教學準備
1. 教學目標
1.1 知識與技能：
1．鞏固位似圖形及其有關概念．
2．會用圖形的座標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把乙個圖形按一定大小比例放大或縮小後，點的座標變化的規律．
3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，並能在複雜圖形中找出這些變換．
1.2 過程與方法：
經歷**平面直角座標系中，以o為位似中心的多邊形的座標變化與相似比之間關係的過程，領會所學知識，歸納作圖步驟，總結規律，並較熟練地進行應用.
1.3 情感態度與價值觀：
在**過程中發展學生積極的情感、態度、價值觀，體驗解決實際問題策略的多樣性.
2. 教學重點/難點
把乙個圖形按一定大小比例放大或縮小後，點的座標變化的規律．
3. 教學用具
課件.多**
4. 標籤
教學過程
1、什麼是位似圖形？你是如何識別的？
如果兩個相似圖形每組對應頂點所在的直線都相交於一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 這乙個點叫位似中心，這時的相似比又稱位似比. 位似圖形識別時：
（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經過同一點，二者缺一不可.
2、如何將畫在紙上的乙個**放大，使放大前後對應線段的比為1：2？
①確定位似中心（任意選）；②分別連線並延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比1:2，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連線上述各點，得到放大的圖形．
推進新課
（板書課題：相似三角形的判定）
6.2 新知**
問題1 如圖，在平面直角座標系中，有兩點a（6，3），b（6，0）．以原點o為位似中心，相似比為，把線段ab縮小，觀察對應點之間座標的變化，你有什麼發現？
師: （指準圖）在平面直角座標系中，有兩點a（6，3），b（6，0）．以原點o為位似中心，相似比為1/3，把線段ab縮小如何作圖？（稍停）
生：作法
（1）過點o分別作射線oa；
（2）在射線oa、ob取點a′、b′，使得
（3）連線a′b′．
線段a′b′就是以原點o為位似中心，把線段ab縮小得到圖形.
師：還有其它作法嗎？
生：作法
（1）過點o分別作直線oa；
（2）在直線oa、ob取點a"、b"，使得；
（3）連線a"b"．
線段a′b′就是以原點o為位似中心，把線段ab縮小得到圖形.
師：兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側.
師：（指圖）位似變換後a，b的對應點座標是什麼？
生：位似變換後a，b的對應點為a′（2 ，1），b′（2，0）；a"（-2，-1），b"（-2，0）．
師：對應頂點座標的變化，你有什麼發現？（稍停）
生：a、b的座標分別乘以1/3或-1/3就是位似變換後的對應點的座標.
師：這個結論是否具有一般性，請同學們一起來研究問題2.
問題2 如圖，△abc三個頂點座標分別為a（2，3），b（2，1），c（6，2），以點o為位似中心，相似比為2，將△abc放大，觀察對應頂點座標的變化，你有什麼發現？
師：請同學們畫出以點o為位似中心，相似比為2，將△abc放大圖形.（學生畫圖，教師巡視指導）
師：觀察對應頂點座標的變化，你有什麼發現？
生：和問題1結果一樣，位似變換後a，b，c的對應點為a ′（4，6），b ′（4，2），c ′（12，4）；a"（-4，-6），b"（-4，-2），c"（-12，-4）．a，b，c的座標乘以2或-2就是位似變換後的對應點的座標.
師：由此，同學們猜測一下：在平面直角座標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那麼位似圖形對應點的座標有什麼規律？
生：原座標的橫縱座標分別乘以k或乘以-k即為變換後對應點的座標.
（課件/板書）
一般地，在平面直角座標系中，如果以原點為位似中心，新圖與原圖位似比為k，那麼與原圖上的點（x，y）對應的位似圖形上的座標為（kx，ky）或（-kx，-ky）.
師：請大家把這個結論一起來讀兩遍.（生讀）
師：同學們試一試：
（課件/板書）
在平面直角座標系中，點a（3，4），b（－4，3），以原點o為位似中心，相似比為2，將△oab放大為△oa′b′，則對應點a′、b′的座標分別為_____．
生：a′（6，8），b′（－8，6）或a′（－6，－8），b′（8，－6）．
師：在座標系中，已知圖形的座標和相似比，求該圖形上一點關於原點位似的點的座標，有兩種情況，不可遺漏.
（課件/板書）
在座標系中，已知圖形的座標和相似比，求該圖形上一點關於原點位似的點的座標，有兩種情況，不可遺漏.
師：現在我們總結一下：在座標系中，以原點o為位似中心，位似比為k，如何畫位似圖形？
生：……
（課件/板書）
關於原點位似作圖的兩個步驟
1.描點：根據原圖形關鍵點的座標與相似比確定所作圖形對應的座標描點；
2.連線：按原圖形的連線順序連線所作的各個對應點.
提醒：在座標系中，已知圖形的座標和位似比，作其關於原點的位似圖形，有兩種情況，如果沒有特別說明只需要作出一種即可.
師：接下來**下面的問題.
