一．選擇題（共7小題）
1．已知函式y＝ax2+ax與函式y＝（a＜0），則它們在同一座標系中的大致圖象是（ ）
a． b．
c． d．
2．方程x2+2x+1＝的正數根的個數為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
3．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交於點a，b，把拋物線與線段ab圍成的圖形記為c1，將l繞點b中心對稱變換得c2，c2與x軸交於另一點c，將c2繞點c中心對稱變換得c3，連線c，與c3的頂點，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a．32 b．24 c．36 d．48
4．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為c1，它與x軸交於點o，a1；
將c1繞點a1旋轉180°得c2，交x軸於點a2；
將c2繞點a2旋轉180°得c3，交x軸於點a3；
…如此進行下去，直至得c13．則c13的頂點座標為（ ）
a．（，） b．（，﹣） c．（，） d．（，﹣）
5．如圖，拋物線的頂點為c（﹣1，8），交x軸於a（﹣7，0）與點b．將此拋物線向右平移使得a，b，c分別移至a'，b'，c'，若四邊形caa'c'為菱形，則點b′的座標為（ ）
a．（5，0） b．（13，0） c．（15，0） d．（17，0）
6．如圖，將拋物線y＝x2﹣2x+c在x軸下的部分沿x軸翻摺到x軸上方，與原拋物線在x軸上方的部分構成圖形w，設直線y＝t與圖形w有四個交點，分別為a、b、c、d，它們的橫座標依次為xa、xb、xc、xd，則xa+xb+xc+xd的值為（ ）
a．4 b．1 c．2 d．0
7．方程x2+2x﹣1＝0的根可看出是函式y＝x+2與y＝的圖象交點的橫座標，用此方法可推斷方程x3+x﹣1＝0的實根x所在範圍為（ ）
a．﹣ b．0 c． d．1
8．如圖，在平面直角座標系中，點a在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點a作ac⊥x軸於點c，以ac為對角線作矩形abcd，鏈結bd，則對角線bd的最小值為 ．
9．已知二次函式y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常數）．
（1）求證：不論m為何值，該函式的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函式的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度後，得到的函式的圖象與x軸只有乙個公共點？
（3）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常數）圖象在對稱軸左側部分沿直線y＝3翻摺得到新圖象為g，若與直線y＝x+2有三個交點，請直接寫出m的取值範圍．
10．已知p（﹣3，m）和q（1，m）是拋物線y＝2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）判斷關於x的一元二次方程2x2+bx+1＝0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；
（3）將拋物線y＝2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移後的圖象與x軸無交點，求k的最小值．
11．如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的乙個交點a的座標是（﹣1，0），與y軸相交於點b，將點b沿x軸的正方向平行移動2個單位長度，得到點b′，點b′恰好落在拋物線上．
（1）求a，b的值；
（2）求直線ab′與拋物線的對稱軸的交點c的座標．
12．如圖，拋物線y＝x2+bx+c的頂點為m，對稱軸是直線x＝1，與x軸的交點為a（﹣3，0）和b．將拋物線y＝x2+bx+c繞點b逆時針方向旋轉90°，點m1，a1為點m，a旋轉後的對應點，旋轉後的拋物線與y軸相交於c，d兩點．
（1）寫出點b的座標及求拋物線y＝x2+bx+c的解析式；
（2）求證：a，m，a1三點在同一直線上；
（3）設點p是旋轉後拋物線上dm1之間的一動點，是否存在一點p，使四邊形pm1md的面積最大？如果存在，請求出點p的座標及四邊形pm1md的面積；如果不存在，請說明理由．
13．如圖，頂點為m的拋物線y＝a（x+1）2﹣4分別與x軸相交於點a，b（點a在點b的右側），與y軸相交於點c（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△bcm是否為直角三角形，並說明理由．
14．如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y＝x2交於a，b兩點，其中點a的橫座標是﹣2．
（1）求這條直線的函式關係式及點b的座標．
（2）在x軸上是否存在點c，使得△abc是直角三角形？若存在，求出點c的座標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段ab上一點p，作pm∥x軸，交拋物線於點m，點m在第一象限，點n（0，1），當點m的橫座標為何值時，mn+3mp的長度最大？最大值是多少？
15．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交於點a、b兩點，與y軸交於c點，點b的座標為（3，0），拋物線與直線y＝﹣x+3交於c、d兩點．連線bd、ad．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點p，滿足s△abp＝4s△abd，求點p的座標．
16．在平面直角座標系中，我們定義直線y＝ax﹣a為拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的「夢想直線」；有乙個頂點在拋物線上，另有乙個頂點在y軸上的三角形為其「夢想三角形」．
已知拋物線y＝﹣x2﹣x+2與其「夢想直線」交於a、b兩點（點a在點b的左側），與x軸負半軸交於點c．
（1）填空：該拋物線的「夢想直線」的解析式為 ，點a的座標為 ，點b的座標為 ；
（2）如圖，點m為線段cb上一動點，將△acm以am所在直線為對稱軸翻摺，點c的對稱點為n，若△amn為該拋物線的「夢想三角形」，求點n的座標；
（3）當點e在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的「夢想直線」上，是否存在點f，使得以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點e、f的座標；若不存在，請說明理由．
