1.把幾個圖形拼成乙個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規則圖形的面積．（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成乙個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現什麼結論，請寫出來．（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，b、c、g三點在同一直線上，連線bd和bf，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？
2.把幾個圖形拼成乙個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同乙個圖形的面積，可以得到乙個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成乙個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什麼結論？
請用等式表示出來．（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
3.如圖，把乙個邊長為a的大正方形，剪去乙個邊長為b的小正方形，即圖①稱之為「前世」，然後再剪拼成乙個新長方形如圖②稱之為「今生」，請你解答下面的問題：（1）「前世」圖①的面積與「今生」圖②新長方形的面積 ；（2）根據圖形面積的和差關係直接寫出「前世」圖①的面積為：
，標明「今生」圖②新長方形的長為 、寬為 ，面積為： （3）「形缺數時少直觀，數缺形式少形象」它體現了數學的數形結合思想，由（1）和（2）圖形面積的計算，形象的驗證了代數中的乙個乘法公式為
4.我們用硬紙板拼圖，不僅可以探索整式乘法與因式分解之間的內在聯絡，還可以利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結論．（1）觀察下面圖①的硬紙板拼圖，寫出乙個表示相等關係的式子
（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式為
5.學習整式的乘法時可以發現：用兩種不同的方法表示同乙個圖形的面積，可以得到乙個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖1，是由邊長為a，b的正方形和長為a，寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2 ；
（2）請從下列的a，b兩題中任選一題作答，我選擇 a 題．
a：①如圖2，是幾個小正方形和小長方形拼成的乙個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為 （a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac） ；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代數式a2+b2+c2的值．
b：①如圖3，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的乙個稜長為a+b的大正方體，模擬（1）題，用不同的方法表示這個大正方體的體積，得到的等式為 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ；
②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，求代數式a3+b3的值．
6.數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2；如圖2，若將陰影部分裁剪切來，重新拼成乙個矩形，它的長是a+b，寬是a﹣b，比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的乙個恒等式
（2）觀察圖4，請寫出圖4所表示的代數恒等式
（3）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖5所示，請你用拼圖的方法推出乙個恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照圖4畫出你的拼圖並標出相關資料
7.閱讀下列材料並解答問題：數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a2﹣b2；若將陰影部分剪下來，重新拼成乙個矩形（如圖2），它的長，寬分別是a+b，a﹣b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（1）觀察圖3，根據圖形，寫出乙個代數恒等式
（2）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你的拼圖並標出相關資料；
（3）利用推出的式子（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（a+b）2=a2+2ab+b2計算：①（）（）；②（x+2）2
1.分析（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用s陰影=正方形abcd的面積+正方形ecgf的面積﹣三角形bgf的面積﹣三角形abd的面積求解．
解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴s陰影=a2+b2﹣（a+b）b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．
本題考查完全平方公式的幾何意義，解題的關鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積
2.分析（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用s陰影=s正方形abcd+s正方形ecgf﹣s△bgf﹣s△abd求解．
解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
本題也考查完全平方公式的幾何意義，解題的關鍵也是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積
3.分析：（1）根據圖形的變化規律即可解決問題；（2）觀察圖形即可解決問題；（3）由（1）（2）可得結論；（4）利用公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）即可解決問題；
解：（1）由題意可知：前世」圖①的面積與「今生」圖②新長方形的面積相等，故答案為相等．（2）根據圖形面積的和差關係直接寫出「前世」圖①的面積為：
a2﹣b2，標明「今生」圖②新長方形的長為a+b、寬為a﹣b，面積為：（a+b）（a﹣b）．故答案為a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）「形缺數時少直觀，數缺形式少形象」它體現了數學的數形結合思想，由（1）和（2）圖形面積的計算，形象的驗證了代數中的乙個乘法公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案為a2﹣b2=（a+b）（a﹣b（4）2.
001×1.999=（2+0.001）（2﹣0.
001）=22﹣（0.001）2=4﹣0.000001=3.
999999．
本題考查因式分解法、平方差公式的幾何背景等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
4.分析：（1）利用長方形的面積計算得出答案即可；（2）陰影部分拼接得到長為a+b，寬為a﹣b的長方形，面積就是兩個正方形的面積差；（3）用梯形面積公式求出梯形面積；由三個三角形面積之和求出梯形面積；根據兩種求法得出的面積相等列出關係式，化簡即可得到結果．
解：（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
此題考查因式分解的實際運用，利用面積的和與差驗證和解決問題．
5.分析:（1）如圖1，由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；（2）a：
①如圖2，由圖形面積的兩種不同表示方法可得等式；②由等式利用代入法即可求解；b：①如圖3，由圖形體積的兩種不同表示方法可得等式；②由等式利用代入法即可求解．
解：（1）如圖1，是由邊長為a，b的正方形和長為a，寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）選擇a題．a：①如圖2，是幾個小正方形和小長方形拼成的乙個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；
②∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=121﹣76=45．選擇b題．
b：①如圖3，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的乙個稜長為a+b的大正方體，模擬（1）題，用不同的方法表示這個大正方體的體積，得到的等式為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②∵a+b=5，ab=6，∴a3+b3=（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2=（a+b）3﹣3ab（a+b）=125﹣3×6×5=125﹣90
=35．故答案為：a2+3ab+2b2；a，（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
該題目考查了完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積和體積來得到數學公式，關鍵是靈活進行數學結合來分析．
6.分析:（1）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關係即可；（2）根據面積的兩種表達方式得到圖4所表示的代數恒等式；（3）由已知的恒等式，畫出相應的圖形即可．
解：（1）（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的乙個恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）圖4所表示的代數恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）如圖：
答案：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
乘法公式的運用
平方差和完全平方公式習題課 教學目標 1 通過辨析，進一步掌握完全平方公式 2 會靈活應用平方差公式和完全平方公式進行計算 3 在合作 交流和討論中發掘知識，體會學習的樂趣 教學重點及難點 會靈活應用平方差公式和完全平方公式進行計算.教學過程 1.複習 練習1填空 1 2 3 4 52.鞏固 練習2...
七年級乘法公式的應用
典型例題分析 一 平方差公式 題型一 平方差公式的計算及簡單應用 例1 型別5 計算 例2 運用平方差公式化簡 12 例3 變式 計算 例4 利用平方差公式計算 借題發揮 1 計算 2 先化簡再求值 其中題型一 完全平方公式的計算及簡單應用 例5 例7 填空 1 2 例8 若，求.借題發揮 1 已知...
乘法公式小結
學習目標 掌握整式乘法的平方差公式 完全平方公式和 x a x b x2 a b x ab公式，通過公式運用，培養學生運用公式的計算能力.學習重點 重點是掌握公式 a b a b a2 b2,a b 2 a2 2ab b2.學習難點 乘法公式的應用 學習過程 一 知識點 知識點1 平方差公式 a b...