一、選擇題
1.設則有（ ）
a．最大值 b．最小值 c．最大值 d．最小值
2. 某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）
a．僅有① b．僅有② c．②和③ d．僅有③
3. 將函式y＝2x的影象按向量平移後得到函式y＝2x＋6的影象，給出以下四個命題：①的座標可以是（-3.
0）；②的座標可以是（0，6）；③的座標可以是（-3，0）或（0，6）；④的座標可以有無數種情況，其中真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
4. 不等式組，有解，則實數a的取值範圍是（ ）
a．（-1，3） b．（-3，1） c．（-∞，1）（3，＋∞） d．（-∞，-3）（1，＋∞）
5. 設a＞0，，曲線y＝f（x）在點p（，f（））處切線的傾斜角的取值範圍為[0，]，則p到曲線y＝f（x）對稱軸距離的取值範圍為（ ）
a．， b．， c．， d．，
6. 已知奇函式且對任意正實數，（≠）恒有則一定正確的是（ ）
a． b． c． d．
7. 將半徑為r的球加熱，若球的半徑增加，則球的體積增加（ ）
a． b． c． d．
8. 等邊△abc的邊長為a，將它沿平行於bc的線段pq折起，使平面apq⊥平面bpqc，若摺疊後ab的長為d，則d的最小值為（ ）
a． b． cd．
9. 銳角、滿足＝1，則下列結論中正確的是（ ）
a． b． c． d．
10. 若將向量a＝（2，1）轉繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的座標為（ ）
a．， b．， c．， d．，
11. 若直線mx＋ny＝4和⊙o∶沒有交點，則過（m，n）的直線與橢圓的交點個數（ ）
a．至多乙個 b．2個 c．1個 d．0個
12. 在橢圓上有一點p，f1、f2是橢圓的左右焦點，△f1pf2為直角三角形，則這樣的點p有
ａ．４個或６個或８個 ｂ．4個 ｃ．6個 ｄ．8個
13. 對於任意正整數n，定義「n的雙階乘n!!」如下：
當n是偶數時，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；
當n是奇數時，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1
現在有如下四個命題：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!；
③2002!!的個位數是0； ④2003!!的個位數是5.
其中正確的命題有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
14. 甲、乙兩工廠元月份的產值相等，甲工廠每月增加的產值相同，乙工廠的產值的月增長率相同，而７月份甲乙兩工廠的產值又相等，則４月份時，甲乙兩工廠的產值高的工廠是( )
ａ．甲工廠 ｂ．乙工廠 ｃ．一樣 ｄ．無法確定
15. 若，則，，的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
16. 現用鐵絲做乙個面積為1平方公尺、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費最少）的一根是（ ）．
a．4.6公尺 b．4.8公尺 c．5.公尺 d．5.2公尺
17. 定義，其中，且≤．若則的值為 ( )
a．2b．0c．-1d．-2
18. 設實數m、n、x、y滿足，，其中a、b為正的常數，則的最大值是（ ）
a． b． c． d．
19. 給出平面區域如圖所示，若使目標函式z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（ ）
a． b． c．4 d．
20. 已知等比數列滿足：，，則的值是（ ）
a．9 b．4 c．2 d．
21. 已知正二十面體的各面都是正三角形，那麼它的頂點數為（ ）
a．30 b．12 c．32 d．10
22. 如果a、b是互斥事件，那麼（ ）
a．a＋b是必然事件 b．是必然事件
c．與一定不互斥 d．a與可能互斥，也可能不互斥
23. 某農貿市場**西紅柿，當****時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：
表1 市場供給量
表2 市場需求量
根據以上提供的資訊，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應在區間（ ）