17．如圖，△abc內接於⊙o，點d在半徑ob的延長線上，∠bcd＝∠a＝30°．
（1）試判斷直線cd與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若⊙o的半徑長為1，求由弧bc、線段cd和bd所圍成的陰影部分面積．（結果保留π和根號）
18．如圖，點p在直線y＝x﹣1上，設過點p的直線交拋物線y＝x2於a（a，a2），b（b，b2）兩點，當滿足pa＝ab時，稱點p為「優點」．
（1）當a+b＝0時，求「優點」p的橫座標；
（2）若「優點」p的橫座標為3，求式子18a﹣9b的值；
（3）小安演算發現：直線y＝x﹣1上的所有點都是「優點」，請判斷小安發現是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．
19．已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：y＝ax2﹣6ax﹣10交x軸於a，b兩點（點a在點b的左側），且ab＝4，拋物線l2與l1交於點a與c（4，m）．
（1）求拋物線l1，l2的函式表示式；
（2）當x的取值範圍是時，拋物線l1與l2上的點的縱座標同時隨橫座標的增大而增大；
（3）直線pq∥y軸，分別交x軸，l1，l2於點d（n，0），p，q，當≤n≤5時，求線段pq的最大值．
20．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經過a（﹣1，0），b（3，0）兩點，頂點為d．
（1）求a和b的值；
（2）將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點d落在x軸上．
①求平移後所得圖象的函式解析式；
②若將平移後的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若1≤x≤2時，新拋物線對應的函式有最小值2，求平移的方向和單位長度．
21．如圖，已知二次函式y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點a（3，1），點c（0，4），頂點為點m，過點a作ab∥x軸，交y軸於點d，交該二次函式圖象於點b，鏈結bc．
（1）求該二次函式的解析式及點m的座標；
（2）若將該二次函式圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移後得到的二次函式圖象的頂點落在△abc的內部（不包括△abc的邊界），求m的取值範圍；
（3）點p是直線ac上的動點，若點p，點c，點m所構成的三角形與△bcd相似，請直接寫出所有點p的座標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．
22．如圖，在平面直角座標系xoy中，將拋物線y＝x2的對稱軸繞著點p（0，2）順時針旋轉45°後與該拋物線交於a、b兩點，點q是該拋物線上一點．
（1）求直線ab的函式表示式；
（2）如圖①，若點q在直線ab的下方，求點q到直線ab的距離的最大值；
（3）如圖②，若點q在y軸左側，且點t（0，t）（t＜2）是射線po上一點，當以p、b、q為頂點的三角形與△pat相似時，求所有滿足條件的t的值．
23．如圖1，直線y＝﹣x+n交x軸於點a，交y軸於點c（0，4），拋物線y＝x2+bx+c經過點a，交y軸於點b（0，﹣2）．點p為拋物線上乙個動點，過點p作x軸的垂線pd，過點b作bd⊥pd於點d，連線pb，設點p的橫座標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△bdp為等腰直角三角形時，求線段pd的長；
（3）如圖2，將△bdp繞點b逆時針旋轉，得到△bd′p′，且旋轉角∠pbp′＝∠oac，當點p的對應點p′落在座標軸上時，請直接寫出點p的座標．
24．如圖，在平面直角座標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣8與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，直線l經過座標原點o，與拋物線的乙個交點為d，與拋物線的對稱軸交於點e，連線ce，已知點a，d的座標分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．
（1）求拋物線的函式表示式，並分別求出點b和點e的座標；
（2）試**拋物線上是否存在點f，使△foe≌△fce？若存在，請直接寫出點f的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是y軸負半軸上的乙個動點，設其座標為（0，m），直線pb與直線l交於點q，試**：當m為何值時，△opq是等腰三角形．
（4）若f點座標為（4，0），of繞點o順時針旋轉得到of′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連線f′b、f′c，求2f′b+f′c的最小值．
25．如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交於a，b兩點（點a在點b的左側），經過點a的直線l：y＝kx+b與y軸交於點c，與拋物線的另乙個交點為d，且cd＝4ac．
（1）直接寫出點a的座標，並求直線l的函式表示式（其中k，b用含a的式子表示）；
初三二次函式
一 知識要點 二次函式的實際應用 二 例題講解 例1 某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價 根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.1 求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？2 降價後，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少...
初三二次函式
定義 我們把形如y ax bx c 其中a,b,c是常數，a 0 的函式叫做二次函式，其中x是自變數，是二次項係數 是二次項，是一次項係數，是一次項，常數項.例如 的二次項係數 一次項係數和常數項是 例1寫出下列各函式關係，並判斷它們是什麼型別的函式 1 寫出正方體的表面積s cm2 與正方體稜長a...
初三二次函式練習
一 填空題 1.下列解析式中，哪些是二次函式式？1 23 4 5 6 2.只填題號 已知二次函式 1 其中開口向上的有 2 開口向下,且開口最大的是 3 當自變數由小到大變化時，函式值逐漸變大，然後逐漸變小的有 3.當是什麼值時，函式是關於的二次函式？4.已知乙個二次函式經過 0，1 2，7 1，4...