西寧五中2011-2012學年高二4月月考數學（理）試題
一、選擇題（本大題共有12小題，每小題3分，共36分）
1. 拋物線y =(1-2x)2在點x =處的切線方程為（ ）
a、y = 0 b 、8x－y－8=0 c、x = 1 d、y=0或者8x－y－8=0
2．下列求導運算正確的是（ ）
ab、cd、
3．已知函式f(x)在x=1 處導數為1，則（ ）
a、 3 bc、 d、
4．若，則k=( )
a、 1 b、 0 c、 0或1 d、以上都不對
5.若曲線處的切線互相垂直，則x0等於（ ）
a、 b、 cd、
6. 設p為曲線c：上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值範圍為，則點p橫座標的取值範圍為（ ）
a． bcd．
7. 已知為常數）在上有最大值，那麼此函式在上的最小值為 （ ）
a、 -37 b、-29c、-5d、-11
8.將和式的極限表示成定積分（ ）
a 、 b 、 c 、 d 、
9. 若f(x)=在(-1,+∞)上是減函式，則b的取值範圍是（ ）
a、 [-1, +∞) b、 (-1, +∞) c、 (-∞,-1] d、(-∞,-1)
10.如果函式y=f(x)的影象如右圖，那麼導函式y=的影象可能是（ ）
11．，已知，則= ( )
a、-3 b、-1c、 0d、2
12．設，若函式，有大於零的極值點，則（ ）
a、 b、 c、 d 、
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值範圍是
1415．已知直線與函式的圖象相切，則切點座標為
16三、解答題：本大題6小題，共48分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。
17．（本題滿分6分）已知x＞1,求證：x＞ln(1+x).
18.（本題滿分6分）求拋物線與直線x＋y=2所圍圖形的面積．
19．(本題滿分8分) 計算下列定積分
（12）
20.(本題滿分8分) 一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10千公尺時，燃料是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元。問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每千公尺的費用總和最少？
21. (本題滿分8分) 已知函式．（ⅰ）求函式的單調區間與極值；（ⅱ）若對於任意，恆成立，求實數的取值範圍．
22. (本題滿分12分)已知函式f(x)=4+a+bx＋5在x=－1與x= 處有極值。(1)寫出函式的解析式； (2)求出函式的單調區間； (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。
答案：22.(1) a=－3,b=－18,f(x) =4x3-3x2-18x+5
(2)增區間為(-，-1)，(，+)，減區間為(-1，)
(3)[ f(x)]max= f(-1)=16 [f(x)]min= f()=－
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