專題六空間向量簡單幾何體
一能力培養
1,空間想象能力 2,數形結合思想 3,轉化能力 4,運算能力
二問題**
問題1(如圖)在稜長為1的正方體abcd中,
(1)求異面直線b與c所成的角的大小;
(2)求異面直線b與c之間的距離;
(3)求直線b與平面cd所成的角的大小;
(4)求證:平面bd//平面c;
(5)求證:直線a平面bd6)求證:平面ab平面bd;
(7)求點到平面c的距離8)求二面角c的大小.
問題2已知斜三稜柱abcd的側面ac
與底面垂直, , , ,
且ac, a=c.
(1)求側稜a和底面abc所成的角的大小;
(2)求側面ab和底面abc所成二面角的大小;
(3)求頂點c到側面ab的距離.
三習題**
選擇題1甲烷分子由乙個碳原子和四個氫原子組成,其空間構型為一正四面體,碳原子位於該正四
麵體的中心,四個氫原子分別位於該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一
個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點
的這個正四面體的體積為
abcd,
2夾在兩個平行平面之間的球,圓柱,圓錐在這兩個平面上的射影都是圓,則它們的體積之
比為a,3:2:1b,2:3:1c,3:6:2d,6:8:3
3設二面角的大小是,p是二面角內的一點,p點到的距離分別為1cm,
2cm,則點p到稜的距離是
ab, c, d,
4如圖,e,f分別是正三稜錐abcd的稜ab,bc
的中點,且deef.若bc=,則此正三稜錐的體積是
ab,cd,5稜長為的正八面體的外接球的體積是
abcd,
填空題6若線段ab的兩端點到平面的距離都等於2,則線段ab所在的直線和平面
的位置關係是
7若異面直線所原角為,ab是公垂線,e,f分別是異面直線上到a,b距離為
2和平共處的兩點,當時,線段ab的長為
8如圖(1),在直四稜柱中,當底面四邊形滿足條件
時,有c (注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)
9如圖(2),是乙個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題:
ab與ef所連直線平行ab與cd所在直線異面;
mn與bf所在直線成; mn與cd所在直線互相垂直.
其中正確命題的序號為將所有正確的都寫出)
解答題10如圖,在中,ab=ac=13,bc=10,de//bc分別交ab,ac於d,e.將沿
de摺起來使得a到,且為的二面角,求到直線bc的最小距離.
11如圖,已知矩形abcd中,ab=1,bc=,pa平面abcd,且pa=1.
(1)問bc邊上是否存在點q使得pqqd?並說明理由;
(2)若邊上有且只有乙個點q,使得pqqd,求這時二面角q的正切.
參***:
問題1(1)解:如圖,以d為原點建立空間直角座標系,有(1,0,1),b(1,1,0), (1,1,1),c(0,1,0)
得, ,設與所成的角為,則
,又,得
所以異面直線b與c所成的角的大小為.
(2)設點m在b上,點n在c上,且mn是b與c的公垂線,令m,
n,則由,得,解得,
所以,得,即異面直線b與c之間的距離為.
(3)解:設平面cd的法向量為,而,由, ,
有,得,於是,
設與所成的角為,則
,又,有.
所以直線b與平面cd所成的角為.
(4)證明:由//c,c平面c,得//平面c,
又bd//,平面c,得bd//平面c,
而,於是平面bd//平面c.
(5)證明:a(1,0,0), (0,1,1), , ,
有及,得
, , ,
於是,直線a平面bd.
(6)證明:由(5)知平面bd,而平面ab,得平面ab平面bd.
(7)解:可得c=c==,有
由,得,即,得
所以點到平面的距離為.
(8)解:由(3)得平面cd的法向量為=,它即為平面的法向量.
設平面的法向量為,則,
又由,得,所以
設與所成的角為,則
所以二面角的大小為.
問題2解:建立如圖所示的空間直角座標系,由題意知a,b(0,0,0),c(0,2,0).
又由麵ac面abc,且a=c,知點, ,
平面abc的法向量.
(1),得
於是,側稜和底面abc所成的角的大小是.
(2)設面ab的法向量,則由
得,.於是, ,又平面abc的法向量,得
,有.所以側面ab和底面abc所成二面角的大小是.
(3)從點c向面ab引垂線,d為垂足,則
所以點c到側面ab的距離是.
習題1過頂點a,v與高作一截面交bc於點m,點o為正四面體的中心,為底面abc的中心,
設正四面體vabc的稜長為,則am==vm, =,
, ,得
在中, ,即,得.
則,有.選b.
溫馨提示:正四面體外接球的半徑:內切球的半徑=.
2,選b.
3設pa稜於點a,pm平面於點m,pn平面於點n,pa=, ,則
,得,有或(捨去),
所以,選b.
4由deef,ef//ac,有deac,又acbd,debd=d,得ac平面abd.
由對稱性得,於是.
,選b.
5可由兩個相同的四稜錐底面重合而成,有,得,
外接球的體積,選d.
6當時,ab//;當時,ab//或ab;當時,ab//或與斜交.
7由,得
(1)當時,有,得;
(2)當時,有,得.
8 acbd.(或abcd是正方形或菱形等)
9將展開的平面圖形還原為正方體,可得只,正確.
10解:設的高ao交de於點,令,
由ao=,有,
在中, ,有
得.當時,到直線bc的最小距離為6.
11解:(1)(如圖)以a為原點建立空間直角座標系,設,則
q,p(0,0,1),d得,
由,有,得
若方程有解,必為正數解,且小於.由, ,得.
()當時,bc上存在點q,使pqqd;
()當時, bc上不存在點q,使pqqd.
(2)要使bc邊上有且只有乙個點q,使pqqd,則方程有兩個相等的實根,
這時, ,得,有.
又平面apd的法向量,設平面pqd的法向量為
而, ,
由,得,解得
有,則,則
所以二面角的正切為.
數學必修2簡單空間幾何體
第一章空間幾何體 一 選擇題 1 如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是 ab cd 2 半徑為的半圓卷成乙個圓錐，則它的體積為 a b c d 3 乙個正方體的頂點都在球面上，它的稜長為，則球的表面積是 4 圓台的乙個底面周長是另乙個底面周...
專題九直線 平面 簡單幾何體
考試要求 掌握平面的性質，能夠畫出空間兩條直線 直線和平面的各種位置關係的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關係 掌握兩條直線平行與垂直 直線和平面平行與垂直 兩個平面平行與垂直的判定與性質 掌握兩條直線所成的角和距離 斜線在平面上的射影 直線和平面所成的角和距離 二面角 二面角的平面角 兩個平面間的...
af專題檢測八 直線 平面 簡單幾何體
知識專題檢測八立體幾何 一 選擇題 共10 小題，每小題3分，共30分 1 表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上，則此球的體積為 ab cd 2 06北京 平面的斜線交於點，過定點的動直線與垂直，且交於點，則動點的軌跡是 a 一條直線b.乙個圓 c 乙個橢圓d.雙曲線的一支 3 已知正方體外...