2007―2008學年第一學期電路理論試題及其解答
一、（30分）本題共6小題，每小題5分）
1.求圖1-1所示電路的埠等效電阻。
圖1-1
【解】首先將原電路等效為圖（a）。然後用外加電壓法求等效電阻。
（a）2.圖1-2所示正弦穩態電路中，已知電源電壓和埠電流同相位。試確定電源的角頻率。
圖1-2a）
【解】原電路的去耦等效電路如圖（a）所示。圖（a）所示電路的等效電感為
因為電源電壓和埠電流同相位，所以電路發生併聯諧振，諧振角頻率為
3.圖1-3所示電路中，、均為含源線性電阻網路。求電阻上的電壓。
圖1-3
【解】利用替代定理將原電路等效為圖（a），
圖（a圖（b）
由分壓公式得
或者網孔電流方程為
解之得所以
4.求圖1-4所示二埠網路在復頻域中的導納引數矩陣。
圖1-4
【解】[方法1] 定義式法。
圖1-4所示電路的運算電路（或復頻域模型）如圖（a）所示。
（a）（1）求和。的電路如圖（b）所示。因理想變壓器一邊電壓為零時，另一邊電壓也一定為零，則有
（b）因此
， （2）求和。的電路如圖（c）所示。
（c）因此
， 綜上所述有
[方法2]方程法。電路如圖（d）。
（d）則與y引數方程比較可得
5.求圖1-5所示電路的衝激響應的象函式。
圖1-5a）
【解】圖1-5所示電路的運算電路如圖（a）所示。
（分流公式）
6.為對稱鬆弛二埠網路，圖（a）中， 埠的開路電壓，埠的短路電流。現將的埠接戴維寧支路，如圖（b）所示。求圖（b）中埠的開路電壓。
（a） （b）
【解】〔方法1：z引數〕因為為對稱鬆弛二埠網路（內部不含獨立電源的對稱雙口網路），所以
， 雙口網路的引數方程為
因為埠的開路時，，，，所以
因為埠的短路時，，，，所以
解之得，
所以，對於圖（b），因為埠的開路，由雙口網路的引數方程得
雙口網路輸入口所接電路的為
所以 〔方法2：t引數〕因為為對稱鬆弛二埠網路，所以
， 由已知條件得
， 由對稱性得
， 對於圖（b）網路
雙口網路輸入口所接電路的為
聯立上述三個方程解得
注：對於運算電路，鬆弛是指內部不含獨立電源且為零狀態。
二、（10分）圖2所示理想運算放大器電路，試計算電路的電壓增益。
圖2【解】節點編號如圖（a）所示。
（a）節點①的節點電壓方程為
因為（理想運放的虛短特性），所以
（1）由kvl和分壓公式得
（2）將式（2）代入式（1）得
所以注：求兩個量的比值，一般應先找出二者的關係（直接關係：乙個量用另乙個量直接表示；間接關係：兩個量都用第三個量表示），再求二者的比值。
三、（10分）求圖3所示電路各獨立電源提供的功率。
圖3a）
【解】（1）求圖（a）指定的電壓和電流。
〔方法1〕節點法。所用電量的參考方向如圖（a）所示。
圖（a）的節點電壓方程為
補充方程
整理得解之得
，， 所以
或者〔方法2〕直接用兩類約束求解。所用電量的參考方向如圖（b）所示，則
（b），，
由kvl得所以即
解得則， （2）各獨立電源提供的功率分別為
注：四、（10分）圖4所示電路在開關斷開前已處於穩態，時將開關斷開。求時的電壓。
圖4【解】時，，所以，求電壓可轉換為求解兩個一階電路。而，所以求電壓可轉換為求和。所用電量的參考方向如圖（a）所示。
（a）（1） 求和。
1 求和。的電路如圖（b）所示（注：時為舊穩態的終點，舊穩態為直流穩態，電感短路，電容斷路）。
（b），
2 求和。由換路定則得
， （2） 求和。的電路如圖（c）所示（注：時為新穩態，新穩態為直流穩態，電感短路，電容斷路）。
（c）（分壓公式）
（分流公式）
（3）求和。因為，，求電阻和電路如圖（d）所示。
（d）因為，，所以， 則
所以注：本題亦可用三要素法直接求電感電壓。
五、（10分）圖5所示電路中，可以任意調節，欲使獲得最大功率，試確定的值及其獲得的最大功率。
圖5a）
【解】（1）求開路電壓。電路如圖（a）所示。
（疊加定理）
（2）求戴維寧等效電阻。
（3） 求和獲得的最大功率。
時獲得最大功率，其最大功率為
六、（10分）圖6所示穩態電路中，已知，功率表的讀數為，電壓表的讀數為（有效值）。試確定、的值。
圖6【解】電流源電流的有效值為
因為電路吸收的平均功率為，，所以
基波電壓的有效值為
三次諧波電壓的有效值為
電壓的有效值為
所以七、（10分）圖7所示正弦穩態電路中，已知電壓的有效值為，和的有效值各為。求電壓表的讀數（有效值）。
圖7【解】相量圖如圖所示。在大的直角三角形中，，，所以
電壓表的讀數為
八、（10分）圖8所示對稱三相電路中，電源線電壓有效值為，功率表的讀數分別為，。試計算（1）電路的功率因數；（2）負載阻抗的值。
圖8【解】令a相電源線電壓（參考相量），則
， 設負載阻抗的阻抗角為，則
因為所以
解之得所以
因為，所以， 則
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