房山區南尚樂中心校續娟秀
一、本單元的地位和作用
本單元是在學生已經學習了分數的意義,百分數的意義,整數和小數應用題的基礎上進行教學的.
通過本單元的學習,可以幫助學生進一步梳理應用題的分析方法,鞏固對分數、百分數意義的理解。
二、本單元的教學要求：
1、 使學生進一步加深對基本數量關係的理解，加深對「轉化」、「對應」等數學思想的理解，掌握分析問題的思路與方法。
2、 能比較熟練地用算方法或列方程解答分數、百分數應用題（包括工程問題等）。
3、 通過一題多解、一題多編、一題多問、一圖多用、補充條件編題、給出條件（含有多餘條件）補充問題、題組練習等多種設題方式的教學，拓展學生的思路，提高靈活運用基礎知識，解決實際問題的能力，培養學生用數學的意識。
三、本單元的知識點和重難點
本單元包括的內容：1基礎訓練 2較複雜的分數、百分數應用題。
教學重點是對分數、百分數應用題解題思路的分析及建立分數、百分數應用題與學生已有知識的聯絡，難點是已知乙個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數的兩步應用題及求乙個數比另乙個數多（少）百分之幾的應用題。
四、各節教材說明及建議
分成了四部分：共需要28課時
第一部分是基礎訓練。共安排了兩個例題和乙個練習。
第二部分是分數、百分數的應用題，從例1至例5，共安排了5個例題和三個練習。
第三部分是工程問題，安排了一道例題和乙個練習。
第四部分是分數、百分數在實際生活中的簡單應用，從例6到例7共安排了兩個例題和兩個練習。
（一） 基礎訓練
重點：不是訓練學生會說套話，而是要訓練學生對基礎概念深入理解，培養學生靈活運用基礎概念的意識和能力，掌握分析問題的方法。
具體建議：
首先幫助學生進一步加深對基礎概念的理解。從分數的意義入手，分析含有倍數關係的句子中，誰是單位「1」，理解含有倍數關係的句子所表達出來的直接意義，掌握用線段圖形象地反映這種意義的方法。並假設如果知道具體數量，可以怎樣列式解答所求問題。
在對基本概念、基本技能進行訓練的基礎上，進行發散思維的訓練。教師要引導學生從含有倍數關係的句子出發進行廣泛的聯想，從多角度認識含有倍數關係的句子間接表達出來的意義，理解所隱含的數量關係。並假設如果知道具體數量，可以怎樣列式解答所求問題。
（二）分數、百分數的應用題
例1：「求乙個數的幾分之幾或（百分之幾）是多少」的兩步應用題。
教材介紹了兩種解法，反映了兩種不同的解體思路。
解法一： 4200—4200×3/5
這種思路主要是從「總袋數—用去的=還剩的」這個數量關係入手分析的，學生解答此題的基礎是和減去乙個量等於另乙個量，這種數量關係學生容易理解，求用去多少袋就是「求4200的3/5是多少？」
解法二：4200×分數、百分數的應用題（1—3/5）
這種思路是把問題轉化為「求乙個數的幾分之幾或（百分之幾）是多少」的問題，需要根據條件「用去總袋數3/5」聯想到「還剩的袋數佔總袋數（1—3/5）」這樣就把「求還剩多少袋」轉化為「求4200的（1—3/5）是多少」。這種解法的關鍵是第一步，先求出還剩的袋數佔總袋數幾分之幾，也是教學的乙個難點。
具體建議：
1、 可以先呈現兩個條件，讓學生自己提出問題。
問題一：求用去多少袋？可以讓學生口頭列式解答
問題二：求還剩多少袋？讓學生畫圖重點研究
2、 每個學生都來解答問題二
3、 反饋：把學生解決問題的不同策略板書在黑板上，讓每個學生獨立思考，問你同意哪種做法，不同意哪種做法，說明理由。
4、教師結合學生解決的情況進行小結
例2：是以百分數應用題的形式出現的。教學是可以仿照教學例1的方式，著重引導學生理解第二種方法。
例3：某居民小區的住房改造工程，用了250天就完成了任務，比原計畫要用的天數少1/6。原計畫要用多少天？
