數學 (理科)
本試卷分第i卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合，則
a. b. c. d.
2、等差數列的前項和為，已知，則( )
abcd．
3、已知函式為奇函式，且當時，，則
a．1 b．2c． d．
4、已知向量的夾角為，且，，則（ ）
abcd．
5、設為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列結論成立的是
a．若，且，則 b．若，且，則
c．若，則 d．若，則
6、下列函式中，影象的一部分如右圖所示的是 （ ）
a． b．
c． d．
7、設某幾何體的三檢視如圖(單位m)：則它的體積是( )
ab.cd.
8、在座標平面內，不等式組所表示的平面區域的面積為( )
a． b. cd．2
9、已知向量的最小值是
ab. c. d.
10、在銳角中，若,則的範圍是
a． b． c． d．
11、四面體abcd的四個頂點都在球o的表面上，ab,是邊長為3的正三角形，若ab=2，則球o的表面積是（ ）
abcd．
12、設是定義在r上的偶函式，對任意的，都有，且當時，，若在區間內關於x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值範圍是（ ）
a． b. c． d.
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
1314、設命題命題若的必要不充分條件，則實數的取值範圍是
15、已知函式，給出如命題：
是偶函式； 在上單調遞減，在上單調遞增；
函式在上有3個零點；當時，恆成立；
其中正確的命題序號是
16、設a、b、c是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數，使得=，則的取值範圍是
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）已知向量
（1）當時，求的值；
（2）求在上的值域．
18.（本小題滿分12分）在中，a、b、c的對邊分別是，且
。求的值；
若。19.（本小題滿分12分）如圖,三稜柱abc-a1b1c1的所有稜長都是2,又aa1⊥平面abc,d,e分別是ac,cc1的中點.
(1)求證:ae⊥平面a1bd.
(2)求二面角d-ba1-a的余弦值.
(3)求點b1到平面a1bd的距離.
20.（本小題滿分12分）已知是公差為的等差數列，它的前項和為，且．
（ⅰ）求公差的值；
（ⅱ）若是數列的前項和，不等式對所有的恆成立,求正整數的最大值.
21.（本小題滿分12分）已知函式（為無理數，）
（1）求函式在點處的切線方程；（3分）
（2）設實數，求函式在上的最小值；（3分）
（3）若為正整數，且對任意恆成立，求的最大值．
請考生在22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選的題目對應的標號塗黑.（本小題滿分10分）
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
已知為圓上的四點，直線為
圓的切線，，
與相交於點.
(ⅰ)求證：平分.
(ⅱ)若,求的長.
23. （本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線： （為引數），
：（為引數）.
(ⅰ)化，的方程為普通方程，並說明它們分別表示什麼曲線；
(ⅱ)若上的點對應的引數為，為上的動點，求中點到直線 （為引數）距離的最小值.
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知且.證明：
（ⅰ）；（ⅱ）.
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