問題3 如圖，點a的座標為（0，﹣2），點b的座標為（2，﹣1），將圖中△abc以b為位似中心，放大到原來的2倍，得到△a′bc′．
（1）在網格圖中畫出△a′bc′；
（2）根據你所畫的正確的圖形寫出：與點a對應的點a′的座標為（ ）
師:（指準圖）此題位似中心b不是原點，如何找對應點和畫圖呢？
生：……
師:畫出相應的圖形.（學生畫圖）
（課件/板書）
（1）如圖
（2）從座標系中可得：a′的座標（﹣2，﹣3）
（課件/板書）
歸納總結
先分別連線並延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；然後根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；最後順次連線上述各點，得到放大或縮小的圖形．
問題4 我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？
師：（指圖）平移、軸對稱、旋轉和位似都是我們常見基本變換，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？誰來說一說？
生：（結合以下設定回答）
（課件/板書）
1.平移：平移是圖形沿一定的方向移動一定的距離，平移不改變圖形的方向與大小，所以本圖案不包含平移；
2.旋**旋轉是繞某個點按照某個方向，旋轉一定角度，旋轉不改變圖形大小、改變圖形的方向，所以本圖案包含旋轉；
3.軸對稱：軸對稱是圖形沿某條直線對折,直線兩旁的部分能完全重合，所以本圖案包含軸對稱；
4.位似：位似是在圖形相似的前提下，過對應點的直線都經過同一點，所以本圖案包含位似.
師：於是，圖形間的變換做一下分類：
（課件/板書）
圖形變換的分類
1.全等變換：全等變換不改變圖形的大小與形狀，全等變換包括平移、旋轉、軸對稱；
2.相似變換：相似變換改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，相似變換包括相似與位似.
6.3 典例剖析
例1 已知：△abc在座標平面內，三個頂點的座標分別為a(0，3)，b(3，4)，c(2，2)．(正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△abc向下平移4個單位得到的△a1b1c1，並直接寫出c1點的座標；
(2)以點b為位似中心，在網格中畫出△a2bc2，使△a2bc2與△abc位似，且位似比為2∶1，並直接寫出c2點的座標及△a2bc2的面積．
分析：(1)根據網格結構，找出點a，b，c向下平移4個單位的對應點a1，b1，c1的位置，然後順次連線即可，再根據平面直角座標系寫出點c1的座標；
(2)延長ba到a2，使aa2＝ab，延長bc到c2，使cc2＝bc，然後連線a2c2即可，再根據平面直角座標系寫出c2點的座標，利用△a2bc2所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
解：(1)如圖，△a1b1c1即為所求，c1(2，－2)；
(2)如圖，△a2bc2即為所求，c2(1，0)，
規律總結利用平移變換作圖，以及在網格內求三角形的面積時，根據網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，網格內的三角形的面積通常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積得到．
例2 如圖，△abc各頂點座標分別為：a（﹣4，4），b（﹣1，2），c（﹣5，1）．
（1）畫出△abc關於原點o為中心對稱的△a1b1cl；
（2）以o為位似中心，在x軸下方將△abc放大為原來的2倍形成△a2b2c2；
（3）請寫出下列各點座標a2： ，b2： ，c2： ；
（4）觀察圖形，若△alblcl中存在點p1（﹣m，﹣n），則在△a2b2c2中對應點p2的座標為： ．
分析 （1）利用關於原點對稱點的性質得出各對應點座標進而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；
（3）利用（2）中所畫圖形得出各點座標即可；
（4）利用位似圖形的性質得出p2的座標．
解：（1）如圖所示：△a1b1cl，即為所求；
課堂小結
（一）學生總結
這節課學習了什麼？你有什麼收穫？（小組說--組內總結--組間交流）
1.一般地，在平面直角座標系中，如果以原點為位似中心，新圖與原圖位似比為k，那麼與原圖上的點（x，y）對應的位似圖形上的座標為（kx，ky）或（-kx，-ky）.
2.利用座標系作出位似圖形.關鍵是是要確定位似圖形各個頂點的座標.根據歸納總結出的規律,找出各對應頂點.
（二）教師總結
今天，我們通過自己的努力，學會了這麼多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發現很多數學知識都是相互聯絡、相互貫通的.我們在學習時要做到舉一反三，運用舊知識來學到更多的新知識.
課後習題
完成配套課後練習題
板書27.2.2 相似三角形的性質
1.一般地，在平面直角座標系中，如果以原點為位似中心，新圖與原圖位似比為k，那麼與原圖上的點（x，y）對應的位似圖形上的座標為（kx，ky）或（-kx，-ky）
2.在座標系中，已知圖形的座標和相似比，求該圖形上一點關於原點位似的點的座標，有兩種情況，不可遺漏.
3.關於原點位似作圖的兩個步驟
⑴描點：根據原圖形關鍵點的座標與相似比確定所作圖形對應的座標描點；
九年級數學 人教版 上學期單元試卷 七
內容 24.2 滿分 100分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題 分，共30分 1 若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關係是 c a 內切b 相交c 外切 d 外離 2.o的半徑為，圓心o到直線的距離為，則直線與 o的位置關係是 a a 相交 b 相切 c 相離 d...
九年級數學人教版上學期教學計畫正式
納壁中學2012 2013學年 九年級數學上冊教學計畫 滲透法制教育 謝朝明一 學情分析 本學年我擔任九年級兩個班的數學教學任務，從初二下學期期末考試的成績總體來看，成績較差。在學生所學知識的掌握程度上，已經開始出現兩極分化了，對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯絡也較為清楚，對後進生來說，...
第二學期八年級下數學教學計畫 人教版
2013 2014學年度第二學期 八年級下數學教學計畫 人教版 一 指導思想 在教學中努力推進九年義務教育,落實新課改,體現新理念,培養創新精神。通過數學課的教學,使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能 努力培養學生的運算能力 邏輯思維能力,以及分析問題...