例題1. 在所有的兩位數中，個位數字比十位數字大的兩位數有多少個？
答案：36
2. 已知集合m＝，p(a，b)表示平面上的點(a，b∈m)，問：
(1)p可表示平面上多少個不同的點？
(2)p可表示平面上多少個第二象限的點？
(3)p可表示多少個不在直線y＝x上的點？
答案：36，6，30
3. **電視台「開心辭典」節目的現場觀眾來自四個不同的單位，分別在圖中的a、b、c、d四個區域落座．現有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區域不能同色，則不同的著裝方法共有多少種？
答案：84
4. 從這7個不同元素中任取5個不同元素的排列中，滿足下列條件的排列分別有多少個？
①在首位不在首位和不在首末兩位
④不在首位且不在末位和在相鄰兩位
⑥和不相鄰和之間有且只有乙個元素
⑧在左邊，在左邊
5. 在所有的各位數字不同的四位數中，①有個偶數；②有個數能被5整除；③有個數是3的倍數；④有個大於2518的數.
6. 在3000到8000之間各位數字不重複的奇數有個；各位數字可以重複的奇數有個.
7. 從0，2，4，6，8中任取兩個數字，再從1，3，5，7，9中任取三個數字，組成乙個各位數字不重複的五位數有個.
8. 乙個車間有15位工人，其中有5人只會鉗工，另6人只會車工，其餘4人鉗工和車工都會，現從中選出3名鉗工和3名車工參加技能比賽，有種不同選法.
9. 將個不同的小球全部放入個不同的盒子裡，有種不同的放法；如果要求每個盒子都不空，有種不同的放法.
10. 六本不同的書全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一本，有種不同的分法.
11. 要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？
(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有乙個人入選．
解 (1)c－c＝771；
(2)c＋cc＋cc＝546；
(3)cc＝120；
(4)c－cc＝672；
(5)c－c＝540.
12. 某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現選派5名參加賑災醫療隊，其中：
(1)某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法？
(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？
(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？
(4)隊中至少有一名內科醫生和一名外科醫生，有幾種選法？
解 (1)只需從其他18人中選3人即可，共有c＝816(種)；
(2)只需從其他18人中選5人即可，共有c＝8 568(種)；
(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，
共有cc＋c＝6 936(種)；
(4)方法一 (直接法)：
至少有一名內科醫生和一名外科醫生的選法可分四類：
一內四外；二內三外；三內二外；四內一外，
所以共有cc＋cc＋cc＋cc＝14 656(種)．
方法二 (間接法)：
由總數中減去五名都是內科醫生和五名都是外科醫生的選法種數，得c－(c＋c)＝14 656(種)．
13. 已知10件不同產品中有4件是次品，現對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止．
(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最後一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？
(2)若恰在第5次測試後，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？
解析：(1)先排前4次測試，只能取**，有a種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有c·a＝a種測法，再排餘下4件的測試位置，有a種測法．所以共有不同排法a·ca·a＝103 680(種)．
(2)第5次測試恰為最後一件次品，另3件在前4次**現，從而前4次有一件**出現．所以共有不同測試方法a·(c·c)a＝576(種).
14. 已知在的展開式中，第6項為常數項．
(1)求n；(2)求含x2的項的係數；(3)求展開式中所有的有理項．
答案：10；；c2x2，c5，c8x－2
15. 已知二項式n的展開式中各項的係數和為256.
(1)求n；(2)求展開式中的常數項．
解 (1)由題意，得c＋c＋c＋…＋c＝256，即2n＝256，解得n＝8.
(2)該二項展開式中的第r＋1項為tr＋1＝c ()8－r·r＝c·x，令＝0，得r＝2，此時，常數項為t3＝c＝28.
16. 已知n，
(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式係數成等差數列，求展開式中二項式係數最大項的係數；
(2)若展開式前三項的二項式係數和等於79，求展開式中係數最大的項．
解 (1)∵c＋c＝2c，∴n2－21n＋98＝0.
∴n＝7或n＝14，
當n＝7時，展開式中二項式係數最大的項是t4和t5.
∴t4的係數為c423＝，
t5的係數為c324＝70，
當n＝14時，展開式中二項式係數最大的項是t8.
∴t8的係數為c727＝3 432.
(2)∵c＋c＋c＝79，∴n2＋n－156＝0.
∴n＝12或n＝－13(捨去)．設tk＋1項的係數最大，
∵12＝12(1＋4x)12，
∴ ∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.
∴展開式中係數最大的項為t11，
t11＝c·2·210·x10＝16 896x10.
17. 求展開式中的常數項．
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