近年江蘇真題14題彙編
1. (2008)對於總有成立，則
2. (2009)設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則
3.(2010) 將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行於底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則s的最小值是
4.(2011)設集合, , 若則實數m的取值範圍是
5.(2012) 已知正數滿足：則的取值範圍是 ▲ ．
6. (2013)在正項等比數列中，，，則滿足的最大正整數的值為
1.【解析】本小題考查函式單調性及恆成立問題的綜合運用,體現了分類討論的數學思想。
要使恆成立，只要在上恆成立。
當時，，所以，不符合題意，捨去。
當時，即單調遞減，，捨去。
當時1 若時在和上單調遞增，
在上單調遞減。
所以2 當時在上單調遞減，
，不符合題意，捨去。綜上可知a=4.
答案4。
2. 【解析】將各數按照絕對值從小到大排列，各數減1，觀察即可得解.
答案-9
3. 【解析】考查函式中的建模應用，等價轉化思想。一題多解。
設剪成的小正三角形的邊長為，則：
（方法一）利用導數求函式最小值。， ，
當時，遞減；當時，遞增；
故當時，s的最小值是。
（方法二）利用函式的方法求最小值。
令，則：
故當時，s的最小值是。
4. 【解析】：當時，集合a是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合b是在兩條平行線之間， ，因為此時無解；當時，集合a是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環，集合b是在兩條平行線之間，必有.
又因為5. 【解析】由題意，問題可轉化為，令x=，y=，則問題可化為，
線性規劃求=的最大最小，得所求為[e,7]；
6.12
【解析】排列幾項後可通過試根得出項數
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