2023年中考數學試題解析（湖北荊州卷）
（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）
一、選擇題(本大題10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分)
3．（2012湖北荊州3分）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等於【 】
a． 30b． 35c． 40d． 45°
【答案】b。
【考點】三角形外角性質，平行線的性質，直角三角形兩銳角的關係。
【分析】如圖，∵∠3是△adg的外角，∴∠3=∠a+∠1=30°+25°=55°，
l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。
4+∠efc=90°，∴∠efc=90°﹣55°=35°。
2=35°。故選b。
4．（2012湖北荊州3分）若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值為【 】
a． 3 b． 9 c． 12 d． 27
【答案】d。
【考點】相反數，非負數的性質，算術平方根的性質，絕對值的性質。
【分析】∵與|x﹣y﹣3|互為相反數，∴+|x﹣y﹣3|=0，
解得。∴x+y=12+15=27。故選d。
5．（2012湖北荊州3分）對於一組統計資料：2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤的是【 】
a．眾數是3 b．中位數是6 c．平均數是5 d．極差是7
【答案】b。
【考點】眾數，中位數，算術平均數，極差。
【分析】分別計算該組資料的眾數、平均數、中位數及極差後，選擇正確的答案即可：
a．∵3出現了2次，最多，∴眾數為3，故此選項正確；
b．∵排序後為：2，3，3，6，7，9，∴中位數為：（3+6）÷2=4.5，故此選項錯誤；
c.；故此選項正確；d．極差是9﹣2=7，故此選項正確。故選b。
6．（2012湖北荊州3分）已知點m（1﹣2m，m﹣1）關於x軸的對稱點在第一象限，則m的取值範圍在數軸上表示正確的是【 】
a． b．
c． d．
【答案】a。
【考點】關於x軸對稱的點座標的特徵，平面直角座標系中各象限點的特徵，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。
【分析】由題意得，點m關於x軸對稱的點的座標為：（1﹣2m，1﹣m），
又∵m（1﹣2m，m﹣1）關於x軸的對稱點在第一象限，
∴，解得：，在數軸上表示為：。故選a。
7．（2012湖北荊州3分）下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△abc相似的三角形所在的網格圖形是【 】
a． b． c． d．
8．（2012湖北荊州3分）如圖，點a是反比例函式（x＞0）的圖象上任意一點，ab∥x軸交反比例函式的圖象於點b，以ab為邊作abcd，其中c、d在x軸上，則s□abcd為【 】
a． 2 b． 3 c． 4d． 5
【答案】d。
【考點】反比例函式綜合題，曲線上點的座標與方程的關係，平行四邊形的性質。
【分析】設a的縱座標是a，則b的縱座標也是a．
把y=a代入得，，則，，即a的橫座標是；同理可得：b的橫座標是：。
∴ab=。∴s□abcd=×a=5。故選d。
9．（2012湖北荊州3分）如圖，△abc是等邊三角形，p是∠abc的平分線bd上一點，pe⊥ab於點e，線段bp的垂直平分線交bc於點f，垂足為點q．若bf=2，則pe的長為【 】
a． 2b． 2 cd． 3
【答案】c。
【考點】等邊三角形的性質，角平分線的定義，銳角三角函式，特殊角的三角函式值，線段垂直平分線的性質。
【分析】∵△abc是等邊三角形，點p是∠abc的平分線，∴∠ebp=∠qbf=30°，
∵bf=2，fq⊥bp，∴bq=bfcos30°=2×。
∵fq是bp的垂直平分線，∴bp=2bq=2。
在rt△bef中，∵∠ebp=30°，∴pe=bp=。故選c。
10．（2012湖北荊州3分）已知：順次連線矩形各邊的中點，得到乙個菱形，如圖①；再順次連線菱形各邊的中點，得到乙個新的矩形，如圖②；然後順次連線新的矩形各邊的中點，得到乙個新的菱形，如圖③；如此反覆操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數有【 】
a． 8048個 b． 4024個 c． 2012個 d． 1066個
【答案】b。
【考點】分類歸納（圖形的變化類）。
【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，並找出規律：
第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，
第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，
…，依次類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，
所以，第2012個圖形中直角三角形的個數是2×2012=4024。故選b。
二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)
11．（2012湖北荊州3分）計算= ▲ ．
【答案】。
【考點】實數的運算，算術平方根，負整數指數冪，零指數冪。
【分析】針對算術平方根，負整數指數冪，零指數冪3個考點分別進行計算，然後根據實數的運算法則求得計算結果：。
