1、拋物線f：經過點(1，3).且a、b、c滿足：abc＝0，ab＋bc＋ca＝－4，a＜b＜c.設拋物線f與x軸交於點a、b（a在b的左邊），與y軸交於點c.
(1)求拋物線f的解析式；
(2)若點q(m，n)是第一象限內拋物線上一點，設△aqc的面積為s：
①求s與m之間的函式關係式；②求當m為何值時，s最大？
(3)將拋物線f向左或向右平移q個單位長度，得到拋物線f1.設f、f1交於點p.過p作ph⊥ac於h.
若△cph於△aco相似.求q的值.
2、定義：若拋物線上有兩點a、b關於原點對稱，則稱該拋物線為「個性拋物線」.
(1)問：拋物線是否為「個性拋物線」？若是，請求出a、b的座標；若不是，請說明理由.
(2)已知拋物線是「個性拋物線」，且與y軸交於點c，與x軸的乙個交點為（）.若.求直線ab的解析式.
3、已知拋物線與直線交於第一象限內不同兩點：a(5，n)、b(e，f).
(1)若b(3，9).求此拋物線的解析式；
(2)將此拋物線平移.設平移後的拋物線解析式為經過點a和(1，2).且m－q＝25.
①求證：點a是拋物線與直線的唯一交點.
②在平移過程中，設向下平移了s個單位長度.求s的取值範圍.
4、已知a(a，b).實數c滿足.則稱點b（a，c）為點a的「縱變點」.
(1)請直接寫出點p(2，－3)、q(－1，5)的「縱變點」座標；
(2)已知是座標平面內的乙個動點.b(x，c)為a的「縱變點」.
①若t＝3時，求c的取值範圍；
②對於任意的x，c的取值範圍為：或(m＞n).記s＝m－n.求s與t之間的函式關係式及s的取值範圍.
5、已知p(m,a)是拋物線y＝ax2上的點，且點p在第一象限.
(1)求m的值；
(2)直線y＝kx＋b過點p，交x軸的正半軸於點a,交拋物線於另一點m.
①當b＝2a時，∠opa＝90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出乙個反例說明；
②當b＝4時，記△moa的面積為s，求的最大值.
6、如圖6，點t在⊙o上，延長⊙o的直徑ab交tp於p,若pa＝18,pt＝12,pb＝8.
(1)求證：△ptb∽△pat；
(2)求證：pt為⊙o的切線；
(3)在上是否存在一點c,使得bt2＝8tc ?若存在，請證明；若不存在，請說明理由.
7、已知點在直線上，若，試比較和的大小，並說明理由．
8、已知關於的方程與都有實數根，若這兩個方程有且只有乙個公共根，且，則稱它們互為「同根輪換方程」．如與互為「同根輪換方程」．
（1）若關於的方程與互為「同根輪換方程」，求的值；
（2）若是關於的方程的實數根，是關於的方程的實數根，當、分別取何值時，方程與互為「同根輪換方程」，請說明理由．
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