一、選擇題：在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
【試題1】（2023年湖北卷文科第1題）
已知，，，則
abc． d．
【答案】a
【說明】本題考查考生是否能理解集合、並集、全集、補集的定義．本題屬於容易題.
【試題2】（2023年湖北卷文科第2題）
的展開式中常數項是
abcd.
【答案】b
【說明】本題考查二項式定理和二項展開式的性質. 本題屬於容易題.
【試題3】（2023年山東卷文科第5題）
已知a,b,c,命題「若a+b+c=3，則a+b+c≥ 3」的否命題是
a．若a+b+c3，則a+b+c< 3b．若a+b+c=3，則a+b+c< 3
c．若a+b+c3，則a+b+c≥ 3d．若a+b+c≥ 3，則a+b+c=3
【答案】a
【說明】本題考查對「若p，則q」形式的命題的否命題. 本題屬於容易題.
【試題4】（2023年湖北卷文科第2題）
若向量，，則與的夾角等於
abcd．
【答案】c
【說明】本題考查平面向量的加法、實數與向量的積、運用數量積表示兩個向量的夾角等向量的有關概念.本題屬於容易題.
【試題5】（2023年湖北卷文科第4題）
從5名志願者中選派4人在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天. 要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有
a．120種 b．96種 c．60種 d．48種
【答案】c
【說明】本題考查在一定限制條件下的排列組合問題. 本題屬於容易題.
【試題6】（2023年湖北卷文科第6題）
關於直線、與平面、，有下列四個命題：
①若∥，∥且∥，則∥； ②若，且，則；
③若，∥且∥，則； ④若∥，且，則∥
其中真命題的序號是
abcd. ②、③
【答案】d
【說明】本題考查空間線面關係、線線關係以及面面關係. 本題屬於容易題.
【試題7】（2023年湖北卷文科第5題）
已知雙曲線的準線經過橢圓的焦點，則
a．3 b． c． d．
【答案】c
【說明】本題主要考查雙曲線、橢圓相關引數的概念、性質和有關的計算. 本題屬於容易題.
【試題8】（2023年湖北卷文科第5題）
甲：、是互斥事件；乙：、是對立事件，那麼
a．必要而不充分的條件b．充分而不必要的條件
c．充要條件d．既不充分也不必要的條件
【答案】b
【說明】本題考查互斥事件與對立事件兩者的定義，以及區別和聯絡，同時考查常用邏輯用語的基礎知識. 本題屬於中等題.
【試題9】（2023年福建卷文科第5題）
閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是
a.3b.11
c.38d.123
【答案】b
【說明】本題考查演算法的基本邏輯結構中的順序結構、條件結構、迴圈結構. 本題屬於中等題.
【試題10】（2023年湖北卷文科第4題）
054．函式的圖象是
abcd.
【答案】d
【說明】本題考查絕對值的概念、對數運算、函式的圖象與性質，同時考查分類討論和數形結合的思想. 本題屬於中等題.
【試題11】（2023年江西卷文科第7題）
為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十
分制）如圖所示，假設得分值的中位數為，眾數為，平均值為，則
a. b. c. d.
【答案】d
【說明】本題結合圖考查眾數、中位數、平均數的定義. 本題屬於中等題.
【試題12】（2023年湖北卷文科第5題）
abcd
【答案】c
【說明】本題考查考生用含絕對值的二元一次不等式組表示平面區域. 本題屬於中等題.
【試題13】（2023年全國卷文科第11題）
設函式，則
a.在單調遞增，其影象關於直線對稱
b.在單調遞增，其影象關於直線對稱
c.在單調遞減，其影象關於直線對稱
d.在單調遞減，其影象關於直線對稱
【答案】d
【說明】本題考查三角函式的圖象及其性質. 本題屬於中等題.
【試題14】2023年湖北卷文科第9題
設，記不超過x的最大整數為，令， 則，，
a．是等差數列但不是等比數列 b．是等比數列但不是等差數列
c．既是等差數列又是等比數列 d．既不是等差數列也不是等比數列
【答案】b
【說明】本題考查新定義以及等差數列、等比數列的概念與性質. 本題屬於中等題.
