5.5 認識因數、質數、合數
教學內容
教材第55、56頁認識因數、質數、合數
教學提示
認識因數、質數、合數，教材設計了兩個學習活動。活動一，認識因數。要求把12寫成兩個數相乘的形式，學生寫完後，說明乘數也叫因數和哪些數是12的因數。
然後通過「試一試」分別寫出寫出18、24的所有因數，加深對因數概念的理解。活動二，認識質數和合數。首先讓學生找出1-10各數的所有因數。
在討論交流的基礎上，根據乙個數的因數的個數的多少，將這些數分成兩類，進而揭示出質數、合數的概念，同時指出：1既不是質數也不是合數，練習中，設計了判斷質數、合數和在一定的數域內找質數練習。
教學目標
知識與能力
1、 了解因數，在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數；
2、 了解質（素）數、合數，會判斷乙個數是質數還是合數，能找出100以內所有的質數。
過程與方法
在自主寫算式以及找1～10各數所有因數的活動中，經歷認識因數、質數、合數的過程，掌握判斷乙個數是質數合數的方法以及求乙個數因數的方法。
情感、態度與價值觀
能積極主動參加學習活動，願意與他人交流自己的做法和發現的結果，獲得成功的體驗。
重點、難點
重點了解因數、質（素）數、合數的概念，能有序地找出乙個數的所有因數，會判斷乙個數是質數還是合數。
難點掌握求乙個數的因數的方法，能夠迅速判斷乙個數（50以內）是質數還是合數。
教學準備
教師準備：多**教學課件（例1、2）或算式卡片紙。
學生準備：百數表。
教學過程
（一）新課匯入
舊知鋪墊、引出課題。
1、認識倍數？
師：舉例說明。如：12÷3=412是3的倍數；12÷4=312是4的倍數。
2、提出問題。
師：12是3的倍數，又是4的倍數。那麼3和4是12的什麼數呢？在數學上3和4叫做12的因數，今天我們就學習「因數」。（板書課題：因數）
設計意圖： 在複習中提出新的問題，學生思維產生思索，激發學生學習慾望，引出新的課題。
（二）**新知
1、認識因數。
（1）給出乙個數，把這個數寫成兩個數相乘的形式。
師：你會把12寫成兩個數相乘的形式嗎？自己寫一寫在練習本上。
（學生回答，教師板書）
12=3×412=2×612=1×12
（2）提示因數的意義。
師：乘數也叫因數，像1、2、3、4、6、12這些數都是12的因數。
(3)「試一試」：找出18、24的所有因數，並寫出來。
過程要求：(課件**)
1 獨立寫出18的因數。②同學之間交流③結果反饋。
師:說一說你是怎麼寫的，一共有多少個因數。
如：18=1×18=2×9=3×6 鼓勵學生按照一定的順序（寫乘法算式的形式）找出18的所有因數，做到不遺漏、不重複。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。
設計意圖： 通過寫乘法算式，引出因數概念。然後試著寫出18和24的因數，介紹找因數不重複、不遺漏的方法。
2、質數與合數。
（1）找出1～10各數的所有因數。
師：（課件出示）你能寫出下面各數的所有因數嗎？
1的因數有2的因數有
3的因數有4的因數有
5的因數有6的因數有
7的因數有8的因數有
9的因數有10的因數有
（2）學生填出以上各數的所有因數。
過程要求：（課件**）
①獨立填寫 ②師巡視，檢查是否填寫完整。
③同學之間交流找乙個數的因數的方法，並互相校對。
（3）觀察與分析。
師：觀察寫出的因數，你有什麼發現？（提供充足的時間，讓學生觀察發現其中的規律，最後，在教師的引導下使學生明白其中的規律，比如，最小的因數、最大的因數、因數的個數等）
師生歸納總結得出：
1 乙個數的最小因數是1。
2 乙個數的最大因數是它本身。
3 乙個數的因數的個數是有限的。（倍數是無限的）
4 像2、3、5、7等的因數個數都是兩個，只有1和它本身。
⑤像4、6、8、10等因數個數都多於兩個，除了1和它本身，還有其他因數。
（4）揭示質數和合數的概念。
在學生明白乙個數的因數個數的特徵時（以上幾個問題），教師可說明質數和合數的意義，並板書。
只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（也叫做素數），除了1和它本身外，還有其他因數的數叫做合數。
師：1是質數，還是合數？先讓學生找出1的因數的特徵，然後，教師明確告訴學生：1既不是質數，也不是合數。
師：你能寫出兩個質數嗎？合數呢？
如：質數：11、13。合數：15、20。
設計意圖： 在分類的基礎上歸納乙個數的因數的特徵，然後再引出質數、合數概念，接著判斷特殊的數1是質數還是合數，最後自己試著寫出質數、合數。