12. （2012湖北荊州3分）若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值= ▲
【答案】27。
【考點】相反數，非負數的性質，算術平方根的性質，絕對值的性質。
【分析】∵與|x﹣y﹣3|互為相反數，∴+|x﹣y﹣3|=0，
解得。∴x+y=12+15=27。
13. （2012湖北荊州3分）如圖，已知正方形abcd的對角線長為2，將正方形abcd沿直線ef摺疊，則圖中陰影部分的周長為 ▲
【答案】8。
【考點】翻摺變換（摺疊問題），摺疊的對稱性質，正方形的性質，勾股定理。
【分析】如圖，∵正方形abcd的對角線長為2，即bd=2，∠a=90°，ab=ad，∠abd=45°，
∴ab=bdcos∠abd=bdcos45°=2。
∴ab=bc=cd=ad=2。
由摺疊的性質：a′m=am，d′n=dn，a′d′=ad，
∴圖中陰影部分的周長為
a′m+bm+bc+cn+d′n+a′d′=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。
14．（2012湖北荊州3分）已知：多項式x2﹣kx+1是乙個完全平方式，則反比例函式的解析式為 ▲
【答案】或。
【考點】完全平方式，待定係數法求反比例函式解析式。
【分析】∵多項式x2﹣kx+1是乙個完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分別代入反比例函式的解析式得：或。
15．（2012湖北荊州3分）如圖，在直角座標系中，四邊形oabc是直角梯形，bc∥oa，⊙p分別與oa、oc、bc相切於點e、d、b，與ab交於點f．已知a（2，0），b（1，2），則tan∠fde= ▲ ．
【答案】。
【考點】切線的性質，銳角三角函式的定義，圓周角定理。
【分析】連線pb、pe．
∵⊙p分別與oa、bc相切於點e、b，∴pb⊥bc，pe⊥oa。
∵bc∥oa，∴b、p、e在一條直線上。
∵a（2，0），b（1，2），∴ae=1，be=2。∴。
∵∠edf=∠abe，∴tan∠fde=。
16．（2012湖北荊州3分）如圖是乙個上下底密封紙盒的三檢視，請你根據圖中資料，計算這個密封紙盒的表面積為 ▲ cm2．（結果可保留根號）
【答案】+360。
【考點】由三檢視判斷幾何體，解直角三角形。
【分析】根據該幾何體的三檢視知道其是乙個六稜柱，
∵其高為12cm，底面半徑為5 cm，∴其側面積為6×5×12=360cm2。
又∵密封紙盒的底面面積為： cm2，
∴其全面積為：（+360）cm2。
17．（2012湖北荊州3分）新定義：[a，b]為一次函式y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的「關聯數」．若「關聯數」[1，m﹣2]的一次函式是正比例函式，則關於x的方程的解為 ▲ ．
【答案】x=3。
【考點】新定義，一次函式和正比例函式的定義，解分式方程。
【分析】根據新定義得：y=x＋m－2，
∵「關聯數」[1，m－2]的一次函式是正比例函式，∴m﹣2=0，解得：m=2。
則關於x的方程即為，解得：x=3。
檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解。
18．（2012湖北荊州3分）如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發，點p沿折線be﹣ed﹣dc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設p、q同發t秒時，△bpq的面積為ycm2．已知y與t的函式關係圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結論：①ad=be=5；②cos∠abe=；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△abe∽△qbp；其中正確的結論是 ▲ （填序號）．
【答案】①③④。
【考點】動點問題的函式圖象，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函式定義，相似三角形的判定和性質。
三、解答題（本大題7個小題，共66分）
19．（2012湖北荊州7分）先化簡，後求值： -，其中．
【答案】解：原式=。
當時，原式=。
【考點】分式的化簡求值，二次根式化簡。
【分析】先將括號內的部分進行約分、通分，進行加減運算後再進行乘法運算，最後代入求值。
20．（2012湖北荊州8分）如圖，rt△abc中，∠c=90°，將△abc沿ab向下翻摺後，再繞點a按順時針方向旋轉α度（α＜∠bac），得到rt△ade，其中斜邊ae交bc於點f，直角邊de分別交ab、bc於點g、h．
（1）請根據題意用實線補全圖形；
（2）求證：△afb≌△age．
湖北省荊州市2023年中考數學試卷
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注意事項 1 本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘.2.第 卷上選擇題和填空題在第 卷的答題欄上答題，在第 卷上答題無效.第 卷一 選擇題 每小題3 分，共24分 1.下列計算中，正確的是 a.2x 3y 5xy d.x2y 3 x6y3 2 如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體...
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