2015-2016學年北京民大附中高二（上）10月月考數學試卷（文科）
一、選擇題：共8道題，每題5分．
1．下列語句不是命題的有（ ）
①x2﹣3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④5x﹣3＞6．
a．①③④ b．①②③ c．①②④ d．②③④
2．若p是真命題，q是假命題，則（ ）
a．p∧q是真命題 b．p∨q是假命題 c．﹁p是真命題 d．﹁q是真命題
3．已知方程表示雙曲線，則k的取值範圍是（ ）
a．﹣1＜k＜1 b．k＞0 c．k≥0 d．k＞1或k＜﹣1
4．「α＞β」是「sinα＞sinβ」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分又不必要條件
5．橢圓5x2+ky2=5的乙個焦點是（0，2），那麼k等於（ ）
a．﹣1 b．1 c． d．﹣
6．設橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
a． b． c． d．
7．「a≠1或b≠2」是「a+b≠3」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要
8．設有兩個命題：①關於x不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈r恆成立；②函式t（x）=﹣（5﹣2a）x是減函式，若命題有且只有乙個真命題，則實數a的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，﹣2] b．（﹣∞，2） c．（﹣2，2） d．（2.）
二、填空題：共6道題，每題5分．
9．若命題p：x，sin2x=2sinx，則￢p： ．
10．已知直線x﹣2y+2=0過橢圓（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點f1和乙個頂點b．則該橢圓的離心率e= ．
11．已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，實軸長為4，則該雙曲線的方程 ．
12．已知雙曲線﹣=1的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上，且mf1⊥x軸，則f1到直線f2m的距離為 ．
13．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那麼雙曲線的漸近線方程是 ．
14．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現有下列命題：
①s是q的充要條件；
②p是q的充分條件而不是必要條件；
③r是q的必要條件而不是充分條件；
④p是s的必要條件而不是充分條件；
⑤r是s的充分條件而不是必要條件，
則正確命題的序號是 ．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15．寫出「若x=2或x=3，則x2﹣5x+6=0」的逆命題、否命題、逆否命題及命題的否定，並判斷其真假．
16．設p是橢圓+=1上的一點，f1、f2是其焦點，若∠f1pf2=，求△f1pf2的面積．
17．求實數a的取值範圍，使得關於x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0分別滿足下列條件：
（1）有兩個不同的，且都大於1的實數根；
（2）至少有乙個正實數根．
18．已知：橢圓+=1，求：
（1）以p（2，﹣1）為中點的弦所在直線的方程；
（2）斜率為2的平行弦中點的軌跡方程．
19．如圖，若f1，f2是雙曲線﹣=1的兩個焦點．
（1）若雙曲線上一點m到它的乙個焦點的距離等於16，求點m到另乙個焦點的距離；
（2）若p是雙曲線左支上的點，且|pf1||pf2|=32，試求△f1pf2的面積．
20．橢圓c： =1，（a＞b＞0）的離心率，點（2，）在c上．
（1）求橢圓c的方程；
（2）直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m．證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值．
2015-2016學年北京民大附中高二（上）10月月考數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題：共8道題，每題5分．
1．下列語句不是命題的有（ ）
①x2﹣3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④5x﹣3＞6．
a．①③④ b．①②③ c．①②④ d．②③④
【考點】命題的真假判斷與應用．
【分析】命題①和命題④無法判斷其真假，命題②為疑問句，所以只有③為命題．
【解答】解：①x2﹣3=0，無法判斷真假，故①不是命題；
②由命題的概念知，命題不能是疑問句，故②不是命題；
③3+1=5，這個語句不成立，因為這個語句能判斷真假，故③是命題；
④5x﹣3＞6，無法判斷真假，故④不是命題．
故選c．
2．若p是真命題，q是假命題，則（ ）
a．p∧q是真命題 b．p∨q是假命題 c．﹁p是真命題 d．﹁q是真命題
【考點】復合命題的真假．
【分析】根據題意，由復合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷．
【解答】解：∵p是真命題，q是假命題，
∴p∧q是假命題，選項a錯誤；
p∨q是真命題，選項b錯誤；
￢p是假命題，選項c錯誤；
￢q是真命題，選項d正確．
故選d．
3．已知方程表示雙曲線，則k的取值範圍是（ ）
a．﹣1＜k＜1 b．k＞0 c．k≥0 d．k＞1或k＜﹣1
【考點】雙曲線的簡單性質．
【分析】表示雙曲線則或解出．
【解答】解：由雙曲線標準方程的形式，表示雙曲線須或，
∴﹣1＜k＜1．
故選a4．「α＞β」是「sinα＞sinβ」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分又不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】取，，則sinα＜sinβ；同樣取，，滿足sinα＞sinβ．即可判斷出．
【解答】解：取，，則sinα＜sinβ；
同樣取，，滿足sinα＞sinβ．
因此「α＞β」是「sinα＞sinβ」的既不充分又不必要條件．
故選：d．
5．橢圓5x2+ky2=5的乙個焦點是（0，2），那麼k等於（ ）
a．﹣1 b．1 c． d．﹣
【考點】橢圓的簡單性質．
【分析】把橢圓5x2+ky2=5的方程化為標準形式，得到 c2的值等於4，解方程求出k．
【解答】解：橢圓5x2+ky2=5 即 x2 +=1，
∵焦點座標為（0，2），c2=4，
∴﹣1=4，∴k=1，
