內容： 24.2 滿分：100分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）
1．若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關係是（ c ）
a．內切b．相交c．外切 d．外離
2. ⊙o的半徑為，圓心o到直線的距離為，則直線與⊙o的位置關係是（ a ）
a． 相交 b． 相切 c． 相離 d． 無法確定
3．在平面直角座標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ a ）
a．與軸相離、與軸相切 b．與軸、軸都相離
c．與軸相切、與軸相離 d．與軸、軸都相切
4．已知兩圓的半徑分別為6和8，圓心距為7，則兩圓的位置關係是（ c ）
a．外離b．外切 c．相交 d．內切
5．如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關
系有（ b ）
a．內切、相交b．外離、相交
c．外切、外離d．外離、內切
6．如圖，⊙o1，⊙o2，⊙o3兩兩相外切，⊙o1的半徑r1＝1，⊙o2的半徑r2＝2，⊙o3的半徑
r3＝3，則△o1o2o3是（ b ）
a．銳角三角形b．直角三角形
c．鈍角三角形d．銳角三角形或鈍角三角形
(第5題第6題)
7．三角形內切圓的圓心是（ a ）
a．三內角平分線的交點， b．三邊中垂線的交點，
c．三中線的交點d．三高線的交點，
8．下列直線中一定是圓的切線的是（ b ）
a．與圓有公共點的直線； b．到圓心的距離等於半徑的直線；
c．垂直於圓的半徑的直線； d．過圓的直徑端點的直線。
9．如圖，⊙o內切於△abc，切點分別為d、e、f。已知∠b=50°，∠c=60°，鏈結oe，of，
de，df，那麼∠edf等於（ b ）
ａ．40556570°
10．如圖，某城市公園的雕塑是由3個直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點到地面的距離為（ a ）
a． b. c. d.
(第9題第10題)
二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）
11．圓外一點到圓的最大距離是14cm，到圓的最小距離是6cm，則圓的半徑是 4cm
12．如圖，△abc內接於⊙o，∠bac=120°，ab=ac= 4。則⊙o的直徑= 8
13．如圖，在的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），⊙a的半徑為1，
⊙b的半徑為2，要使⊙a與靜止的⊙b相切，那麼⊙a由圖示位置需向右平移
2，4，6，8 個單位。
(第12題第13題)
14．已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為2和3,如果它們既不相交又不相切,那麼它們的圓心距d
的取值範圍是 d＞5或0≤ d ＜1 。
三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）
15．在平面直角座標系內，以原點o為圓心，5為半徑作⊙o，已知a、b、c三點的座標分
別為a（3，4），b（－3，－3），c（4，）。試判斷a、b、c三點與⊙o的位置關
系。15．解：∵
∴點a在⊙o上，點b在⊙o內，點c在⊙o外。
16. 在△abc中,ab=ac=10,bc=12,以a為圓心,分別以下列長為半徑作圓,請你判定⊙a與直
線bc的位置關係。⑴6；⑵8；⑶12。
16．⑴相離；⑵相切；⑶相交。提示：先求出邊上的高（圓心到直線的距離）
四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）
17．如圖，ab、cd是⊙o的直徑，df、be是弦，且df=be。求證：∠d=∠b。
17．提示：鏈結oe、of。
18．乙個直角三角形的兩條直角邊長分別為6、8，求這個直角三角形的外接圓半徑和內切
圓半徑。
18．5，2。
五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
19．如圖，pa，pb是⊙o的切線，點a，b為切點，ac是⊙o的直徑，∠acb＝70°。求∠p
的度數。
19．解：鏈結。。，。
分別是⊙o的切線。
，。即。
四邊形的內角和為，
。20．如圖，a是⊙o外一點，b是⊙o上一點，ao的延長線交⊙o於點c，鏈結bc，∠c＝
22.5°，∠a=45°。求證：直線ab是⊙o的切線。
20．證明：鏈結ob（如圖）。
∵ob、oc是⊙o的半徑，∴ob=oc。
∴∠obc=∠ocb=22.5°。
∴∠aob=∠obc+∠ocb=45°。
∵∠a=45°。
∴∠oba=180°-（∠aob+∠a）=90°。
∵oc是⊙o的半徑，
∴直線ab是⊙o的切線。
（過半徑外端且垂直於該半徑的直線是圓的切線）
六、（本大題滿分8分）
21．如圖，⊙o是△abc的外接圓，且ab=ac=13，bc=24，求⊙o的半徑。
21．。提示：先用勾股定理求出底邊上的高ad=5，再用勾股定理列方程,求得半徑。
七、（本大題滿分8分）
22．如圖，⊙o的直徑ab=4，∠abc=30°，bc=4，d是線段bc的中點。
（1）試判斷點d與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）過點d作de⊥ac，垂足為點e，求證：直線de是⊙o的切線。
22．解：（1）點d在⊙o上，
連線od，過點o作of⊥bc於點f，
在rt△bof中，ob=ab=2，∠b=30°，
∴bf=。
∵bd=bc=2，∴df=。
在rt△odf中，
∵od==2=ob，
∴點d在⊙o上。
（2）∵d是bc的中點，o是ab的中點，
∴od∥ac。
又∵de⊥ac，∴∠edo=90°。
又∵od是⊙o的半徑，∴de是⊙o的切線。
八、（本大題滿分10分）
23．如圖，⊙o是△abc的外接圓，且ab=ac，點d在弧bc上運動，過點d作de∥bc，de
交ab的延長線於點e，鏈結ad、bd。
（1）求證：∠adb=∠e；
（2）當點d運動到什麼位置時，de是⊙o的切線？請說明理由。
（3）當ab=5，bc=6時，求⊙o的半徑。
23．（1）在△abc中，∵ab=ac，
∴∠abc=∠c。
de∥bc，∴∠abc=∠e，
e=∠c。
又∵∠adb=∠c，
∴∠adb=∠e。
（2）當點d是弧bc的中點時，de是⊙o的切線。
理由是：當點d是弧bc的中點時，則有ad⊥bc，且ad過圓心o。
又∵de∥bc，∴ ad⊥ed
∴ de是⊙o的切線。
（3）鏈結bo、ao，並延長ao交bc於點f，
則af⊥bc，且bf=bc=3。
又∵ab=5，∴af=4。
設⊙o的半徑為，在rt△obf中，of=4－，ob=，bf=3，
∴ ＝3＋（4－） ，
解得＝， ∴⊙o的半徑是。
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