這種題學生較難理解，因而教材仍沿用乘法應用題的思路，採用方程來解，這樣做數量關係清晰，方程又不難理解，可以減少學生學習上的困難。
解：設原計畫用x天。
（1—1/6）x=250
這種思路主要是從「原計畫要用的天數×(1－1/6)=實際用的天數（250天）」這個數量關係入手分析的，學生根據實際「比原計畫要用的天數少了1/6」這個條件，可以判斷是把「原計畫要用的天數」看作單位「1」，還可以聯想到「實際用了原計畫天數的幾分之幾？」——1－1/6=5/6。也就是說，實際用的250天，就是原計畫天數的「1－1/6」，所以對上面這個關係式能理解，只要把原計畫要用的天數表示出來，再根據關係式就可以列出方程。
有的學生可能依據「用原計畫要用的天數－比原計畫少用的天數=實際用的天數」的相等關係，列出下面的方程進行解答：
解：設原計畫用x天。
x－1/6x=250
教師要給與肯定和表揚
還有的同學列成算術方法：250÷（1—1/6）這種解法關鍵是從題目給出的條件找到「實際用的天數占原計畫的幾分之幾」這樣就可以把題目轉化為：「實際250天完成任務實際用的天數占原計畫的（1—1/6），原計畫用多少天？
」這種做法是把問題轉化為「已知乙個數的幾分之幾或（百分之幾）是多少，求這個數」的問題。學生需要根據條件「比原計畫要用的天數少1/6」聯想到「實際用的天數占原計畫的（1—1/6）」，這樣就把「求原計畫要用多少天？」轉化為「已知乙個數的（1—1/6）是250，求這個數。
」這種方法較難理解，本節課不作為重點，著重練習用方程的方法解答這類「逆敘」問題。
在分析幾種不同做法是，鼓勵學生通過畫圖來分析和解釋。
具體建議：同例1
例4：與例3不同的是，例3時在總數量中兩個部分量之間的比較，例4時兩個數量之間的比較（乙個比另乙個多或少幾分之幾）。例4的數量關係又複雜一些，教學中更應注意線段圖的直觀作用。
教學方法可仿照例3進行，可以不再強求必須用列方程、還是列除法算式的方法，自己喜歡用哪種就用哪種。
例5：「求乙個數比另乙個數多（或少）百分之幾」的應用題。
（1） 解法一：（500—400）÷500
這種解法是先求出楊樹比松樹少多少棵，再根據「求乙個數是另乙個數的百分之幾」列出除法算式。
解法二：1—400÷500
這種解法是先求楊樹的棵數是松樹的百分之幾，再用「1」減去楊樹的棵數是松樹的百分數，得到楊樹比松樹少的百分數。
（2）解法一：（500—400）÷400
解法二：500÷400—1
（1）（2）中的解法一是從具體數量入手進行分析，而解法二是先從楊樹松樹棵數關係上進行分析，是「求乙個數是另乙個數的百分之幾」的問題的拓展。
具體建議：
第一：先讓學生根據條件提出問題：楊樹比松樹少多少棵？松樹比楊樹多多少棵？楊樹比松樹少百分之幾？松樹比楊樹多百分之幾？等等
第二：然後讓學生獨立解答「楊樹比松樹少百分之幾？」
第三：集體反饋
第四：獨立完成「松樹比楊樹多百分之幾？」
第五：對於上面的4個問題進行對比交流
通過交流使學生能夠清晰認識到楊樹比松樹少多少棵等於松樹比楊樹多多少棵，但楊樹比松樹少百分之幾並不等於松樹比楊樹多百分之幾，不同的原因是比較的標準不同，由於比較的標準不相同，自然比較的結果也不相同。
（二） 工程問題：
即已知兩個隊單獨做某件工程所需的時間，求它們共同完成這件工程所需的時間，他與整數應用題中已知工作總量和工作效率，求完成工作所需時間的應用題思路相同，不同的只是工作總量在題目裡沒有給出，需要用「1」表示，而工作效率要用單位時間內所作工作總量的「幾分之幾」表示，然後根據工作總量與兩隊的工作效率的和求出完成工作的時間。
例8：耕一塊地，用甲拖拉機10天可以耕完，用乙拖拉機15天可以耕完。如果用甲、乙兩台拖拉機同時耕幾天可以耕完？
