專題二：一元二次方程t': 'span', 'c': '金牌數學專題系列', 'r': 'r_4'}]
第一部分：知識點部分
1、定義：只含有乙個未知數的整式方程，並且都可以化為（a、b、c、為常數，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
定**釋：①一元二次方程是乙個整式方程；②只含有乙個未知數；③並且未知數的最高次數是2。
這三個條件必須同時滿足，缺一不可。
2、一般形式：（a、b、c為常數，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標準表示式。
3、方程的解：當某一的取值使得這個方程中的，的值即是一元二次方程的解。
4、①直接開平方法解方程：形如；
②配方法解方程：形如；
③公式法解方程：形如（其中）；
④因式分解法解方程：形如
第二部分：能力級部分
1、在下列的方程裡，是一元二次方程的是填序號）
⑦； ⑧；
2、設分別是一元二次方程的二次項係數、一次項係數和常數項，根據下列條件，寫出該一元二次方程。
⑴且⑵3、若，則 ；
4、已知是方程的乙個跟，則代數式 ；
5、已知是方程的乙個跟。
⑴求代數式的值求代數式的值，
⑶求代數式的值，
6、如果求代數式是一元二次方程，則不等式求代數式的解集是
7、設是方程的乙個正跟，求的值。
8、試證明關於的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程。
9、已知方程可以配成的形式，那麼可以配成
10、若一元二次方程的兩根為且，則的值為
11、試證明：無論為何實數，多項式的值總比的值大。
12、有乙個數值轉換機，其流程如圖所示：若輸入a=-6，則輸出的的值為______
13、求關於的一元二次方程，
⑴求方程的跟； ⑵為何整數時，此方程的兩個跟都為正整數
14、求關於的一元二次方程有實根，
⑴求的最大整數值；
⑵當取最大整數值時，①求該方程的跟；②求的值；
15、無論取何值時，代數式都有意義，則的取值範圍
16、求關於的一元二次方程，
⑴求證：方程有兩個不相等的實數根；
⑵若的兩邊的長是這個方程的兩個實數根，第三邊的長為5，當時等腰三角形時，求的值；
17、已知實數滿足，則= ；
18、如果為實數，滿足，那麼的值是 ；
19、已知三個連續奇數的平方和是251，那麼這三個數的積是 ；
20、先化簡再計算：，其中是一元二次方程的正數跟；
21、山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，後來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？
22、求關於的一元二次方程，有兩個不相等的實數根，
⑴求的取值範圍；
⑵化簡：
23、若，且，則
24、若正數是一元二次方程的乙個跟，是一元二次方程的乙個跟，則是值是 ；
25、先化簡再求值：，其中是方程的跟。
第三部分：拓展級部分
1、已知代數式，這個代數式是否存在最大值或最小值？請說明理由。
2、如圖，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點分別在和上，
⑴求證：； ⑵求的度數； ⑶求正方形的面積；
3、已知關於的一元二次方程，其中分別為三邊的長．
⑴如果是方程的根，試判斷的形狀，並說明理由；
⑵如果方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀，並說明理由；
⑶如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根
4、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定範圍內,每部汽車的進價與銷售量有如下關係：若當月**出1部汽車,則該部汽車的進價為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部,月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內（含10部）,每部返利0.
5萬元；銷售量在10部以上,每部返利1萬元．
⑴若該公司當月售出3部汽車,則每部汽車的進價為萬元；
⑵如果汽車的售價為28萬元/部,該公司計畫當月盈利12萬元,那麼需要售出多少部汽車?（盈利=銷售利潤+返利）
5、已知關於的方程有兩個不相等是實數根，
⑴求的取值範圍，
⑵若且方程的兩個根都是整數，求的值。
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