高二（文）座標系與引數方程
1、下列在曲線上的點是（ ）
a、 b、(-,) c、 d、
2、在極座標系中點到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為( )
a．2 b. c. d.
3、在極座標系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極座標是( )
a．(1，) b．(1，－) c．(1,0) d．(1，π)
4、極座標ρ＝cosθ和方程(t為引數)所表示的圖形分別是( )
a．圓、直線 b．直線、圓 c． 圓、圓 d．直線、直線
5、極座標方程為(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是( )
a．兩個圓b．兩條直線c．乙個圓和一條射線d．一條直線和一條射線
6． 在極座標系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝(ρ∈r)的距離是________．
7．直線(t為引數)與曲線(α為引數)的交點個數為________．
8．在平面直角座標系xoy中，曲線c1和c2的引數方程分別為(t為引數)和(θ為引數)，則曲線c1與c2的交點座標為________．
9． 在直角座標系xoy中，已知曲線c1： (t為引數)與曲線c2： (θ為引數，a＞0)有乙個公共點在x軸上，則a
10．在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立座標系．已知射線θ＝與曲線(t為引數)相交於a，b兩點，則線段ab的中點的直角座標為________．
11.在平面直角座標系xoy中，曲線c1和c2的引數方程分別為和(t為引數)，則曲線c1與c2的交點座標為
12.在極座標系中，圓的圓心到直線的距離是
13直角座標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a，b分別在曲線c1： (θ為引數)和曲線c2：ρ＝1上，則|ab|的最小值為________．
14直線2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長為________．
15在極座標系中，曲線c1：ρ(·cos θ＋sin θ)＝1與曲線c2：ρ＝a(a>0)的乙個交點在極軸上，則a
16．已知兩曲線引數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈r)，它們的交點座標為________．
選擇題：1-5bdbac
2、[答案] d
[解析] 極座標化為直角座標為2cos，2sin，即(1，)，圓的極座標方程ρ＝2cosθ可化為ρ2＝2ρcosθ，化為直角座標方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，所以圓心座標為(1,0)，則由兩點間距離公式d＝＝，故選d.
3、[答案] b
[解析] 由ρ＝－2sinθ得：ρ2＝－2ρsinθ，∴x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，
∴圓心直角座標為(0，－1)，極座標為(1，－)，選b.
4、[答案] a
[解析] 將題中兩個方程分別化為直角座標方程為x2＋y2＝x,3x＋y＋1＝0，它們分別表示圓和直線．
5、[答案] c
[解析] 由(ρ－1)(θ－π)＝0得ρ＝1或者θ＝π，又ρ≥0，故該方程表示的圖形是乙個圓和一條射線．
6：.7 ：2 8：(1,1) 9： 10： 11：(2，1) 12：1 、13：3
14： 15： 16：
6. [解析] 本題考查極座標與直角座標的互化，圓的方程，點到直線的距離．
應用極座標與直角座標的互化公式將圓ρ＝4sinθ化為直角座標方程為x2＋2＝4，直線θ＝化為直角座標方程為y＝x.因為x2＋2＝4的圓心為，所以圓心到直線y＝x，即x－3y＝0的距離為d＝＝.
7．2 [解析] 本題主要考查直線和圓的位置關係，考查引數方程和普通方程之間的轉化等基礎知識，考查數形結合思想的運用．
方程轉化為普通方程，直線為x＋y＝1，圓為x2＋y2＝9，
法一：圓心到直線的距離為d＝＝<3，所以直線與圓相交，答案為2.
法二：聯立方程組消去y可得x2－x－4＝0，δ>0，所以直線和圓相交，答案為2.
8．(1,1) [解析] 本題考查引數方程與直角座標方程之間的轉化，突破口是把引數方程轉化為直角座標方程，利用方程思想解決，c1的直角座標方程為：y2＝x(x≥0)，c2的直角座標方程為：x2＋y2＝2，聯立方程得：
解得所以交點座標為(1,1)．
9. [解析] 考查直線與橢圓的引數方程，此類問題的常規解法是把引數方程轉化為普通方程求解，此題的關鍵是，得出兩曲線在x軸上的乙個公共點，即為曲線c1與x軸的交點，化難為易．
曲線c1： (t為引數)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲線c2的普通方程是＋＝1，兩曲線在x軸上的乙個公共點，即為曲線c1與x軸的交點，代入曲線c2，得＋＝1，解得a＝.
10. [解析] 曲線化為直角座標方程是y＝2，射線θ＝化為直角座標方程是y＝x.聯立消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.
所以y1＝1，y2＝4.故線段ab的中點的直角座標為，即.
11、(2，1) 曲線c1的方程為x2＋y2＝5(0≤x≤)，曲線c2的方程為y＝x－1，則x＝2或x＝－1(捨去)，則曲線c1和c2的交點座標為(2，1)．
12、答案: 1
13、[答案] 3
[解析] c1為圓(x－3)2＋(y－4)2＝1，c2為圓x2＋y2＝1.∴|ab|min＝－1－1＝3.
14、c. [解析] 本題考查了極座標的相關知識，解題的突破口為把極座標化為直角座標．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，聯立①②得y＝±，所以弦長為.
15、 把曲線c1、c2化成普通方程得c1： x＋y＝1，c2：x2＋y2＝a2，令y＝0，解得a2＝a＝(a＞0)．
16、答案]
[解析] (0≤θ≤π) 化為普通方程為＋y2＝1(0≤y≤1)，
而化為普通方程為x＝y2，由得，
即交點座標為.
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