一講:1.．若，則的展開式中常數項為（ ）
a．8 b．16 c．24 d．60
2.（x++1）4展開式中常數項為（ ）
a．18 b．19 c．20 d．21
3.（x2+3x﹣y）5的展開式中，x5y2的係數為（ ）
a．﹣90 b．﹣30 c．30 d．90
三練:4.的二項展開式中，x2y4項的係數是（ ）
a．45 b．90 c．135 d．270
5.（+）9的展開式中常數項為672，則展開式中的x3的係數為 ．
6.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的係數為 ．
7.若展開式的各項係數之和為，則其展開式中的含項的係數為
用數字作答）．
再測:8.在（x2+2x+y）5的展開式中，x5y2的係數為 ．
9.（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的係數為 ．
10.若的展開式中前三項的係數依次成等差數列，則展開式中x4項的係數為 ．
11.（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的係數為 ．
12.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈r），則的值為 ．
試卷答案
【考點】db：二項式係數的性質．
【專題】38 ：對應思想；4o：定義法；5p ：二項式定理．
【分析】求定積分可得n的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數等於零求得r的值，可得展開式中常數項．
【解答】解：
=2（sinx+cosx）dx
=2（﹣cosx+sinx）
=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）
=4，∴的通項公式為tr+1=2ry4﹣2r，
令4﹣2r=0，可得r=2，
∴二項式展開式中常數項是22=24．
故選：c．
【考點】二項式係數的性質．
【分析】（x++1）4展開式的tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項公式：tk+1==xr﹣2k，令r=2k，進而得出．
【解答】解：（x++1）4展開式的tr+1=，（r=0，1，…，4）．
的通項公式：tk+1==xr﹣2k，
令r=2k，可得：k=0時，r=0；k=1時，r=2，k=2時，r=4．
∴（x++1）4展開式中常數項=1++=19．
故選：b．
【點評】本題考查了二項式定理的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
【考點】二項式係數的性質．
【分析】（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展開（x2+3x）3，進而得出．
【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，
令5﹣r=2，解得r=3．
∴（x2+3x）3=x6+3（x2）23x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，
∴x5y2的係數=×9=90．
故選：d．
【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
【考點】da：二項式定理．
【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等於2，且y的冪指數等於4，求得r的值，即可求得展x2y4項的係數．
【解答】解：在的二項展開式中，通項公式為 tr+1=x6﹣r，
令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4項的係數是=135，
故選c．
【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的係數，屬於中檔題．
5.18
【考點】二項式係數的性質．
【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等於0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等於672求得實數a的值，再根據通項公式，可得展開式中的x3的係數
【解答】解：（+）9的展開式的通項公式為tr+1=a9﹣r，
令﹣9=0，求得r=6，
故展開式中常數項為a3=672，求得a=2．
令﹣9=3，求得r=8，故展開式中的x3的係數×2=18，
故答案為：18．
6.﹣5
【考點】二項式係數的性質．
【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的係數c64與x3項的係數﹣c63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的係數．
【解答】解：設（1﹣x）6展開式的通項為tr+1，則tr+1=（﹣1）rc6rxr，
∴（1﹣x）6中x4項的係數為c64=15，x3項的係數為﹣c63=﹣20，
∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的係數是15﹣20=﹣5
故答案為：﹣5
7.，當時，，∴．．
∴當時為．
8.60
【考點】db：二項式係數的性質．
【分析】把（x2+2x+y）5化簡成二項式機構，利用通項公式可得答案．
【解答】解：由（x2+2x+y）5化簡為[x2+2x）+y]，
由通項公式tr+1=，要出現y2，∴r=2．
二項式（x2+2x）3展開式**現x5．
由通項公式tk+1=，
∴2（3﹣k）+k=5，
可得：k=1．
∴x5y2的係數為=60．
故答案為：60．
9.2【考點】二項式係數的性質．
【分析】根據（1+x）4的展開式通項公式，分析（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項是如何構成的，從而求出結果．
【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展開式中，
設（1+x）4的通項公式為tr+1=xr，（r=0，1，2，3，4）．
則（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的係數為﹣=2．
故答案為：2．
10.7
【考點】da：二項式定理；8f：等差數列的性質．
【分析】依題意， +=2×，可求得n，由二項展開式的通項公式即可求得x4項的係數．
【解答】解：∵的展開式中前三項的係數依次成等差數列，
∴+=2×，
即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．
設其二項展開式的通項為tr+1，則tr+1=x8﹣rx﹣r=x8﹣2r，
令8﹣2r=4得r=2．
∴展開式中x4項的係數為=28×=7．
故答案為：7．
11.﹣196
【考點】db：二項式係數的性質．
【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．
【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），
（x﹣）7的展開式中的通項公式：tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，
分別令7﹣2r=3，2，1，
可得r=2，無解，3．
∴t3=4x3=84x3，t4=﹣8x=﹣280x，
∴（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項的係數=﹣280×1+84=﹣196．
故答案為：﹣196．
12.﹣1
【考點】二項式定理的應用．
【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈r），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．
【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈r），
令x=0，可得1=a0．
令x=，可得0=1+++…+，
∴++…+=﹣1，
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬於基礎題．
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