作者：餘克非
**：《新課程·教育學術》2023年第15期
《演算法與程式設計》的課程標準強調了學生能從簡單問題出發,設計演算法解決問題,並能初步使用某種程式語言解決問題;強調的是實際問題的解決方法。
將數學歸納法的思想引入演算法與程式設計的教學中可以結合數學和資訊科技兩門課程優勢,使學生利用已有的知識和技能去設計正確的演算法,達到培養資訊素養的目的。同時,可以開闢新的教學方法,從有別於傳統程式設計教學的角度,快速高效地在中學生中普及演算法知識。
以下是數學歸納法教學思路與傳統程式設計思路的對比。
數學歸納法是一種數學證明方法,典型地用於確定乙個表示式在所有自然數範圍內是成立的或者用於確定乙個其他的形式在乙個無窮序列是成立的。
用數學歸納法進行證明的步驟:
1.(歸納奠基)證明當取第乙個值時命題成立;證明了第一步,就獲得了遞推的基礎
2.(歸納遞推)假設當前命題成立,證明後續命題也成立;證明了第二步,就獲得了遞推的依據,但沒有第一步就失去了遞推的基礎。只有把第一步和第二步結合在一起,才能獲得普遍性的結論;
3.下結論:從第乙個值開始的所有後續命題都成立
數學歸納法的第二種形式:第二數學歸納法原理是設有乙個與自然數n有關的命題,如果:
(1)當n=1回時,命題成立;
(2)假設當n≤k時命題成立,則當n=k+1時,命題也成立。
從上可以看出數學歸納法有著很強的遞推關係,而計算機的很多演算法都具備遞推關係。由此,我們可以考慮,在中學noip的教學過程中,可以利用數學歸納法來進行教學。
一、用於遞迴的教學
程式呼叫自身的程式設計技巧稱為遞迴。這種程式設計技巧可以解決很多演算法問題。它也是演算法的核心思想和描述方法。
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