3、 找出1～50以內的所有質數。
師：（出示1～50數表）你能從數表中找出所有的質數嗎？自己想一想，小組討論，看看有什麼好方法？
（預設）
生1：先把2、3、5、的倍數劃掉。
生2：再劃掉、7、11、13的倍數。
生3：然後看看有沒有其他的合數，再劃掉，剩下的就是質數了。
師：剩下的數有哪些呢？誰讀一讀。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47。
設計意圖：運用找乙個數的方法，在操作中進一步理解質數、合數的意義，最後找出50以內的質數。
（三）鞏固新知
1、教材第56頁「練一練」第1、2題。
2、教材第56頁「問題討論」。
設計意圖：
1、在找質數和判斷乙個數是質數還是合數的過程中，理解、內化質數、合數的意義，掌握質數、合數的特徵。
2、在「問題討論」中，溝通偶數與合數、奇數與質數、質數與合數的聯絡與區別。
（四）達標反饋
1、填一填。
（1）30的所有因數有（ ），這些因數中，（ ）是質數，（ ）是合數，（ ）既不是質數也不是合數，奇數有（ ），偶數有（ ）。
（2）乙個數是42的因數，還是3的倍數，這個數可能是（ ）。
（3）乙個數的最大因數是18，這個數是（ ），乙個數的最小倍數是12，這個數是（ ）。
2、下面的數哪些是質數？哪些是合數？分別填入指定的圓圈裡。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框裡填上合適的數字。
4、求36、78的因數。
答案：1、（1）1 30 2 15 3 10 5 6；2 3 5； 30 15 10 6；1；1 15 3 5；30 2 10 6 （2） 3 6 21 42（3）18 12
2、3、
質數：想個位是3兩位質數，十位上可以填的數字有1、2、4、5、7、8；個位是7的兩位質數，十位上可以填的數字有1、3、4、6、9；個位是9的兩位質數，十位數字可以是1、2、5、7、8。
合數：個位是1的兩位合數，十位數字可以使2、5、8；個位是3的兩位合數，十位數字可以是3、6、9；個位是7的兩位合數，十位數字可以是2、5、7、8
4、36的因數有：1 36 2 18 3 12 4 9 6；78的因數有：1 78 2 39 3 26 6 13
（五）課堂小結
師：「請同學回顧一下，這節課我們學習了什麼知識？」
生歸納總結：「學習了求乙個數的因數的方法，什麼是質數、合數；知道了1既不是質數，也不是合數；學會了判斷乙個數是質數還是合數。」
設計意圖： 在回顧、反思、總結中，歸納求乙個數的因數的方法，質數、合數的意義，1這個特殊的數等等。
（六）布置作業
1、在下面的合適的空格裡打「√」。
2、在括號裡填上適當的質數。
（1） 82）12
（3） 154）18
3、把24只鴿子關進籠子，要求每個籠子裡的鴿子隻數同樣多，可以怎樣關呢？
4、圖中表示3是24的因數，請你用表示下圖中各數之間的關係。
5、分蘋果。
6、你同意誰的觀點？
7、在圖上標出14的因數的點。
答案：1、
2、（1） 8=（3）＋（5） （2）12=（2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ）
（3） 15=（2）＋（13） （4）18=（2）＋（ 3）＋（ 13 ）
3、4、
5、2 9 3 6 四種分法
6、因數的個數和數的大小沒有關係。
7、 板書設計
教學反思
本課先學習因數，讓學生在尋找原有認知結構與新的學習內容之間的潛在合適性，為新知識的學習建立認知平台，同時用分類活動，把學生推上學習的主體地位，創設**環境，來學習質數和合數。
在質數、合數的教學中，首先告訴學生本課是按「乙個數的因數的多少」來分類，在明確分類標準的基礎上，通過分類活動，讓學生自覺地去認識和理解所學的自然數有的只有1個因數，有的有兩個因數，有的有兩個以上的因數。在學生清楚地認識到有的數只有兩個因數，而有的數有兩個以上因數的基礎上，老師引導學生說出質數和合數的概念，並通過對質數和合數的因數特點的觀察比較，讓學生掌握質數和合數相同的地方是都有1和這個數本身兩個因數；不同點是質數只有這兩個因數，而合數除了這兩個因數，還有其他因數。抓住「只有……」、「除了……還有……」這些關鍵詞，讓學生深刻理解質數和合數的本質特徵，深化學生對質數和合數概念的認識 。
隨後，教師放手讓學生用這兩個概念去判斷乙個數是質數還是合數，並在判斷的過程中引導找到兩種基本的判斷方法，這就因數列舉法，寓方法的掌握於知識的教學過程。
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