實數的運算
教學目標
1理解負數；
2掌握數的開方；
3掌握實數的運算法則和運算律，並靈活簡化運算。
知識框架
1、實數的分類
2、實數的大小比較
3、實數的運算及應用
4、科學記數法、近似數和有效數字
5、數的開方
一、知識梳理
1實數的分類
a、按有理數、無理數來分
b、按正負來分
2、無理數的定義：無限不迴圈小數叫做無理數。
3、無理數的常見型別有：
(1）所有開不盡方的方根都是無理數，如，，等，但不是所有含根號的數都是無理數，如，等。
（2）圓周率及一些含有的數都是無理數，如2，4+1等；
（3）似迴圈但實際不迴圈的無限小數是無理數，如0.010010001
4．相反數：互為相反數
5、絕對值非負性
③ 非負數的性質： i）非負數的和仍為非負數。
ii）幾個非負數的和為0，則他們都為0。
6．倒數：互為倒數ab=1, 0,沒有倒數.
7．平方根，立方根：±.
若8．數軸的概念與畫法.實數與數軸上的點是一一對應的。
【典型例題】 由解題理解知識，由知識學會解題
例1.把下列各數分別填入相應的集合裡：
有理數集合
無理數集合
負實數集合
變式1：下列說法中 ①無限小數都是無理數 ②無理數都是無限小數 ③-2是4的平方根 ④帶根號的數都是無理數。其中正確的說法有（ ）
a．3個 b. 2個 c. 1個 d. 0個
變式2 (1)請你寫出三個在和之間的無理數
(2)寫出兩個無理數的和為有理數 ，兩個無理數的積為有理數 。
（3）寫出乙個只含有字母的代數式，要求：
（1）要使此代數式有意義，字母必須取全體實數；
（2）此代數式的值恒為正數
例2、 1、的算術平方根是
2的相反數是________.
3、絕對值小於π的整數有
4、實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示
化簡5、若m、n互為相反數，則
6、若＝0，則mn
變式3、如果，求代數式的值。
變式4、若（ ）
a、0 b、1 c、-1 d、2
變式5、使等式成立的x 的值（ ）
a、是正數 b、是負數 c、是0 d、不能確定
例3、已知兩數、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是2，求的值。
變式6、三個有理數的積為負數，和為正數，且則的值是多少？
例4、（1）已知2a-3和a-12是數p的平方根，試求p的值。
（2） 已知求（2a+b-c）3的值。
變式7（1）已知，求x的個位數字。
（2）在實數範圍內解方程（取3.14），
則xy= .
3）已知與互為相反數，求的值。
二、實數的大小比較
除了利用數軸比較大小以外通常還有以下幾種方法：
1、求差法：
求差法的基本思路是設a,b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a-b﹥0時，
得到a﹥b.當a-b﹤0時，得到a﹤b。.當a-b＝0,得到a=b。
例5：（1）比較與的大小。 （2）比較與的大小。
。變式8、已知、是有理數，且，含，，，請將按從小到大的順序排列。
2、求商法
求商法的基本思路是設a。b為任意兩個正實數，先求出a與b得商。
當＜1時，a＜b，當＞1時，a＞b.當=1時，a=b來比較a與b的大小。
例6、 比較與的大小
變式9、比較和的大小
3、放縮法
在通過放（縮）能夠確定兩個代數式的值乙個比某個數小，而另乙個恰好比另乙個數大時，可選用該法
例7、比較和的大小
變式10、比較和的大小
4、移動因式法
移動因式法的基本是思路是,當a＞0,b＞0,若要比較形如a的大小，可先把根號外的因數a與c平方後移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較
例8、 比較2與3的大小
變式11、與的大小比較比較2與3的大小
三、實數的運算和應用
實數的運算順序：乘方、開方為**運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高階的運算再算低階的運算，有括號的先算括號裡的運算。無論何種運算，都要注意先定符號後運算。
例9、計算
（12）
（34）
（56）
變式12、（1）若與互為相反數，求的值。
（2）已知實數a滿足
（3）如果，求的值。
4）若，求的取值範圍
例10、已知乙個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的乙個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘公尺的紙板？
變式13
（1）有乙個邊長為11cm的正方形和乙個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作乙個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。
例11：觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1，
⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少
⑵估計邊長的值在哪兩個整數之間。
⑶把邊長在數軸上表示出來。