a.（2.3，2.6）內 b．（2.4，2.6）內 c．（2.6，2.8）內 d．（2.8，2.9）內
二、填空題
1．設直線與拋物線交於ｐ、ｑ兩點，ｏ為座標原點，則________．
2．函式對於任何，恒有若則= ．
3．把11個學生分成兩組，每組至少1人，有種不同的分組方法．
4. 設是公比為q的等比數列，是它的前n項和，若是等差數列，則q＝_______．
5. 點、是橢圓（a＞b＞0）的短軸端點，過右焦點f作x軸的垂線交於橢圓於點p，若是、的等比中項（o為座標原點），則________．
6. 某宇宙飛船的執行軌道是以地球中心f為焦點的橢圓，測得近地點a距離地面，遠地點b距離地面，地球半徑為，關於這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為；②短軸長為；③離心率；④若以ab方向為x軸正方向，f為座標原點，則與f對應的準線方程為，其中正確的序號為________．
7. 如果乙個四面體的三個面是直角三角形，那麼其第四個面可能是：
①等邊三角形；②等腰直角三角形；③銳角三角形；④銳角三角形；⑤直角三角形．那麼結論正確的是填上你認為正確的序號）
8. 某工程的工序流程圖如圖所示，（工時單位：天），現已知工程總時數為10天，則工序c所需工時為__天．
三、解答題
1．設f1、f2分別為橢圓的左、右兩個焦點．
(1) 若橢圓c上的點到f1、f2兩點的距離之和等於4，寫出橢圓c的方程和焦點座標；
(2) 設點k是（1）中所得橢圓上的動點，求線段f1k的中點的軌跡方程；
已知橢圓具有性質：若m、n是橢圓c上關於原點對稱的兩個點，點p是橢圓上任意一點，當直線pm、pn的斜率都存在，並記為kpm、kpn時，那麼kpm與kpn之積是與點p位置無關的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，並加以證明．
2．已知函式
（1）證明是奇函式，並求的單調區間.
（2）分別計算的值，由此概括出涉及函式
和的對所有不等於零的實數x都成立的乙個等式，並加以證明.
3.非負實數x1、x2、x3、x4滿足：x1+x2+x3+x4=a（a為定值，a>0）
（1）若x1+x2≤1，證明：
（2）求的最小值，並說明何時取到最小值.
4．已知，數列滿足．
（1）用表示；
（2）求證：是等比數列；
（3）若，求的最大項和最小項．
5．如圖，mn是橢圓c1：的一條弦，a（－2,1）是mn的中點，以a為焦點，以橢圓c1的左準線l為相應準線的雙曲線c2與直線mn交於點b（－4，－1）。設曲線c1、c2的離心率分別為e1、e2。
（1）試求e1的值，並用a表示雙曲線c2的離心率e2；
（2）當e1e2=1時，求|mb|的值。
6．已知函式．
（1）求函式f（x）的最小正週期和最大值；
（2）在給出的直角座標系中，畫出函式y＝f（x）在區間[，上的影象．
7.已知雙曲線右支上一點在軸上方，a、b分別是橢圓的左、右頂點，鏈結ap交橢圓於點c，鏈結pb並延長交橢圓於d，若△acd與△pcd的面積恰好相等．
（1）求直線pd的斜率及直線cd的傾角；
（2）當雙曲線的離心率為何值時，cd恰好過橢圓的右焦點？
8. 如圖．已知斜三稜柱abc-的各稜長均為2，側稜與底面abc所成角為，且側面垂直於底面abc．
（1）求證：點在平面abc上的射影為ab的中點；
（2）求二面角c--b的大小；
（3）判斷與是否垂直，並證明你的結論．
9. 如圖所示，以原點和a（5，2）為兩個頂點作等腰直角△oab，
∠b＝90°，求和點b的座標．
10. 在平面直角座標系中，已知平行四邊形abcd，o為原點，且＝a，＝b，＝c，＝d，e在ba上，且be∶ea＝1∶3，f在bd上，且bf∶fd＝1∶4，用a，b，c，d分別表示、、、，並判斷e、f、c三點是否共線．
11. △abc中，，，a，b是方程的兩根，且2cos（a＋b）＝1．求：
（1）角c的度數；（2）ab的長；（3）
12. 已知二次函式的二次項係數為負，對任意實數x都有，問當與滿足什麼條件時才有-2＜x＜0？
題型示例答案
一、 選擇題
1. c2. c3.
d4. a5. b6.
d7. b8. d9.
d10. b11. c17.
d18. b19. a20.
b21. b22. b23.
c二、 填空題
1. 9002. 3. 1023 4. 1 5. 6. ①③④7. ①②③④⑤8. 4
三、解答題
1. （1）橢圓c的方程為，焦點f1(-1,0)、f2(1,0)；
（2）；（3）定值為
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