九年級數學學科期末練習卷（2023年1月）
（考試時間：100分鐘，滿分：150分）
考生注意：
1．本試卷含三個題，共25題：
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個結論中，有且只有乙個選項是正確的。選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上．】
1．下列等式中，一定成立的是
(ab)；
(cd)．
2．圖一中，圓與圓之間不同的位置關係有
(a) 內切、相交b) 內含、相交；
(c) 相交、內切、內含d) 相交、內切、外切．
3．估計的運算結果應在
(a) 6到7之間b) 7到8之間；
(c) 8到9之間d) 9到10之間．
4．關於相似三角形，下列命題中不正確的是
(a) 兩個等腰直角三角形相似； (b) 含有30°角的兩個直角三角形相似；
(c)相似三角形的面積比等於相似比； (d) 相似三角形的周長比等於相似比．
5. 如圖二，已知直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是
(ab)；
(cd)．
6．如圖三，設m，n分別是直角梯形abcd兩腰ad，cb的中點，
deab於點e，將△ade沿de翻摺，點m與點n恰好重合，
則ae:be等於
(a) 2:1b) 1:2；
(c) 3:2d) 2:3．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
[請將結果直接填入答題紙的相應位置]
7．計算： ▲ ．
8．不等式的解為 ▲ ．
9．化簡＝ ▲ ．
10．拋物線y＝(x-1)2＋3的對稱軸是直線 ▲ ．
11．把拋物線y＝x2向右平移1個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線是 ▲ ．
12. 已知向量為單位向量，向量∥，且向量與向量方向相反， =3， 則向量可用表示為： ▲ ．
13．已知圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓．從這些圖形中任取乙個，取出的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為 ▲ ．
14．過⊙o內一點m的最長的弦長為，最短的弦長為，
則om的長等於 ▲ cm
15．長為4m的梯子搭在牆上與地面成45°角，作業時調整為60°
角（如圖七所示），則梯子的頂端沿牆面公升高了 ▲ m．
16．已知二次函式（其中a、b、c為常數，且）的自變數與函式的對應值如右表，根據表中的資料，下列判斷中正確的有 ▲ ．
（1）函式影象開口向下；（2）對稱軸是直線x=1；（3）；（4）．
17．如圖五，點m是△abc內一點，過點m分別作直線平行於
△abc的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中
陰影部分）的面積分別是1，4和16．則△abc的面積是
18．已知二次函式的圖象經過點（2，0），且與y軸
交於點b，若ob=1，則該二次函式解析式中，一次項係數b為 ▲ ．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
先化簡，再求代數式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．
20．（本題滿分10分）
如圖六，在中，，，點是
中點，點在邊上，且．
（1）求ae的長度；
（2）設，，試用表示向量．
21．（本題滿分10分）
如圖七，在中，，於點，點是邊上一點，連線交於點，交邊於點．求證：．
22．（本題滿分10分）
已知乙個二次函式的圖象經過a（-1，0）、b（0，3）、c（4，-5）三點．
(1)求這個二次函式的解析式及其圖象的頂點d的座標；
(2)這個函式的圖象與x軸有兩個交點，除點a外的另乙個交點設為點e，點o為座標原點．在△boe、△abe和△bde中，是否存在與△aob相似的三角形？如果有，指出並加以證明；如果沒有，試說明理由．
23．（本題滿分12分）
高速公路bc (公路視為直線)的最高限速為120千公尺／時(即公尺／秒)．在該公路正上方離地面20公尺的點a處設定了乙個測速儀（如圖九所示）．已知點a到點b的距離與點a離地面的距離之比為13: 5，點a測得點c的俯角為30°．
(1)求點b與點c的距離；
(2) 測速儀監測到一輛汽車從點b勻速行駛到點c所用的時間是2.5秒，試通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考資料：)
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）
已知點o在直線上，是以o為圓心的某圓上的一段弧， =90°，分別過a、d兩點作的垂線，垂足為b、c．
（1）當點a、d在直線的同側時，試探索線段ab、bc、cd之間有怎樣的等量關係？請寫出你的結論並予以證明；
當點a、d在直線的兩側時，且ab≠cd時，線段ab、bc、cd之間又有怎樣的等量關係？請直接寫出結論（不必證明）．
（2）如圖十一，當點a、d在直線的同側，如果ab=3,cd=4,點m是的中點，mn⊥bc，垂足為點n，求mn的長．
25．（本題滿分14分，第(1)小題滿５分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分４分）
如圖十二，在邊長為1的正方形abcd中，點e在邊bc上(與端點不重合)，點f在射線dc上．
（1）若af=ae，並設=x，△aef的面積為y，求y關於x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（2）當的長度為何值時，△aef和△ecf相似?
（3）若，延長fe與直線ab交於點g，當cf的長度為何值時，△eag是等腰三角形？
九年級數學學科期末練習卷答案要點與評分標準（2023年1月）
（考試時間：100分鐘，滿分：150分）
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1． d； 2．a； 3．b； 4．c； 5．b； 6．a．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
78．； 9．； 10．x＝1；
11．y=(x-1)2－2； 12．-31314．；
15．； 16．（2），（317．49； 18．，．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
解：原式3分
2分 當a＝tan60°－2sin303分
原式2分
20．（本題滿分10分）
解：（1）在和中，∵3分
∴ ∴
2分（21分
1分1分
2分21．（本題滿分10分）
解2分2分
…………………2分，2分
2分22．（本題滿分10分）
解：（1）設二次函式的解析式為 ………1分
根據題意，得，解得a=-1, b=2, c=3
∴二次函式的解析式為………………………3分
由得頂點d的座標為(1, 41分
（2）答：△aob∽△dbe1分
證：∵oa=1，ob=3，ab1分
bd=，be=3，de1分
得2分∴△aob∽△dbe
23．（本題滿分12分）
解：（1）在中, ∵2分
1分在中1分
2分1分
∴點b與點c的距離為（）千公尺．
（2）∵
2分2分
∴這輛汽車沒超速1分
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）
（1）答1分
①證：在和中，
∵， ∴∵2分
∴， 2分
即： 2分
（2）解：過點a作，垂足為點，鏈結…1分
得：四邊形為矩形，
∴， ∴∵，∴
∴∵點m是弧的中點，
∴ad⊥om
∵，∥，∴∴
2分∴∴2分
25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）
解：(1) 在和中，∵，，2分∴
∴……………………1分∴2分
(2) ①若，∵
∴，∴∴， 3分
②當∠afe=90°，同理可得，
2分(1) ①當ae=ge時，得：，
∵，，∴，∴ cf1分
②當ae=ag時，∵，∴
∵，∴，∴cf=……………………1分
③當ag=eg時，∵，∴，，
∴，∴cf=…………………1分
④當ag=ae時，∵，∴，
∵，∴，
∴cf1分
閘北區20102019學年度第一學期期末質量抽查
初三語文試卷 滿分 150 考試時間 100分鐘 考生注意 1 本試卷共27題。2 請將所有答案做在答題紙的指定位置上，做在試卷上一律不計分。一 文言文 共42分 一 默寫 18分 1渚清沙白鳥飛回。登高 2 當年萬里覓封侯訴衷情 3煙波江上使人愁。黃鶴樓 4 輕煙老樹寒鴉天淨沙 秋 5氣象萬千。岳...
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