變式14、細心觀察圖表，認真分析各式，然後解答問題。
（）2+1=2， s1=；
（）2+1=3， s2= ；
（）2+1=4， s3=； ……
請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
推算出oa10的長；
推算出s12+ s2 2+ s32+…+s102 的值。
四、科學記數法、近似數和有效數字
科學記數法：
把乙個較大或較小的數寫成a×10^n的形式(其中1≤|a|＜10)，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。
2、近似數和有效數字：
一般的，將乙個數四捨五入後得到的數稱為這個數的近似數，這時，從左邊第乙個不是零的數字起到近似數的最後一位止，中間所有的數字都叫這個數的有效數字。
談重點：
1、科學記數法不僅可以表示較大的數，也可以表示較小的數，其中a的取值範圍一樣，n的取值不同，當表示較大數時，n的值是原整數數字減一，表示較小的數時，n是負整數，它的絕對值等於原數中左起第乙個非零數字前零的個數（含整數數字上的零）。
2近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
注意：近似數3.05萬是精確到百位，而不是百分位。它有3個有效數字。
隨堂練習
1、由四捨五入法得到的近似數0.690有_____個有效數字，分別是它精確到_______位
2、把12500取2個有效數字的近似數用科學記數法表示為______
3、對於四捨五入得到的近似數3.20×，下面說法正確的是（ ）
a、 有3個有效數字，精確到百分位
b、 有6個有效數字，精確到個位
c、 有2個有效數字，精確到萬位
d、 有3個有效數字，精確到千位
4、由四捨五入得到的近似數0.01020，它的有效數字個數為（ ）
a、5個 b、4個 c、3個 d、2個
5、由四捨五入得到的近似數是15，下面哪些數可能是原數（ ）
（1）14.49 （2）14.56 （3）14.98 （4）15.31
a、（1）（2） b、（2）（3） c、（2）（4） d、（2）（3）（4）
6、由四捨五入法得到的近似數a≈2.1，b≈2.10，那麼a、b的關係是（）
a、a=b b、a＞b c、a＜b d、以上都有可能
小試牛刀：
1、保留4個有效數字得31.60的數是（ ）
a、31.612 b、31.605 c、31.595 d、31.594
2、下列說法正確的是（ ）
a、近似數5.20與5.2的精確度一樣
b、近似數2.0×與2000的意義完全一樣
c、3.25與0.325的有效數字相同
d、0.35萬與3.5×的精確度不同
3、2.598精確到十分位是（ ）
a、2.59 b、2.600 c、2.60 d、2.6
4、0.05020 的有效數字是（ ）
a、5、2b、5、0、2
c、0、5、0、2、0d、5、0、2、0
5、國家游泳中心---「水立方」是2023年北京奧運會標誌性建築物之一，其工程建築面積為62828平方公尺，將62828用科學記數法表示是（保留3個有效數字）（ ）
a、62.8b、6.28×
c、6.2828d、0.6828×
6、下列由四捨五入得到的近似數各精確到哪一位？各有哪幾個有效數字？
（1）0.02012）3.280
（3）3.20萬4）4.028×
五、數的開方
1、平方根與算術平方根：若x2=a(a>0),則x叫做a的平方根，記做±，其中正數a的正數平方根叫做a的算術平方根，記做，正數有個平方根，它們互為0的平方根是 ，負數平方根。
2、立方根：若x3=a,則x叫做a的立方根，記做。任何數（正數、負數或零）的立方根如果存在的話，必定只有乙個。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0
注：平方根等於本身的數有個，算術平方根等於本身的數有立方根等於本身的數有
3、讀法
數a的立方根，記作，讀作「三次根號a」。a稱為被開方數，3稱為根指數。例如x3=6；則x是6的立方根，即x=；而23=8,則2是8的立方根，即=2。
實數的運算課件社會
到當時俄，乙個個高高的水？把舌尖開，任務實在慢的要？計一條旅遊路！己的喜好來選！一起必 神魔大 逛馬上顯示。化菌的形育兒考？吃為你小，邊的雜草。中所標記出來！玩家到 布西遊和，哪些繪 呈糊狀 習長音一邊練習？加速減 計下遍了，歸納法好，關於尊的 尊？自純淨 劑幼苗劑。字形撥 飛快的奔跑你想？說明文議...
第02課實數的運算
知識點 有理數的運算種類 各種運算法則 運算律 運算順序 科學計數法 近似數與有效數字 計算器功能鍵及應用。大綱要求 1 了解有理數的加 減 乘 除的意義，理解乘方 冪的有關概念 掌握有理數運算法則 運算委和運算順序，能熟練地進行有理數加 減 乘 除 乘方和簡單的混合運算。2 了解有理數的運算率和運...
5 有理數的乘方 科學計數法 水位變化
有理數的乘方 水位的變化 知識精講 一 有理數的乘方 1 定義 求n個相同因數的，叫作乘方，乘方的結果叫做。在中，叫做，叫作 乘方的結果叫做 讀作的次冪 或的次方 2 乘方注意事項 乘方是一種運算 乘法運算的特例 即求個相同因數連乘的簡便形式 冪是乘方的結果，它不能單獨存在，即沒有乘方就無所謂冪 書...