【典型例題】
1． 代數式的值
【例1】 求代數式的值
【分析】求代數式的值分兩步進行：（1）代入；（2）計算
【解答】（1）29 （2）
（3）當時，
【點評】（1）代入數值時，原來的運算符號和數字不能改變；數字間相乘，原來省略的乘號要
重新填上；如果數值是負數或分數時，應該主動添括號。（2）計算中遇到小數的乘法，通常將小數轉化為分數的形式再計算。結果是分數的話應是最簡分數。
【例2】 當時，求下列各代數式的值
（1）；（2）；（3）
【解答】當時
（1）（2） （3）
【例3】 挖一條長為x的水渠，渠道的截斷面是等腰梯形，如圖9-4，梯形的底分別為，水渠深h，若。求挖這條水渠的土方量
【分析】求水渠的土方量，即求體積，體積=底面積×高。這裡即
是等腰梯形的面積×水渠的長度圖9-4
【解答】水渠的土方量
當時，答：求挖這條水渠的土方量為1500 m3
【例4】 某企業去年的年產值是億元，今年比去年增長了10%，如果明年還能按照這個速度增長，請你**一下，該企業明年的年產值將能達到多少億元？如果去年的年產值是2億元，那麼明年的年產值是多少億元？
【分析】這是一道應用題，首先應該搞清楚其中的資料的數量關係。
【解答】由題意可得，今年的年產值為億元，於是明年的年產值為
(億元).
若去年的年產值為2億元，即億元時，則明年的年產值為
(億元)
答：該企業明年的年產值能達到億元，由去年的年產值是2億元，可以預計明年的年產值是2.42億元
【點評】(1)代數式的值是由代數式裡字母所取值的確定而確定的；
(2)代數式在取值時，應當使代數式所表示的實際數量有意義。
【例5】 已知，求代數式的值
【分析】本題由於無法知道的值是多少，所以只能用整體代入，與互為倒數，
所以，再將它們一起代入就可以求出代數式的值。
【解答】
【點評】遇到已知條件中沒有告訴每個字母的值，就可以考慮整體代入求值，這是求代數式值的常見方法。
【例6】 當時，代數式的值是2001，則當時，代數式的值為 ( )
a. —1999 b. —2000 c. —2001 d. 1999
【分析】當時，，當時，，兩者互為相反數
當時，代數式，所以，當時，代數式
【解答】選a。
【點評】要靈活運用整體代入的方法。
2． 整式
【例1】 下列代數式中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？
【解答】單項式有：，，，
多項式有：，，，，
整式：除外，其餘都是整式。
【點評】不是單項式，因為單項式只含有乘法以及以數字為除數的除法運算。可以寫
成，因此是多項式。
【例2】 指出下列各單項式的係數和次數：
，，，【分析】根據單項式的次數和係數的意義來確定
【解答】的係數是，次數是2；
的係數是，次數是3；
的係數是1，次數是1；
的係數是，次數是7；
【點評】此類練習需注意幾點：（1）單個字母的次數是1而不是0次。（2）單獨乙個數的單項
式是零次單項式。（3）是分數，是無限不迴圈小數，、數字因數，所以是單項式的係數。
【例3】 多項式是幾次幾項式？並按字母的降冪排列和字母的公升冪排列。
【解答】是五次五項式。
按字母的降冪排列：
按字母的公升冪排列。
【點評】（1）不含有x，視為常數項，因此是關於x的最低此項；類似地是關於y
的最低次項。（2）多項式中的項是包括它前面的符號的。變更項的位置時連同他前面的符號一起移動。
如果原來的第一項省略「+」號，移到後面時就應補上「+」號，如果原來中間項移到第一項而性質符號是「+」，也可以省略「+」，但性質符號「—」不能省略。含有兩個（或多個）字母的多項式，按某一字母排列時，只按這個字母的指數排列，沒有這個字母的項，當成則個字母的常數項，即指數為0。
【例4】 時，多項式的值等於—17，那麼當時，多項式的值等於多少？為什麼？
【解答】因為時，多項式的值等於—17，
所以，即。
當時，【點評】單個字母求不出時，常考慮整體代入。
【例5】 若多項式是三次二項式，求代數式的值。
【分析】多項式是三次二項式，但最高次項有兩種可能，可能是也可
能是，所以本題要分情況討論。
【解答】（1）當是最高次項，則，則，
（2）當是最高次項，則，則
【例6】 當時，下面4個代數式的值的最大值
(abcd)
【分析】條件和結論的聯絡不明顯，題目本身很抽象，如何變抽象為具體，根據題目所給的條
件，用一些特殊值代替抽象的字母進行計算，從而選擇出正確的答案。
【解答】取，比較可得(a)選項是最大的。
【點評】特殊值法是一種化抽象為具體的數學方法。
【基礎訓練】
1. 汽車每4小時行a千公尺，它的速度是千公尺/小時。
2. 教室裡原有m個同學，走出去4人，則教室剩下的同學人數是人。
3. 某商品現價a元，比原價降低了25%，則原價為元
4. 買單價x元的球拍n個，應找回的錢用代數式表示是元。
5. 實驗中學初一年級12個班級中共有團員a人，則表示的實際意義是
6. 如圖，用代數式表示圖中陰影部分的面積
題 6 圖
7. 商場為了**，常用打折的辦法，某商品原零售價為m元，先後兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折後零售價為元。
8. 當時，代數式的值是
9. 當時，代數式的值是
10. 當時，代數式的值是
11. 多項式的次數是 ，常數項是
12. 將多項式按x的降冪排列是
13. 若是關於字母的單項式，其係數為－5，次數是5，那麼m
n14. 用代數式表示：a的2倍與b的一半之和的平方
15. 小明從家出發去五角場，如騎車每小時行a千公尺，則t小時可到達五角場。現乘公共汽車，每小時比騎自行車多行b千公尺。
（1）試求乘公共汽車多少小時可到達五角場
（2）當時，乘公共汽車到五角場所花時間是多少？
【能力提高】
1． 有乙個兩位數，十位上數字是x，個位上的數字是y，如果把它們的位置交換，得到的新的兩位數是這兩個兩位數差多少
2．是七次多項式，則n
3．設n是正整數，用含n的代數式表示：
（1）比n大且與2n相鄰的奇數；
（2）能被5整除的偶數。
4．已知，求代數式
5．已知，求的值
6． 已知，求代數式的值
實驗中學初一上第二次學月考試
數學試題 時間 120分鐘分數 120分 一 精心選一選 每小題3分，共30分 1 的相反數等於 ab 2cd 2 2.下列式子中與 x2y是同類項的是 a 2x2b 2yx2c 2xyzd 2xy 3.下列各組數中，相等的是 a.1與 4 3b.3 與 3 c.與d.4 2與 16 4.如果，且，...
初一上冊語文第二單元作文
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2019初一上二章
七年級數學上冊訓練提高卷班級 姓名 一 選擇題 1 的絕對值是 abc 2d 2 2 武漢長江二橋是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋，該橋全長16800m，用科學記數法表示這個數為 a 1.68 104m b 16.8 103 m c 0.168 104m d 1.68 103m 3 如果收入15元記作...