【試題15】（2023年全國卷文科第10題）
在下列區間中，函式的零點所在的區間為
abc. d.
【答案】c
【說明】本題考查函式零點的判斷. 本題屬於中等題.
【試題16】（2023年全國卷文科第12題）
已知函式的週期為2，當時，，那麼函式的影象與函式的影象的交點共有
a．10個b．9個
c．8個d．1個
【答案】a
【說明】本題考查對週期函式的理解，含絕對值的對數函式圖象的做法和數形結合的思想. 本題屬於難題.
二、填空題：把答案填在題中橫線上.
【試題17】（2023年湖北卷文科第11題）
乙個公司共有1000名員工，下設一些部門，要採用分層抽樣方法從全體員工中抽取乙個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那麼從該部門抽取的員工人數是
【答案】10
【說明】本題考查分層抽樣方法. 本題屬於容易題.
【試題18】（2023年上海卷文科第7題）
若乙個圓錐的主檢視（如圖所示）是邊長為3，3，2的三角形，
則該圓錐的側面積為 ．
【答案】
【說明】本題考查簡單空間圖形的三檢視及其側面積的計算公式. 本題屬於容易題.
【試題19】（2023年浙江卷文科第17題）
在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組資料的中位數分別是
【答案】45、46
【說明】本題考查莖葉圖. 本題屬於容易題.
【試題20】（2023年湖北卷文科第12題）
已知，式中變數滿足約束條件則的最大值為 ．
【答案】5
【說明】本題考查用二元一次不等式表示平面區域，以及簡單的線性規劃問題．本題屬於容易題.
【試題21】（2023年湖北卷文科第12題）
過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支於、兩點，為其右焦點，則的值為 .
【答案】8
【說明】本題考查雙曲線的定義及其標準方程. 本題屬於中等題.
【試題22】（2023年湖北卷文科第13題）
已知函式的圖象在點處的切線方程是，則 .
【答案】3
【說明】本題考查了函式與導數的幾何意義，考查了數形結合的思想. 本題屬於中等題.
【試題23】（2023年湖北卷文科第15題）
黎克特制震級m的計算公式為：，其中a是測震儀記錄的**曲線的最大振幅，是相應的標準**的振幅．假設在一次**中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準**的振幅為0.001，則此次**的震級為級；9級**的最大振幅是5級**最大振幅的倍．
【答案】6，10000
【說明】本題考查對數的恒等變換以及與指數的關係，同時考查運用對數與指數知識解決實際問題的能力．本題屬於中等題.
【試題24】（2023年湖北卷文科第15題）
半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變數，
①式可用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式.
對於半徑為的球，若將看作上的變數，請你寫出類似於①的式子：
②式可用語言敘述為
【答案】；球的體積函式的導數等於球的表面積函式.
【說明】本題考查球的體積、表面積公式、導數等基礎知識，同時考查考生的直觀感知、模擬推理的思維意識和數學符合語言與文字語言的轉換能力. 本題屬於中等題.
三、解答題
【試題25】（2023年全國卷文科第17題）
已知等比數列中，，公比.
（ⅰ）為的前n項和，證明：；
（ⅱ）設，求數列的通項公式.
【答案】
（ⅰ）因為，，所以.
（ⅱ）.
所以的通項公式為.
【說明】本題考查等比數列、等差數列的通項公式與前n項和公式. 本題屬於容易題.
【試題26】（2023年湖北卷文科第17題）
成等差數列的三個正數的和等於15，並且這三個數分別加上2、5、13後成為等比數列中的．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）數列的前項和為，求證：數列是等比數列．
【答案】
（ⅰ）設成等差數列的三個正數分別為．
依題意，得，解得
所以數列中的依次為．
依題意，有，解得或（捨去）．
故的第3項為5，公比為2．
由，即，解得．
所以是以為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為
． （ⅱ）數列的前項和即．
所以，．
因此是以為首項，公比為2的等比數列.
【說明】本題考查等差數列、等比數列及其前項的和公式．本題屬於中等題.
【試題27】（2023年湖北卷文科第16題）
設△的內角、、所對的邊分別為、、. 已知，，．
（ⅰ）求△的周長；（ⅱ）求的值．
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