2023年東北三省三校高三第一次聯合模擬考試理科數學參***
1．選擇題：bccba bcaac bc2．填空題：
13. 900 14. 64 15. 84 16.
三．解答題：
17.解：
（ⅰ）設中角的對邊分別為，
則由已知分
可得，所以分
（ⅱ）． 分
， ，．
即當時，；當時，．
所以：函式的取值範圍是分
18.解：（1）由表知：①，②分別填.補全頻率分布直方圖如下: 分
分平均年齡估值為:（歲）分
(2)由表知:抽取的20人中,年齡低於30歲的有5人,的可能取值為0,1,2
分的分布列為
分期望（人分
19.證明: (ⅰ)取中點, 連線, 在△中,為的中點, ,正方形中為中點, ,
故：為平行四邊形分
又平面,平面平面分
(ⅱ) 如圖：以點為座標原點建立空間直角座標系:
由題易知平面的法向量為， 分
假設存在滿足條件：設 ,
設平面的法向量為,
分 由已知：
解得： 所以：滿足條件的存在，是中點分20.（1）有已知：，
故橢圓方程為分
(2)當斜率不存在時分
當斜率存在時:設其方程為：
由得由已知：即：分
到直線的距離： 分此時
綜上所求：當斜率不存在或斜率為零時：面積取最大值為分21.解(1)由已知: ,切點分
切線方程: ,把代入得分
(2)(ⅰ)依題意: 有兩個不等實根
設則:當時: ,所以是增函式,不符合題意;分
當時:由得:
列表如下:
依題意: ,解得:
綜上所求:得證分
(ⅱ)由(ⅰ)知: 變化如下:
由表可知: 在上為增函式,所以分
又 , 故
由(ⅰ)知: ,
設,則成立,所以單調遞減,
故: ,也就是
綜上所證:成立分
22.選修4-1: 幾何證明選講
證明：（ⅰ）鏈結.
∵點是的中點，點是的中點，
∴，∴.
∵，∴，∴. 分
在和中，∵，，，
∴≌，∴，即.
∵是圓上一點，∴是圓的切線分
（ⅱ）延長交圓於點.
∵≌，∴.∵點是的中點，∴.
∵是圓的切線分
∵，∴.
∵是圓的切線，是圓的割線，
分23.選修4-4: 座標系與引數方程
解：（ⅰ）由，得：，∴，即，
∴曲線的直角座標方程為分
由，得，即，
∴直線的普通方程為分
（ⅱ）將代入，得：，
整理得：，
由，即，解得：.
設是上述方程的兩實根，則， 分
又直線過點，由上式及的幾何意義得
，解得：或，都符合，
因此實數的值為或或分
24.選修4-5: 不等式選講
解：（ⅰ）當時，，
，即，解得，又，∴；
當時，，
，即，解得，又，∴；
當時，，
，即，解得，又分
綜上，不等式的解集為分
分∵，使得，∴，
因此的取值範圍是分
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