這道題要求學生知道把一塊地看作「１」，還要知道甲拖拉機每天可耕完成這塊地的1/10，乙拖拉機每天可耕完成這塊地的1/15，兩拖拉機合耕一天可以完成這這塊地的（1/10＋1/15），這是兩拖拉機合耕的工作效率，然後用工作總量除以工作效率。
具體建議：
教學過程中，可以把問題直接呈現給學生，使問題具有一定的挑戰性。
思路一：設這塊地有300公頃，列式為：
300÷（300÷10＋300÷15）
思路二：1÷（1/10＋1/15）
先把學生的不同思路呈現在黑板上，然後引導學生針對以上思路思考：你同意哪種做法，不同意哪種做法，說出你的想法，在獨立思考的基礎上，組內互相交流，然後教師集中反饋，在對比中，注意溝通整數應用題與分數應用題的聯絡。
（三） 生活中的簡單應用
1、例6：求乙個數是另乙個數的百分之幾，也叫做兩個數的百分比或百分率。例如，產品合格率，種子發芽率，工人出勤率等。
要使學生知道所求的這些「率」，都是用百分數表示的，所以，在這些百分率的公式裡，添上乘以１００％，表示求得的結果必須用百分數表示。如，發芽率＝發芽的種子數/試驗種子數×１００％。強調「xx率」反映的是兩個量相除的商，這是兩個量之間的倍數關係用百分數的形式表示。
因此，無論從百分數的意義上來看，還是從倍數關係上看，這個「商」都不應該帶單位名稱。
在百分數裡，經常會遇到除不盡的情況，應該讓學生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數第四位，即萬分位，然後四捨五入取三位小數，化成百分數後，百分號前面的數保留一位小數。並且知道百分號前面通常寫成小數形式，不用帶分數的形式，如通常寫成３３.３％。
2、例7：求本金與利息的和的問題，這道題從數量關係上看，實際是「求乙個數的百分之幾是多少」的問題。為了不超過規定的解題步驟，例7變成了連續兩問的題目——先求利息還剩下多少元，再求一共可以從儲蓄所取回多少元。
本題中，分別出現兩個百分數，分別是年利率2.25%和利息稅20%，其含義是不同的，年利率2.25%指的是利息佔存款總數的2.
25%，利息稅20%指的是納稅金額佔利息總數的20%。利率部分學生經驗較少，利率和利息稅的單位「1」容易混淆，尤其是存三年除去利息稅能實得利息多少元，學生出錯的機率較高，建議在教學過程中幫助學生把概念辨析清楚。
具體建議：
這兩道簡單應用題，在教學過程中，可以讓學生先獨立解答，然後正對學生在解答中暴露出的問題進行有針對性的反饋，從而鞏固學生對百分數意義的理解。
六年級複習分數百分數 公式
分數的意義 把單位 1 平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。假分數 分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。帶分數 把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。通分 把異分母分數的分母分別化成和原來的分數相等的同分母的...
六年級數學分數百分數應用題練習
分數 百分數應用題 四 1 某人在乙個籃球賽季的前三場比賽共投籃30次，投進12個球，所以至此的命中率是40 在以後的比賽中，他共投籃10次，使總的命中率達到50 在這10次投籃中投進了幾個球？2 數學奧林匹克讀本共250頁，乙個小朋友已讀頁數的4 7是未讀頁數的3倍。這個小朋友已讀了多少頁？3 甲...
六年級分數百分數應用題分類總結
第一類 求乙個數的幾分之幾 百分之幾 是多少 用乘法，包括連乘 1 某食油批發店，上午賣出花生油96箱，下午賣出的是上午的5 12，下午賣出多少箱？2 一根鋼管長8公尺，用去一部分，還剩下全長的20 還剩下多少公尺？3 水果店運來蘋果20筐，運來的橘子的筐數是蘋果的12 運來橘子多少筐？4 修一段公...