班級姓名分數
一、選擇題
1． 設函式，其中，若存在唯一的整數，使得，則的
取值範圍是（ ）
abcd． 1111]
2． 已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2於a、b兩點，則△aob
a．為直角三角形 b．為銳角三角形
c．為鈍角三角形 d．前三種形狀都有可能
3． 若，則
a、 bc、 d、
4． 稜長為2的正方體被乙個平面截去一部分後所得的幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
a． b．18 c． d．
5． 已知全集，，，則（ ）
abcd．
6． 高一新生軍訓時，經過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現各射擊一次，目標被擊中的概率為
a． b． c． d．
7． 利用計算機在區間（0，1）上產生隨機數a，則不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）
a． b． c． d．
8． 曲線y=在點（1，﹣1）處的切線方程為（ ）
a．y=x﹣2 b．y=﹣3x+2 c．y=2x﹣3 d．y=﹣2x+1
9． 在平面直角座標系中，直線y=x與圓x2+y2﹣8x+4=0交於a、b兩點，則線段ab的長為（ ）
a．4 b．4 c．2 d．2
10．若函式是偶函式，則函式的圖象的對稱軸方程是（ ）
abcd．
11．已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值範圍是（ ）
a．a≥1 b．a≤1 c．a≥﹣1 d．a≤﹣3
12．設是奇函式，且在內是增函式，又，則的解集是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題
13．【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函式，若曲線（為自然對數的底數）上存在點使得，則實數的取值範圍為
14．若x，y滿足約束條件，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值為3，則b
15．已知，，那麼
16．已知函式是定義在r上的奇函式，且當時，,則在r上的解析式為
17．若a，b是函式f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序後成等差數列，也可適當排序後成等比數列，則p+q的值等於 ．
18．無論m為何值時，直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恆過定點 ．
三、解答題
19．已知等邊三角形pab的邊長為2，四邊形abcd為矩形，ad=4，平面pab⊥平面abcd，e，f，g分別是線段ab，cd，pd上的點．
（1）如圖1，若g為線段pd的中點，be=df=，證明：pb∥平面efg；
（2）如圖2，若e，f分別是線段ab，cd的中點，dg=2gp，試問：矩形abcd內（包括邊界）能否找到點h，使之同時滿足下面兩個條件，並說明理由．
①點h到點f的距離與點h到直線ab的距離之差大於4；
②gh⊥pd．
20． 座標系與引數方程
線l：3x+4y﹣12=0與圓c：（θ為引數 ）試判斷他們的公共點個數．
21．（本小題滿分12分）已知且過點的直線與線段有公共點, 求直
線的斜率的取值範圍.
22．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式．
（1）若不等式的解集為，求實數的值；
（2）若不等式，對任意的實數恆成立，求實數的最小值．
【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎知識，以及考查等價轉化的能力、邏輯思維能力、運算能力．
23．在等比數列中，a2=3，a5=81．
（ⅰ）求an；
（ⅱ）設bn=log3an，求數列的前n項和sn．
24．（本小題滿分12分）某**對「男女延遲退休」這一公眾關注的問題進行名意調查，下表是在某單位
得到的資料：
（ⅰ）能否有能否有的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
（ⅱ）從贊同「男女延遲退休」的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然後從中選出3人進行陳述
發言，設發言的女士人數為，求的分布列和期望．
參考公式：，
焉耆回族自治縣二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參***）
一、選擇題
1． 【答案】d
【解析】
考點：函式導數與不等式．1
【思路點晴】本題主要考查導數的運用，涉及劃歸與轉化的數學思想方法.首先令將函式變為兩個函式，將題意中的「存在唯一整數，使得在直線的下方」，轉化為存在唯一的整數，使得在直線的下方.利用導數可求得函式的極值，由此可求得的取值範圍.
2． 【答案】a
【解析】解：設a（x1，x12），b（x2，x22
將直線與拋物線方程聯立得
消去y得：x2﹣mx﹣1=0
根據韋達定理得：x1x2=﹣1
由=（x1，x12），=（x2，x22
得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0
則∴△aob為直角三角形
故選a【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達定理，平面向量的數量積運算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點問題，常常聯立曲線與直線的方程，消去乙個變數得到關於另外乙個變數的一元二次方程，利用韋達定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據平面向量的數量積為0，兩向量互相垂直
3． 【答案】a
【解析】 選a，解析：
4． 【答案】d
【解析】解：由三檢視可知正方體邊長為2，截去部分為三稜錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：
故該幾何體的表面積為：3×22+3×（）+=，
故選：d．
5． 【答案】a
考點：集合交集，並集和補集．
【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究乙個集合，我們首先要看清楚它的研究物件，是實數還是點的座標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.
第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬於和不屬於的關係，集合與集合間有包含關係.
在求交集時注意區間端點的取捨. 熟練畫數軸來解交集、並集和補集的題目.
6． 【答案
d【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為
故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1
故目標被擊中的概率為1
故選：d
【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關係，屬於基礎題．
7． 【答案】c
【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，
則用計算機在區間（0，1）上產生隨機數a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p=，
故選：c．
8． 【答案】d
【解析】解：y′=（）′=，
∴k=y′|x=1=﹣2．
l：y+1=﹣2（x﹣1），則y=﹣2x+1．
故選：d
9． 【答案】a
【解析】解：圓x2+y2﹣8x+4=0，即圓（x﹣4）2+y2 =12，圓心（4，0）、半徑等於2．
由於弦心距d==2，∴弦長為2=4，
故選：a．
【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬於基礎題．
10．【答案】a
【解析】
試題分析：∵函式向右平移個單位得出的圖象，又是偶函式，對稱軸方程為， 的對稱軸方程為.故選a．
考點：函式的對稱性.
11．【答案】a
【解析】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，
若p是q的充分不必要條件，
則a≥1，
故選：a．
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．
12．【答案】b
【解析】
試題分析：因為為奇函式且，所以，又因為在區間上為增函式且，所以當時，，當時，，再根據奇函式圖象關於原點對稱可知：當時，，當時，，所以滿足的的取值範圍是：或。故選b。
考點：1.函式的奇偶性；2.函式的單調性。
二、填空題
13．【答案】
【解析】結合函式的解析式：可得：，
令y′=0，解得：x=0，
當x>0時，y′>0，當x<0，y′<0，
則x∈（-∞，0），函式單調遞增，x∈（0，+∞）時，函式y單調遞減，
則當x=0時，取最大值，最大值為e，
∴y0的取值範圍（0，e]，
結合函式的解析式：可得：，
x∈（0，e），，
則f（x）在（0，e）單調遞增，
下面證明f（y0）=y0．
假設f（y0）=c>y0，則f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不滿足f（f（y0））=y0．
同理假設f（y0）=c綜上可得：f（y0）=y0．
令函式．
設，求導，
當x∈（0，e），g′（x）>0，
g（x）在（0，e）單調遞增，
當x=e時取最大值，最大值為，
當x→0時，a→-∞，
∴a的取值範圍.
點睛：（1）利用導數研究函式的單調性的關鍵在於準確判定導數的符號．而解答本題（2）問時，關鍵是分離引數k，把所求問題轉化為求函式的最小值問題．
（2）若可導函式f（x）在指定的區間d上單調遞增（減），求引數範圍問題，可轉化為f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恆成立問題，從而構建不等式，要注意「＝」是否可以取到．
14．【答案】
【解析】
約束條件表示的區域如圖，
當直線l：z＝2x＋by（b＞0）經過直線2x－y－1＝0與x－2y＋1＝0的交點a（1，1）時，zmin＝2＋b，∴2＋b＝3，∴b＝1.
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