一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．下列命題是真命題的是
a．到兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓
b．到定直線和定點f(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓
c．到定點f(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是左半個橢圓
d．到定直線和定點f(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓
2．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是
a． b． c． d．
3．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值範圍為
a．（0b．（0，2） c．（1d．（0，1）
4．設定點f1（0，－3）、f2（0，3），動點p滿足條件，則點p的軌跡是
a．橢圓b．線段c．不存在 d．橢圓或線段
5．橢圓和具有
a．相同的離心率 b．相同的焦點 c．相同的頂點 d．相同的長、短軸
6．若橢圓兩準線間的距離等於焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為
a． b． c． d．
7．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是
a． b． c． d．
8．橢圓上的點到直線的最大距離是
a．3 b． c． d．
9．在橢圓內有一點p（1，－1），f為橢圓右焦點，在橢圓上有一點m，使|mp|+2|mf|的值最小，則這一最小值是
ab． c．3d．4
10．過點m（－2，0）的直線m與橢圓交於p1，p2，線段p1p2的中點為p，設直線m的斜率為k1（），直線op的斜率為k2，則k1k2的值為a．2 b．－2 c． d．－
二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）
11．離心率，乙個焦點是的橢圓標準方程為
12．與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為
13．已知是橢圓上的點，則的取值範圍是
14．已知橢圓ｅ的短軸長為6，焦點ｆ到長軸的乙個端點的距離等於９，則橢圓ｅ的離心率等於
三、解答題（本大題共6題，共76分）
15．已知橢圓的對稱軸為座標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．(12分)
16．已知a、b為橢圓+=1上兩點，f2為橢圓的右焦點，若|af2|+|bf2|=a，ab中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．(12分)
17．過橢圓引兩條切線pa、pb、a、
b為切點，如直線ab與x軸、y軸交於m、n兩點．
（1）若，求p點座標；
（2）求直線ab的方程（用表示）；
（3）求△mon面積的最小值．（o為原點）(12分)
18．橢圓＞＞與直線交於、兩點，且，其中為座標原點.
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值範圍.(12分)
19．一條變動的直線l與橢圓+=1交於p、q兩點，m是l上的動點，滿足關係|mp|·|mq|=2．若直線l在變動過程中始終保持其斜率等於1．求動點m的軌跡方程，並說明曲線的形狀．（14分）
20．橢圓的中心是原點o，它的短軸長為，相應於焦點f（c，0）（）的準線與x軸相交於點a，|of|=2|fa|，過點a的直線與橢圓相交於p、q兩點 .
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若，求直線pq的方程；
（3）設（），過點p且平行於準線的直線與橢圓相交於另一點m，證明.（14分）
參***
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答題（本大題共6題，共76分）
15．(12分) [解析]:由 ，∴橢圓的方程為：或.
16．(12分) [解析]：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即ab中點橫座標為，又左準線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．
17．(12分)
[解析]：（1oapb的正方形
由 ∴p點座標為（）
（2）設a（x1，y1），b（x2，y2）
則pa、pb的方程分別為，而pa、pb交於p（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴ab的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由、
當且僅當.
18．（12分）[解析]：設，由op ⊥ oq x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又將， 代入①化簡得.
(2)又由（1）知
，∴長軸 2a ∈ .
19．(14分)
[解析]：設動點m(x，y)，動直線l：y=x+m，並設p(x1，y1)，q(x2，y2)是方程組的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－ |x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，於是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點．由x2+2y2－4=－3，得橢圓x2+2y2=1．
20．(14分) [解析]：（1）由題意，可設橢圓的方程為.由已知得
解得，所以橢圓的方程為，離心率.
（2）解：由（1）可得a（3，0） .設直線pq的方程為.由方程組
得，依題意，得.
設，則， ①. ②，由直線pq的方程得
.於是. ③
∵，∴ . ④，由①②③④得，從而.
所以直線pq的方程為或.
（2）證明：.由已知得方程組
注意，解得，因，故
.而，所以.
高二數學同步測試 2 不等式的證明
不等式的證明 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 若a 0,b 0,則的最小值是 a 2 b c d 4 2 分析法證明不等式中所說的 執果索因 是指尋求使不等式成立的 a 必要條件 b 充分條件 c 充要條件 d 必要或充分條件 3 設a b為正數，且a b 4，則下列各式中正確的...
新課標高二數學同步測試 2 21第二章2123
新課標高二數學同步測試 2 2 1第二章2.1 2.3 說明 本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分 答題時間120分鐘 一 選擇題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內 每小題5分，共50分 1 在同一座標系中，方程a...
高二數學同步測試不等式的性質與證明
高二數學同步測試 不等式的性質與證明 共150分，考試用時120分鐘。一 選擇題 每小題只有乙個正確答案，本大題共10小題，每小題5分，共50分 1 若b 0 a acb d d a c b d 2 對於，給出下列四個不等式 其中成立的是 a 與 b 與 c 與 d 與 3 若a b c r,a2 ...