計數原理練習卷
1、排列數與組合數計算
1. 若 n∈n且 n<20，則(27－n)(28－n)……(34－n)等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
2. 已知，則
3. 化簡
2、站隊相鄰與不相鄰問題
4. 記者要為5名志願者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端， 不同的排法共有（ ） ａ．1440種960種 ｃ．720種 ｄ．480種
5. 把5件不同的商品在貨架上排成一排，其中a，b兩種必須排在一起，而c，d兩種不能排在一起，則不同排法共有（ ） a.12種 b.
20種 c. 24種 d. 48種
6. 三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？
（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在後排，有多少種不同的排法？
三、定序問題
7.五人併排站成一排，其中a,b,c順序一定，那麼不同的排法種數是
四、錯排問題
8. 將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裡，每格填乙個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（ ） a. 6種 b.
9種 c. 11種 d. 23種
五、分組分配問題
9. 有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數是
10. 5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數為（ ）
a. 480種 b. 240種 c. 120種 d. 96種
11. 有6名志願者（其中4名男生，2名女生） 義務參加某項宣傳活動，他們自由分成兩組完成不同的兩項任務，但要求每組最多4人，女生不能單獨成組，則不同的工作安排方式有（ ）
a.40種b.48種c.60種d.68
12. 有2紅3黃4白共9個球，同色球不加以區分，將這九個球排成一列，共有多少種方法？
6、名額分配問題
13. 10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少乙個名額，有多少種不同分配方案
14. 方程有多少組自然數解（用排列或組合表示
七、限制條件的分配問題
15.某高校從某系的10名優秀畢業生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
八、組數問題
16. 用數字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重複數字的四位數，其中個位、十位、百位上數字之和為偶數的四位數有個.
17. 從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
（1）能組成多少個沒有重複數字的七位數？（2）上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
（3）在（1）中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？
9、特殊元素與特殊位置問題
18. 1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？
19. 從6名運動員中選出4人參加4×100公尺接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？
20. 從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種.
10、「至少」「至多」問題
21. 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一台，則不同的取法共有 （ ）a、140種 b、80種 c、70種 d、35種
十一、配對問題
22. 9名桌球運動員，其中男5名，女4名，現在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？
23. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為（ ）
a.120 b.240 c.360 d.72
12、排除法相關問題
24. 以正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）a.70種 b.64種 c.58種 d.52種
25. 四面體的頂點和各稜中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）
a. 150種 b. 147種 c. 144種 d. 141種
13、環形排列問題
26. 4名女生和6名男生站成一圈，每個女生都不相鄰，有種站法.
27. 5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有種不同站法.
14、染色問題
28. 用6種顏色對右圖五個區域染色，相鄰區域顏色不同，有種方法
15、多面手問題
29. 某小組有12名同學，每人至少會唱歌跳舞中的一種，其中8人會唱歌，6人會跳舞，從中選取唱歌跳舞各一人，有多少種方法？
16、幾何問題
30. ab和cd為平面內兩條相交直線，ab上有m個點，ac上有n個點，，則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數是( )
a. b. c. d.
31. 過三稜柱的任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有（ ）
a. 18對 b. 24對 c. 30對 d. 36對
17、構造模型問題
32. 馬路上有編號為1，2，3…，9九隻路燈，現要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有種.
分類計數原理和分步計數原理教案
10.1分類計數原理和分步計數原理 松四中趙芹 教學目標 1.了解學習本章的意義，激發學生的興趣 2.理解分類計數原理和分步計數原理，培養學生歸納概括的能力 3.會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題 教學重點 理解分類計數原理和分步計數原理，培養學生歸納概括的能力 教學難點 會利用兩個原理分析...
12計數原理
存在性問題與計數問題是組合數學的兩個主要內容.由於組合計數的內容豐富，方法靈活，因而成為競賽數學的重要內容之一.在解答組合計數問題時，除應掌握一些基本的計數原理之外，還應掌握一些常用的分析問題的手段與方法.下面對組合計數的基本原理與方法作一介紹.1.基本原理 定理1 設是有限集，是乙個對映.1 若為...
分類計數原理
北京四中 撰稿 萬元春編審 趙菁責編 辛文公升 分類計數原理 分步計數原理 授課重點 分類計數原理，分步計數原理的不同以及它們的應用。授課難點 1 解決學生思考過程中對加法，分步計數原理理解產生的誤區。2 幫助學生找到 重 漏 產生的原因。一 概念與規律 1 分類計數原理 做一件事，完成它可以有n類...