數值分析計算實習報告
第一題2023年11月
a矩陣是乙個頻寬為5的帶狀矩陣，眾多的0會佔據很多儲存空間，因此可以將其壓縮儲存。
儲存方法是將矩陣逆時針旋轉45度，並調整使列號不變，調整後的矩陣如下：
1.利用冪法計算出矩陣a按模最大的特徵值（它是和中的乙個）。
2.利用冪法計算出矩陣（其中i為單位矩陣）按模最大的特徵值，令（它是和中的另乙個）。
3.比較和的大小，大的是，小的是。
4. 利用反冪法直接計算出矩陣a按模最小的特徵值。
採用原點平移法即可方便求解與某值接近的特徵值。對於每個k值，先利用反冪法計算出矩陣按模最小的特徵值，令即可。
對於非奇異實對稱矩陣a，它的條件數，其中是按模最大的特徵值，是按模最小的特徵值。
行列式的值為上三角矩陣對角線元素的乘積。過在進行反冪法求解中要進行doolittle分解，doolittle分解可以得到乙個上三角矩陣，其對角線元素的乘積就是行列式值。
#include<>
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void caculatea(double a[5][501]);//計算出a矩陣，並且將其壓縮儲存
double mifa2(double a[5][501]);//用2範數的冪法求按模最大特徵值
double fanmifa2(double a[5][501]);//用2範數的反冪法求按模最小特徵值
void ludoolittle(double a[5][501]);//簡易儲存的矩陣的doolittle分解
double findlamnear(double x);//求x處的特徵值
int max3(int x,int y,int z);//求三個數的最大值
int min2(int x,int y);//求兩個數的最小值
double fanshu2(double a);//向量的2範數
double inner(double x,double y);//向量乘積
void multi(double a[5][501],double x,double y);//矩陣與向量相乘
void solve(double a[5][501],double y,double x);//根據doolittle分解的結果，求解方程解向量x
void main()
caculatea(a);
ludoolittle(a);
det=1.0;
for(i=0;i<501;i++)
lams=fanmifa2(a);
cond=fabs(lamm/lams);
printf("最小特徵值λ1=%.11e\n",lam1);
printf("最大特徵值λ501=%.11e\n",lam501);
printf("按模最小特徵值λs=%.11e\n",lams);
for(i=0;i<39;i++)
printf("\n");
printf("條件數cond(a)=%.11e\n",cond);
printf("行列式值det(a)=%.11e\n",det);
}void caculatea(double a[5][501])
double mifa2(double a[5][501])
return beta1;
}double fanmifa2(double alu[5][501])
solve(alu,y,u);
beta1=inner(yy,u);
err1=fabs((beta1-beta)/beta);
}beta1=1.0/beta1;
return beta1;
}void ludoolittle(double a[5][501])
if(k<500)
}}double findlamnear(double x)
double fanshu2(double a[501])
temp=sqrt(temp);
return temp;
}void multi(double a[5][501],double x[501],double y[501])
; for(i=0;i<501;i++)
}for(i=0;i<501;i++)
}int max3(int x,int y,int z)
int min2(int x,int y)
double inner(double x,double y)
void solve(double a[5][501],double y[501],double x[501])
x[500]=y[500]/a[2][500];
for(i=499;i>=0;i--)
{temp2=0.0;
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