一些經典的數值分析 matlab程式

1、牛頓迭代法

此方法一般用來求函式的根，速度比較快，程式比較簡單。

檔案newton.m 內容如下

%n表示迭代次數，ret為返回值

function ret=newton(n)format long

y=inline('x^3+10*x-20');

z=inline('3*x^2+10');

x0=1.5;

for i=1:n

a=y(x0);

b=z(x0);

x1=x0-a/b;

x0=x1;

endret=x1

2、復合simpson求積分

很簡單的一種求定積分的方法，將求積區間分成很多小的曲邊梯形，再累加。

檔案mulsimpson.m內容如下

%復化simpson求積分

%a,b表示區間，n表示區間數

function ret=mulsimpson(a,b,n)h=(b-a)/n;

detsum=0;

for i=1:n-1

xk=a+i*h;

detsum=detsum+fun(xk);

endret=h*(fun(a)+fun(b)+2*detsum)/2;

%內建函式

function z=fun(x)

z=exp(-x*x);

3、4階龍格-庫塔法求積分

此方法速度較快，程式設計較方便

檔案step4runge.m內容如下

%4階 runge-kutta 法

%a,b為積分區間，n為劃分數目，y0為初值，函式由fun定義function ret=step4runge(a,b,n,y0)format long

h=(b-a)/n;

n=1;

x0=a;

for n=1:n

x=x0+h;

k1=fun(x0,y0);

k2=fun(x0+h/2,y0+h*k1/2);

k3=fun(x0+h/2,y0+h*k2/2);

k4=fun(x0+h,y0+h*k3);

y=y0+h*(k1+2*(k2+k3)+k4)/6;

x0=x

y0=y

end%積分函式定義

function z=fun(x,y)

z=1+y*y;

4、gauss_seidel迭代解線性方程相比消元法，程式設計較為容易

檔案gauss_seidel.m內容如下

%此函式演示高斯-賽德爾迭代

%a表示係數矩陣，b表示值矩陣，n表示係數矩陣階數，m表示迭代次數%注意b為列向量

function y=gauss_seidel(a,b,n,m)format long

x0=[0;0;0];

for k=1:m

for i=1:n

s=0;

t=x0(i);

for j=1:n

if j~=i

s=s+a(i,j)*x0(j);

end end

x0(i)=(b(i)-s)/a(i,i);

endendy=x0;

5、高斯列主消元法

此方法為解線性方程組常用方法，先化簡增廣矩陣，然後回代求解。

檔案gauss.m內容如下

%gauss 主列消元法

%a為係數矩陣，b為列向量（行列式右側），n為係數矩陣階數function u=gauss(a,b,n)aug=[a b]%取得增廣矩陣

for k=1:n

for i=k+1:n

r=k;

det=abs(aug(k,k));

for j=k+1:n%選主元

if det

det=abs(aug(j,k));

end end

if r~=k %交換r,k

temp=r;

r=k;

k=temp;

endif aug(k,k)==0%消元失敗

disp('err!');

pause;

exit;

endfor i=k+1:n%第i 行

m=aug(i,k)/aug(k,k);%行因子for j=k:n+1

aug(i,j)=aug(i,j)-m*aug(k,j);

end end

endendaug%顯示對角化後的矩陣

x(n)=aug(n,n+1)/aug(n,n);%最後乙個解for i=n-1:-1:1%回代消元

s=0;

for j=i+1:n

s=s+aug(i,j)*x(j);

endx(i)=(aug(i,n+1)-s)/aug(i,j-1);%求第i各解

endu=x;

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