期末作業考核
《概率論與數理統計》
滿分100分
一、 判斷正誤，在括號內打√或×（每題2分，共20分）
（ × ）1．是取自總體的樣本，則服從分布；
（ × ）2．設隨機向量的聯合分布函式為，其邊緣分布函式是；
（ × ）3．設，，，則表示；
（ × ）4．若事件與互斥，則與一定相互獨立
（ × ）5．對於任意兩個事件，必有
（ √ ）6．設甲、乙、丙人進行象棋比賽，考慮事件a=，則為；
（ × ）7．設表示3個事件，則表示「中恰有乙個發生
（ × ）8．設為兩個事件，則
（√ ）9．已知隨機變數與相互獨立，，則；
（ × ）10．設，來自於總體的樣本，是的無偏估計量
二、填空題（每題3分，共30分）
1. 設是3個隨機事件，則 「3個事件中恰有乙個事件發生」用表示為 ；
2．若事件滿足φ（空集），則稱與互不相容 ；
3．設互不相容，，，則=；
4．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機射擊，設甲擊中的概率為0.3，乙擊中的概率為0.4，則飛機被擊中的概率為 0.58 ；
5．設隨機變數的數學期望是，那麼其方差是的數學期望；
6．設隨機變數服從普阿松分布，且，則2a ；
7．若隨機變數與相互獨立，，則;
8．設與是未知引數的兩個無偏估計，且對任意的滿足，則稱比有效；
9．設是從正態總體抽得的簡單隨機樣本，已知，現檢驗假設，則當(成立)時，服從；
10．在對總體引數的假設檢驗中，若給定顯著性水平（），則犯第一類錯誤的概率是
三、計算題(每題5分,共35分)
1．設有10個零件，其中2個是次品，任取2個，試求至少有1個是**的概率。
解：從有2個次品的10個零件中任意取兩個零件的取法總數為：；
而取出的2個零件中沒有**（即：所取的兩個零件都是次品）的取法數為：；
從而利用古典概型的概率計算公式可得至少有1個是**的概率為。
2. 設隨機變數的概率分布律為：
求的概率分布律。
解：由於隨機變數的概率分布律為：
故的可能取值為：0，1，4，9。
對應的概率分別為：
；；最後列成概率分布表為：
3. 已知離散性隨機變數服從引數為的普阿松分布，若，試求引數的值。
解：因為隨機變數服從引數為的普阿松分布，所以的概率分布為：
…；又有題設條件，因此
，由上述方程解得引數的值為2。
4. 當隨機變數服從區間[0，2]上的均勻分布，試求的值。
解：因為隨機變數服從區間[0，2]上的均勻分布，所以
，；因而。
5. 設（）的密度函式為，求常數，並判斷與是否相互獨立？
解：因為，所以
取；，則有可分離變數，故與相互獨立
6．已知，，，試分別計算，和。
解：由題設，，，所以
；7. 設總體的概率密度為
式中》－1是未知引數，是來自總體的乙個容量為的簡單隨機樣本，用矩估計法求的
即為θ最大似然估計值。
解：，由矩估計法知，令
得引數的矩估計量
四、證明題(共15分)
1. 若三個事件相互獨立，則與獨立。
證明：因為相互獨立，所以
從而，我們可得
由獨立性的定義可知：與獨立
2023年份概率論考卷
西安電子科技大學 試題時間 120分鐘 班級學號姓名教師 注 本卷共8頁，19題，滿分100分。附 可能用到的數學用表 部分 一 單項選擇題 共10題，每題4分 1 8個球中有3個紅球，5個白球，每次取一球，作放回抽樣，直到第次才取到次紅球的概率為 ab c d 2 設，是相互獨立的隨機變數，其分布...
2019級《概率論與數理統計》A卷
一 選擇題 本大題共5小題，每小題2分，共10分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將其 填寫在題後的括號內。錯選 多選或未選均不得分 1.某工人生產了三個零件，表示 他生產的第個零件是 則以下事件的表示式錯誤的是 a.表示 沒有乙個零件是次品 b.表示 至少有乙個零件是次品 c...
2019級概率論與數理統計試題
考試時間 120 分鐘 班級姓名學號 一.填空題 每題3分，共24分 1 設隨機事件,互不相容，且，則 2.將c,c,e,e,i,n,s等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞science的概率為 3.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為 4.甲 乙...