網格專題
一、選擇題
1．（2010湖南邵陽）如圖（四）在邊長為1的小正方形組成的網格中，半徑為2的的圓心在格點上，將乙個與重合的等圓向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，則與的位置關係是
a．內切b．外切c．相交d．外離
圖（四）
【答案】c
2．（2010 河北）如圖3，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過a，b，c三點，
那麼這條圓弧所在圓的圓心是（ ）
a．點p b．點q c．點r d．點m
【答案】b
3．（2023年貴州畢節）在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）
a． b． c． d．
【答案】b.
4．（2010 湖南株洲）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
【答案】c
5．（2010四川樂山）如圖，一圓弧過方格的格點a、b、c，試在方格中建立平面直角座標系，使點a的座標為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心座標是（ ）
a. （－1，2）b. （1，－1）c. （－1，1）d. （2，1）
【答案】c
6．（2010 湖北孝感）如圖，△abc的三個頂點分別在正方形網格的格點上，則的值是
a． b．
c． d．
【答案】a
7．（2010新疆烏魯木齊）如圖2，在平面直角座標系中，點a、b、c的座標分別為
（1，4），（5，4），（1，-2），則外接圓的圓心座標是（ ）
a．（2，3） b．（3，2）
c．（1，3） d．（3，1）
【答案】d
8．（2010湖北宜昌）如圖，在方格紙上△def是由△abc繞定點p順時針旋轉得到的。如果用（2,1）表示方格紙上a點的位置，（1,2）表示b點的位置，那麼點p的位置為（ ）。
a. (5,2) b. (2,5) c. (2,1d. (1,2)
【答案】a
二、填空題
1．（2010四川涼山）如第14題圖，的正切值等於
【答案】
2．（2010浙江嘉興）在直角座標系中，橫座標和縱座標都是整數的點稱為格點．已知乙個圓的圓心在原點、半徑等於5，那麼這個圓上的格點有個．
【答案】12
3．（2010 福建晉江）如圖，位於的方格紙中，則＝ .
【答案】
4．（2010江蘇泰州）如圖在的網格圖（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）中，⊙a的半徑為2個單位長度，⊙b的半徑為1個單位長度，要使運動的⊙b與靜止的⊙a內切，應將⊙b由圖示位置向左平移個單位長度．
【答案】4或6
5．(2010江蘇蘇州)．如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．
o、a、b分別是小正方形的頂點，則扇形oab的弧長等於 ▲ ．(結果保留根號及)．
【答案】
6．（2010浙江湖州）如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.若△abc與△是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的座標是
【答案】（9，0）．
7．（2010浙江湖州）請你在如圖所示的12×12的網格圖形中任意畫乙個圓，則所畫的圓最多能經過169個格點中的個格點．
【答案】12．
8．（2010四川內江）下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形有個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形有個，圖4中以格點為頂點的等腰直角三角形有個.
【答案】10，28，50
9．（2010 山東淄博）如圖是由4個邊長為1的正方形構成的「田字格」．只用沒有刻度的直尺在這個「田字格」中最多可以作出長度為的線段條.
【答案】8
10．（2010 福建泉州南安）如圖，大正方形網格是由25個邊長為1的小正方形組成，
把圖中陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成乙個正方形，那麼新正方形的邊長是
【答案】
三、解答題
1．（2010浙江杭州）(本小題滿分6分)
常用的確定物體位置的方法有兩種.
如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有a，b兩點. 請你用
兩種不同方法表述點b相對點a的位置.
【答案】
方法1．用有序實數對(a，b)表示.
比如：以點a為原點，水平方向為x軸，建立直角座標系，則b(3，33分
方法2. 用方向和距離表示.
