一． 線卷積的作用及定義
線卷積包括卷積積分和卷積和。
1．線卷積的作用
求解線性系統對任意激勵訊號的零態響應。
2．卷積積分
3．卷積和
離散系統的時域分析是，已知離散系統的初始狀態和輸入訊號（激勵），求離散系統的輸出（響應），兩種方法：遞推解法和離散卷積法。
卷積和：
二． 圓周卷積的定義
圓周移位：一週期為n的週期序列, 可視為一主值序列在圓周上的迴圈移位。週期序列在時間軸上m位時，對應的圓周序列則轉動m位，這種旋轉稱為圓周移位。
12 1
時域圓周卷積（迴圈卷積）
條件：兩序列實現圓卷積的條件是：長度相等，如果不相等, 可通過增補零值來使之相等。
特點：卷積求和範圍只在有限區間進行；卷積時不作反褶平移, 而是反褶圓移
步驟：量置換反褶圓移相乘求和。
三． 兩者的關係
有限長序列的圓卷積和線卷積的關係
在一般情況下，兩序列的圓卷積和線卷積是不相等的，這是因為：線卷積是平移, 結果長度為；而圓卷積是圓移，結果長度為。只有在兩卷積的結果長度相時，二者才有相同的結果。
解決方法是：在作圓卷積時，通過加零的方法，使兩序列的長度都增加到，此時，圓卷積的結果和線卷積同。
工程實際需要解決的卷積：，但其計算量很大。
而圓卷積為：，便於採用fft演算法, 故計算速度快。若將線卷積的兩個序列用增補零的方法將長度取為一致，此時兩序列的離散線卷積和圓周卷積結果是相等的，這樣就則可以通過圓卷積來快速計算線卷積。
1、 利用fft 計算卷積的步驟
（1）設兩序列原長度分別為：n和m，將長度增加到（l為2的整數次冪）；
（2）用fft法求加長序列的dft頻譜；
（3）計算兩序列dft頻譜的乘積；
（4）用ifft求dft頻譜乘積的逆變換，便得兩序列的離散線卷積。
2、分段快速卷積
設為長序列，為短序列，長度為m，則兩序列的離散線卷積可以寫成如下形式，
上述每個子段長度為n。為便於圓卷積計算，將長度通過補零加長為：
x(n)
0nnnh(n)
0 m n
根據各子段增補零的部位不一樣而分兩種演算法。
(1) 重疊相加法
在各子段的尾部增加m－1 個零，則前一子段的尾部與後一子段的首部有m－1個項是重疊的，對重疊部分的卷積須作相加計算，故稱重疊相加法。
(2) 重疊捨去法
該方法是在各子段的首部增加項數, 其中第一子段前部增補m-1個零, 而以後的各子段, 其前部不是增補零, 而是重複利用前一段的後m-1個項。此時, 由於各子段的前m-1個項重複採用了前一子段的後m-1個項，卷積結果會產生區域性失真，因此，須將這前m-1個項捨去，故稱重疊捨去法。
線性卷積與圓周卷積的計算
一 基本原理 1.線性卷積 當系統輸入序列為x n 系統的單位衝擊響應為h n 輸出序列為y n 則線性時不變系統輸入 輸出間的關係為 y n h n x n 2.圓周卷積 設兩個有限長序列和，均為點，其點的dft分別為和，如果，則 2 實驗內容與要求 已知兩個有限長序列 1 實驗前，預先筆算好這兩...
利用化學方程式的簡單計算
學習目標 1.知道利用化學方程式進行計算的依據 2.能根據化學反應方程式進行簡單的計算 重點難點 重點 能根據化學反應方程式進行簡單的計算 難點 能根據化學反應方程式進行簡單的計算 學習過程 一 學案自學 1 如何根據化學反應方程式進行計算，它的基本步驟是怎樣？1 設 設未知數 2 寫 寫化學方程式...
渠系水利用係數 灌溉水利用係數計算方法
近十幾年來，隨著水文業務範圍的不斷拓寬，區域水資源評價和水資源論證工作已成為水文部門的主要業務工作之一。而在水資源評價和論證工作中，往往要用到渠道 渠系和灌溉水利用係數，為使有關技術人員正確理解和掌握這一知識，現根據有關書籍及有關水資源評價細則中的規定，對渠道 渠系和灌溉水利用係數簡介如下 1 渠系...