define l 5
#define s 2
#define r 2
#define b 0.16
#define c -0.064
#define err 1e-12
三、 計算結果
以下給出計算結果的列表：
第一問：
第二問：
第三問：
以下是程式執行結果的截圖：
四、 討論分析
在應用冪法過程中，（初始向量）的選取是任意的，而初始向量是線性無關的特徵向量的線性組合。若選取的初始向量不恰當，則會造成在（按模最大特徵值對應的特徵向量）上的投影為0，則無法計算出按模最大的特徵值。
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