§3.2 特殊的平行四邊形
§3.2.1 矩形
班級姓名
一、判斷題
1.矩形的對角線互相平分
2.矩形的對角線互相垂直
3.對角線相等的四邊形是矩形
4.矩形具有平行四邊形的一切性質
5.對角線相等的平行四邊形是矩形
二、填空題
1.如圖（１）矩形的兩條對角線夾角是60°，一條對角線與較短邊的和是15，則該矩形對角線的長是
12）2.圖（2）已知矩形的長為20，寬為12，順次鏈結矩形四邊中點所形成四邊形的面積是
3.矩形除具有平行四邊形性質外，還具有性質：
4.矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，若∠aob=120°，則∠oba
5.矩形的對角線相交成60°角，對角線長為10厘公尺，則矩形的寬為
6.在四邊形abcd中，∠a=∠b=∠c=∠d，則四邊形abcd是形.
7.判定乙個四邊形是矩形，可以先判定它是再判定這個四邊形有乙個或再判定這個四邊形的兩條對角線
8. abcd的兩條對角線相交於一點o，若△aob是等邊三角形，ab=2 cm,則 abcd的面積等於
三、選擇題
1.如圖（1），過矩形abcd的頂點a作對角線bd的平行線交cd的延長線於e，則△aec是
a.等邊三角形
b.等腰三角形
c.不等邊三角形
d.等腰直角三角形
12）2.如圖（2），在矩形abcd中，o是bc的中點，∠aod=90°，若矩形abcd的周長為30 cm，則ab的長為
a.5 cmb.10 cmc.15 cmd.7.5 cm
3.下列命題中正確的是
a.有乙個角是直角的四邊形是矩形
b.三個角是直角的多邊形是矩形
c.兩條對角線相等的四邊形是矩形
d.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4.在矩形abcd中，ab=2ad，e是cd上一點，且ae=ab，則∠cbe等於
a.30b.22.5°
c.15d.以上答案都不對
四、解答題
1. 如左下圖，在矩形abcd中，ac、bd相交於o，ae平分∠bad，交bc於e，若
∠cae=15°，求∠boe的度數.
1. 如右上圖abcd，四內角平分線相交於e、f、g、h.
求證：四邊形efgh是矩形
參***
一、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√
二、1.10
2.120（平方單位）
3.①對角線相等 ②四個內角均為90°
4.30°
5.5厘公尺
6.矩7.平行四邊形內角是直角相等
8.4 cm2
三、四、1.解：在矩形abcd中，
∵ae平分∠bad，∴∠bae=∠bad=45°
又∵∠cae=50°，∴∠bao=∠bae+∠cae=60°
△aob為等邊三角形，
∴ob=ab，∠abo=60°
∴∠obe=∠abc－∠abo=90°－60°=30°
∵∠bae=45°，∠bea=45°
∴ab=be，ob=be
∴∠boe==75°
2.證明：如圖在abcd中，
∵ae、bg、cg、de分別為四個內角平分線
∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°
在△abh中∠ahb=90°=∠ghe，在△aed中∠aed=90°
同理可證∠gfe=90°，∠hgf=90°
∴四邊形efgh為矩形.
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