故選 b．
6．設橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
a． b． c． d．
【考點】橢圓的簡單性質．
【分析】設點p在x軸上方，座標為，根據題意可知|pf2|=，|pf2|=|f1f2|，進而根據求得a和c的關係，求得離心率．
【解答】解：設點p在x軸上方，座標為，
∵△f1pf2為等腰直角三角形
∴|pf2|=|f1f2|，即，即
故橢圓的離心率e=
故選d7．「a≠1或b≠2」是「a+b≠3」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要
【考點】充要條件．
【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案．
【解答】解：由題意得
∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題
因為命題若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題
所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題
∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題
∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題
∴a+b≠3a≠1或b≠2
「a≠1或b≠2」是「a+b≠3」的必要不充分條件．
故選b．
8．設有兩個命題：①關於x不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈r恆成立；②函式t（x）=﹣（5﹣2a）x是減函式，若命題有且只有乙個真命題，則實數a的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，﹣2] b．（﹣∞，2） c．（﹣2，2） d．（2.）
【考點】函式奇偶性的判斷．
【分析】由關於x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈r恆成立可得△=4a2﹣16＜0可得p；由函式f（x）=﹣（5﹣2a）x是減函式可得5﹣2a＞1可得q，若命題有且只有乙個真命題，則p，q中乙個為真，乙個為假，分情況求解a．
【解答】解：由關於x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈r恆成立可得△=4a2﹣16＜0，
∴p：﹣2＜a＜2；
由函式f（x）=﹣（5﹣2a）x是減函式可得5﹣2a＞1，則a＜2，
q：a＜2．
若命題有且只有乙個真命題，則p，q中乙個為真，乙個為假
①若p真q假，則有，此時a不存在
②若p假q真，則有a≤﹣2
故選：a．
二、填空題：共6道題，每題5分．
9．若命題p：x，sin2x=2sinx，則￢p： x，sin2x≠2sinx ．
【考點】命題的否定．
【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．
【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：x，sin2x=2sinx，則￢p：x，sin2x≠2sinx．
故答案為：x，sin2x≠2sinx．
10．已知直線x﹣2y+2=0過橢圓（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點f1和乙個頂點b．則該橢圓的離心率e= ．
【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的應用．
【分析】利用直線x﹣2y+2=0過橢圓（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點f1和乙個頂點b，可得=，結合幾何量之間的關係，即可求出橢圓的離心率．
【解答】解：由x﹣2y+2=0得，
∵直線x﹣2y+2=0過橢圓（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點f1和乙個頂點b，
∴=，即=．
∴=，∴e==．
故答案為：．
11．已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，實軸長為4，則該雙曲線的方程 ﹣y2=1或﹣=1 ．
【考點】雙曲線的簡單性質．
【分析】根據條件下求出a=2，然後討論雙曲線的焦點位置，結合雙曲線的漸近線方程進行求解即可．
【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±x，實軸長為4，
∴2a=4，則a=2，
∴當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線方程為=1，a＞0，b＞0，
此時==，解得b=1，
∴雙曲線方程為﹣y2=1．
當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為=1，a＞0，b＞0，
此時==，解得b=4，
即雙曲線的方程為﹣=1．
故答案為：﹣y2=1或﹣=1．
12．已知雙曲線﹣=1的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上，且mf1⊥x軸，則f1到直線f2m的距離為 ．
廣州第二中學高二上10月月考
廣州市第二中學2015 2016學年高二上學期第一次月考試題 數學 理科 2015.10 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，滿分60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填在答卷的相應位置。1.已知集合，則 abcd.2 函式是 a 最小正週期為的偶函式 b 最小正...
仙桃中學高二上學期1月月考複習地理
2013 2014仙桃中學高二上學期1月月考複習 必修三前三章複習測試 2014，1，10 下圖是我國西部某地區略圖，圖中左上方所示為當地鐵路沿線的草方格沙障。讀圖回答1 3題。雙選 1 p地與q地相比，p地 a 年大風日數少 b 年降水量多c 年降雪日數少d 沙塵暴日數多 2 在鐵路沿線設定草方格...
2019學年度高二上期十月月考試題
雙中永安校區2012 2013學年度高二上期十月月考試題 數學命題人 唐林梅審題人 肖道清 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷，第 卷1至2頁，第 卷3至7頁，全卷150分，考試時間120分鐘。注意事項 1 答第 捲前，考生務必將自己的姓名 准考證號 用鋼筆寫在答題卡上。2 每小題選出答案後，將答案填...