西安電子科技大學
試題時間：120分鐘
班級學號姓名教師
注：本卷共8頁，19題，滿分100分。
附：可能用到的數學用表（部分）：
一、單項選擇題（共10題，每題4分）
（1）8個球中有3個紅球，5個白球，每次取一球，作放回抽樣，直到第次才取到次紅球的概率為
ab、c、 d、
（2）設，是相互獨立的隨機變數，其分布函式分別為，。則的分布函式是
ab、c、 d、
（3）甲、乙兩人輪流射擊，已知甲、乙的命中率分別為1/2、3/5，若甲先開始射擊，則甲先射中的概率為
a、1/2b、7/10
c、1/10d、5/8
（4）從長期實踐中知道，某種果汁的淨重。現從某天生產的果汁中隨機抽取6袋，測得淨重如下（單位：g）：
448.9 452.3 448.6 449.4 451.4 450.2
試對，計算果汁平均淨重的乙個區間估計
a、（448.04，451.96b、（447.55，452.45）
c、（449.95，450.05d、（449.975，450.025）
（5）設a、b是兩事件，則下面條件成立時，a、b一定相互獨立。
ab、cd、（6）設是取自正態總體的乙個容量為3的樣本，則對的估計量更有效。
a、 b、
c、 d、
（7）下列函式中，可以是離散型隨機變數的分布律的是
a、 b、
c、d、
（8）已知，且，相互獨立，則概率
ab、cd、（9）設二維連續型隨機變數的聯合概率密度為：
，則邊緣密度正確的是
a、 b、
c、 d、
（10）若兩個相互獨立的隨機變數則對於
ab、cd、
二、填空題（共5題，每題4分）
（11）若
則（12）假定k服從（1，3）的均勻分布，則方程有實根的概率為
（13）設隨機變數服從引數為的泊松分布，且，則
（14）設隨機變數，則
（15）設二維連續型隨機變數的聯合概率密度為：
則三、解答題（共4題，每題10分）
（16）設連續型隨機變數的概率密度為：
求（17）某保險公司多年的統計資料表明，在索賠戶中，因被盜而索賠的戶佔20%，以x表示在隨機抽查的100個索賠戶中，因被盜向保險公司索賠的戶數。
① 寫出x的概率分布；
② 利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少於12戶且不多於28戶的概率近似值。
（18）已知隨機變數的概率密度為：
，經過長時間儲存後，取9發進行測試，得樣本值如下（m/s）：
914 920 910 934 953 945 912 924 940
據檢驗，子彈經儲存後，其槍口速度v仍然服從正態分佈，保持不變，問是否可認為經儲存後這批子彈的槍口速度顯著降低（取顯著性水平）？
附加題（完全做對加5分，否則不得分；總分不超過100分）
設某種深海魚的年捕撈量x是乙個隨機變數，其概率密度為：
若各年的捕撈量是相互獨立的，求n（n是自然數）年的捕撈量的概率密度。
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