比如: b點位於a點的東北方向（北偏東45°等均可），距離ａ點3處3分
2．（2010 浙江衢州）(本題10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△abc和△def
的頂點都在方格紙的格點上．
(1) 判斷△abc和△def是否相似，並說明理由；
(2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△abc相似(要求寫出2個符合條件的三角形，並在圖中鏈結相應線段，不必說明理由)．
【答案】解：(1) △abc和△def相似
根據勾股定理，得 ，，bc=5 ；
，，．∴ △abc∽△def
(2) 答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可
△p2p5d，△p4p5f，△p2p4d，
△p4p5d，△p2p4 p5，△p1fd．
3．（2010 江蘇連雲港）（本題滿分10分）如圖，正方形網格中的每乙個小正方形的邊長都是1，四邊形abcd的四個頂點都在格點上，o為ad邊的中點，若把四邊形abcd繞著點o順時針旋轉，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形abcd旋轉後的圖形；
（2）求點c旋轉過程事所經過的路徑長；
（3）設點b旋轉後的對應點為b』，求tan∠dab』的值．
【答案】
4．（2010 貴州貴陽）如圖5，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為「格點多邊形」.圖5中四邊形abcd就是乙個格點四邊形.
（1）圖5中四邊形abcd的面積為4分）
（2）在《答題卡》所給的方格紙中畫乙個格點三角形efg，
使△efg的面積等於四邊形abcd的面積.（4分）
【答案】解：（1）12
（2）答案不唯一，符合要求即可
5．（2010 甘肅）(6分)圖①、圖②均為的正方形網格，點在格點(小正方形的頂點)上．
（1）在圖①中確定格點，並畫出乙個以為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；
（2）在圖②中確定格點，並畫出乙個以為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．
【答案】解：（1）有以下答案供參考：
…………………3分
（2）有以下答案供參考：
…………………6分
6．（2010吉林長春）（1）在圖①中。以線段m為一邊畫菱形，要求菱形的頂點均在格點上。（畫乙個即可）（3分）
（2）在圖②中，平移a、b、c中的兩條線段，使它們與線段n構成以n為一邊的等腰直角三角形。（畫乙個即可）（3分）
【答案】
7．（2010雲南昭通）在如圖8所示的方格圖中，每個小正方形的頂點成為「格點」，且每個小正方形的邊長均為1個長度單位，以格點為頂點的圖形叫做「格點圖形」，根據圖形解決下列問題：
（1）圖中格點△a′b′c′是由格點△abc通過怎樣變換得到的？
（2）如果建立直角座標系後，點a的座標為（－5，2），點b的座標為（－5，0），請求出過a點的正比例函式解析式，並寫出圖中格點△def各頂點的座標．
【答案】解：（1）格點△a′b′c′是由格點△abc先繞b點逆時針旋轉90，然後向右平移13個長度單位（或格）得到的4分
先平移後旋轉也行）
（2）設過a點的正比例函式解析式為y=kx,
將a（－5，2）代入上式得
2=－5k,
k=－．
∴過a點的正比例函式的解析式為：．………………8分
def各頂點的座標為：
d（2，－4），e（0，－8），f（7，－711分
8．（2010廣西柳州）如圖9，在8×8的正方形網格中，△abc的頂點和線段ef的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空:∠abcbc
（2）請你在圖中找出一點d，再連線de、df，使以d、e、f為頂點的三角形與△abc全等，並加以證明．
【答案】（1）∠abc=135°，bc=22分
（2）（說明：d的位置有四處，分別是圖中的d1、d2、d3、d4．此處畫出d在d1處的位置及證明，d在其餘位置的畫法及證明參照此法給分）
解：△efd的位置如圖所示． …………………3分
證明：∵ fd=bc=…………4分
efd=∠abc=90°+45°=135° …5分
ef=ab=2
efd≌△abc …………………6分
9．（2010遼寧本溪）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△abc的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）以直線bc為對稱軸作△abc的軸對稱圖形，得到△a1bc，再將△a1bc繞著點b逆時針旋轉90°，得到△a2bc1，請依此畫出△a1bc、△a2bc1；
（2）求線段bc旋轉到bc1過程中所掃過的面積（計算結果用π表示）.
【答案】
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