數學（理）考試試卷
出題人：肖磊審題人：朱小華
一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
1．已知函式的定義域為的值域為，則
a． bc． d．
2．已知a∈r，若為實數，則a＝
a . 2b . －2cd
3．若函式，滿足，則的值為
abc．0d．
4．等差數列的前n項和sn，等差數列的前n項和，若，，則等於( )
a．156 b．154c．152 d．158
5. 若在區間任取實數，則直線與圓相交的概率為（ ）
abc. d.
6. 執行右面的程式框圖，如果輸入的n是6，那麼輸出的p是
a. 720 b. 120 c.1440 d.5040
7．已知向量滿足，設，若不等式的解集為空集，則的取值區間是
abcd．
8．已知某個幾何體的三檢視如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
（a）（b）
（c）（d）9．已知變數滿足約束條件，則的最大值是
ab．2c．3d．4
10.已知等比數列的首項公比，則( )
a.50b.35c.55d.46
11.雙曲線的右焦點為，左頂點為，以是為圓心過點的圓交雙曲線的一條漸近線於兩點，若不小於雙曲線的虛軸長，則該雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
abc． d．
12 . 定義在上的偶函式，對任意實數都有，當時，，若在區間內，函式有4個零點，則實數的取值範圍是（ ）
abc. d.
二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 某單位有青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為__ __.
14．已知函式在區間上的最大值是1，則的取值範圍是 ．
15．的展開式中各項係數的和為243，則該展開式中常數項為______．
16.如右圖，在直角梯形abcd中，ab//dc,ad⊥ab , ad=dc=2,ab=3,點是梯形內或邊界上的乙個動點，點n是dc邊的中點，
則的最大值是______.
三、解答題
17．（本小題滿分10分）
已知為等差數列，且
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）若等比數列滿足求的前n項和.
18．（本小題滿分12分）
在中，內角所對邊長分別為，，。
（1）求的最大值； （2）求函式的值域。
19. 如圖，在四稜錐中，底面是矩形，分別是的中點，平面，且，.
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）證明：；
（ⅲ）求二面角的余弦值.
20．（本小題滿分12分）
甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。
（i）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（ii）設表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望。
21．（本小題滿分12分）
已知是數列的前n項和，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設，記是數列的前n項和，證明：。
22. （本小題滿分12分）
已知．（ⅰ）判斷函式的單調性；
（ⅱ）證明：對於任意的,不等式若·恆成立（為自然對數的底數）．
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