目標：使用帶雙步位移的qr分解法求矩陣的全部特徵值，並對其中的每乙個實特徵值求相應的特徵向量。已知： (i,j=1,2,……,10)
演算法：1） 輸入需要求解的矩陣
首先輸入需要求解的矩陣。即為下述程式中的void creaa()子程式。
2） 對上述生成的矩陣進行擬上三角化
為了減少求特徵值和特徵向量過程中的計算量，在對矩陣進行qr分解前先進行擬上三角化。由於矩陣的qr分解不改變矩陣的結構，所以具有擬上三角形狀的矩陣的qr分解可以大大極少計算量。在下述程式中用void hess()子程式來實現。
3） 對擬上三角化後的矩陣進行qr分解。
為了直觀的了解普通的qr分解過程及結果，下述程式中用void aqr（）子程式來對擬上三角化過後的a陣進行qr分解，並輸出q陣r陣rq陣。
4） 對擬上三角化後的矩陣進行帶雙步位移的qr分解。
子程式void qrmeth（）實現對擬上三角化後的a陣進行帶雙步位移的qr分解，得出特徵值並輸出，並用子程式void gauss（）對其中的實數特徵值進行求解，得出對應的特徵向量。
5） 輸出相關結果。
源程式：
#include
#include
#include
#define l 2500
#define n 11
#define e 0.000000000001
int i,j,s,p,k,ik;
double a[n][n],q[n][n],r[n][n],rq[n][n],i[n][n];
double p[n],w[n],u[n],q[n];
double dr,cr,hr,ar,tr;
int nr,nc;
double s1,t,x,tzr[n],tzc[2][n],sum,m[n][n],v[n];
void creaa()////生成矩陣a
}}void hess()
for(tr=0.0,i=1;itr+=p[i]*u[i]/hr;}
for(i=1;ifor(q[i]=0.0,j=1;jq[i]+=a[i][j]*u[j]/hr;}
for(i=1;iw[i]=q[i]-tr*u[i];}
for(i=1;ifor(j=1;ja[i][j]-=(w[i]*u[j]+u[i]*p[j]);}
}for(i=1;i
printf("擬上三角化後a(n-1):\n");
for(i=1;i
}void aqr()
for(i=1;ifor(j=1;jr[i][j]=r[i][j]-u[i]*f[j];}
for(i=1;ifor(w[i]=0.0,j=1;jw[i]+=q[i][j]*u[j];}
for(i=1;ifor(j=1;jq[i][j]-=w[i]*u[j]/hr;}
}for(i=1;i }
printf("生成的q陣：\n");
for(i=1;i
for(i=1;i
printf("生成的r陣：\n");
for(i=1;i
for(i=1;i
printf("生成的rq陣：\n");
for(i=1;i
for(i=1;i
}void qrmeth()
else goto loop5;
loop4:if(m==1)
else if(m==2)
s1=a[m-1][m-1]+a[m][m];
t=a[m-1][m-1]*a[m][m]-a[m][m-1]*a[m-1][m];
x=s1*s1-4*t;
if(x>=0)
nr++;
tzr[nr]=(s1+sqrt(x))/2;
nr++;
tzr[nr]=(s1-sqrt(x))/2;
else
nc++;
tzc[0][nc]=s1/2;
tzc[1][nc]=sqrt(-x)/2;
nc++;
tzc[0][nc]=s1/2;
tzc[1][nc]=-sqrt(-x)/2;
goto loop9;
}else goto loop3;
loop5:
else goto loop6;
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