江蘇省丁溝中學高二數學測試卷
一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共6 0分）
1．某籃球運動員在罰球線投中球的概率為，在某次比賽中罰3球恰好命中2球的
概率為……（ ）
(a) (bcd)
2．從6人中任選4人排成一排，其中甲、乙必須入選，且甲必須排在乙的左邊（可
以不相鄰），則所有不同排法的總數是…… ( )
(a) 36 (b) 72 (c) 144 (d) 288
3．若f(x)=x3+2x，則…… ( )
(a)1 (b)3 (c)5 (d)0
4．如圖，在三稜錐的側稜a1a和b1b上的點p，q滿足
a1p=bq，過p，q，c三點的截面把稜柱分成兩部分，
則這兩部分的體積之比為……（ ）
(a) 2∶1 (b) 3∶1 (c)4∶1 (d)∶1
5．乙個容量為20的樣本資料分組後，組數與頻數如下：，2；，3；，
4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率為……( )
(a) (bc) (d)
6．在地球北緯60圈上有a、b兩點，它們的經度相差180，則a、b兩點沿緯度圈
的弧長與a、b兩點間的球面距離之比為……( )
(a) 1:3 (b) 3:1 (c)2:3 (d) 3:2
7．若的展開式中含有常數項，則這樣的正整數n的最小值是…… ( )
(a)3 (b)4 (c)10 (d)12
8．如右圖，e、f分別是三稜錐p-abc的稜ap、bc
的中點，pc=10，ab=6， ef=7 ,則異面直線ab與
pc所成的角為…… ( )
(a)60 (b)45 (c)30 (d)120
9．點p在曲線上移動，設點p處切線的傾斜角為，則的取值範圍
為…… ( )
(a) (b)∪ (c) (d)
10．從圖中的12個點中任取3個點作為一組，
其中可構成三角形的組數是……( )
(a)208 (b) 204 (c) 200 (d) 196
11．由等式定義，則等於……（ ）
(a) (b) (c) (d)
12．已知集合a=，b=，在a中任取乙個元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示，在b中任取乙個元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示，則所抽取的資料滿足ai>bj的概率為…… ( )
(a) (b) (c) (d)
二．填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．隨機抽取甲、乙兩位同學在平時數學測驗中的五次成績如下：
甲：69 77 75 68 86
乙：75 72 65 83 80
從以上資料分析，甲、乙兩位同學數學成績較穩定的是同學．
14．若，，則
． 15．在稜長為2的正方體 ac1中，點e、f分別是稜ab、bc的中點，則點c1到
平面b1ef的距離是
16．給出下列四個命題：
① 若l∥，則l平行於內的每一條直線；
② 空間中，到定點的距離等於定長的點的軌跡是圓；
③ 曲線在點處的切線與直線x+y3=0互相垂直；
④ 如果乙個簡單多面體的所有面都是四邊形，那麼f=v–2（其中f是面數，v是頂點數）．
其中正確命題的序號是
江蘇省丁溝中學高二數學測試卷
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共6 0分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．乙 14．81 15． 16．
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
已知的展開式中第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比
是14∶3，求展開式中不含x的項．
解令=0,得r=2
所以, 展開式中不含x的項為
18．（本小題滿分12分）
如圖，正三角形abc與直角三角形bcd成直二面角，且bcd=90，cbd=30．
(1)求證：abcd；
(2)求二面角dabc的大小；
(3)求異面直線ac和bd所成的角．
答案:(1)略
(2)二面角dabc的大小為arctan；
(3)異面直線ac和bd所成的角為.
19．（本小題滿分12分）
如右圖，用a、b、c、d四類不同的元件連線成系統n，
當元件a正常工作且元件b、c都正常工作，或當元件a
正常工作且元件d正常工作時，系統n正常工作．已知
a、b、c、d正常工作的概率依次為，，，．
(1) 求元件a、b、c都正常工作的概率；
(2) 求系統n正常工作的概率．
解: (1)元件a、b、c都正常工作的概率=
(2)系統n正常工作的概率=
20．（本小題滿分12分）
已知e是矩形abcd邊cd的中點，且cd=2，bc=1．現沿ae將△dae折起至△d′ae，使得d′到b、c兩點的距離相等．
(1) 求證：平面d′ae⊥平面abce；
(2) 求二面角d′-bc-a的大小；
(3) 求點a到平面d′bc的距離．
21．（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進行桌球比賽，採用「五局三勝制」，即五局中先勝三局者為勝．若
每局比賽甲獲勝的概率都是，乙獲勝的概率都是．
求：(1)比賽以甲三勝一負而結束的概率；
(2)比賽以乙獲勝而結束的概率．
解:(1)比賽以甲三勝一負而結束的概率
(2)比賽以乙獲勝而結束的概率．
略解: (2)二面角d′-bc-a的大小為；
(3)(體積法)點a到平面d′bc的距離為．
22．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐pabcd的底面是直角梯形，cda=90，ab∥cd，ab=cd，
pa面abcd，e為pd的中點．
(1) 證明：ae∥平面pbc；
(2) 當二面角pcdb為45時，
證明：平面pbc平面pcd；
(3) 在(2)的條件下，若ad=2，cd=4，
求三稜錐cpbe的體積．
略解: (3三稜錐cpbe的體積
(提示:)
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