玉斗中學八年級下培優訓練專題
.反比例函式中k的幾何意義：
如圖所示，過雙曲線上任一點作x軸、y軸的垂線pm、pn,垂足為m、n，所得矩形pmon的面積s=pmpn=|y||x|.
∴。這就說明，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得到的矩形的面積為常數|k|。這是係數k幾何意義,明確了k的幾何意義，會給解題帶來許多方便。
常考題型精選
一．選擇專題：
1.下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）
2.如圖，矩形aobc的面積為4，反比例函式的圖象的一支經過矩形對角線的交點p，則該反比例函式的解析式是（ ）
3. 如圖，反比例函式（x＞0）的圖象經過矩形oabc對角線的交點m，分別於ab、bc交於點d、e，若四邊形odbe的面積為9，則k的值為（ ）
4. 如圖3，已知雙曲線經過直角三角形oab斜邊oa的中點d，且與直角邊ab相交於點c．若點a的座標為（，4），則△aoc的面積為（ ）
a．12b．9c．6d．4
5. 如圖，在矩形oabc中，ab=2bc，點a在y軸的正半軸上，點c在x軸的正半軸上，連線ob，反比例函式y=（k≠0，x＞0）的圖象經過ob的中點d，與bc邊交於點e，點e的橫座標是4，則k的值是a 1 b 2 c 3 d 4
二.填空專題：
6. 如圖，兩個反比例函式y=和y=在第一象限內的圖象分別是c1和c2，設點p在c1上，pa⊥x軸於點a，交c2於點b，則△pob的面積為
7. 在反比例函式（）的圖象上，有點，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．
8.如圖，在函式的圖象上有點p1、p2、p3…、pn、pn+1，點p1的橫座標為2，且後面每個點的橫座標與它前面相鄰點的橫座標的差都是2，過點p1、p2、p3…、pn、pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為s1、s2、s3…、sn，則s1= ，sn用含n的代數式表示）
9. 如圖，直線x=2與反比例函式和的圖象分別交於a、b兩點，若點p是y軸上任意一點，則△pab的面積是
10. 如圖，在軸的正半軸上依次擷取，過點分別作軸的垂線與反比例函式的圖象相交於點，得直角三角形並設其面積分別為則的值為
11. 如圖，已知雙曲線經過矩形oabc邊ab的中點f，交bc於點e，（1）若四邊形oebf的面積為4，則k2）若梯形oeba的面積為9，則k
12.如圖，已知雙曲線經過直角三角形oab斜邊ob的中點d，與直角邊ab相交與點c。若⊿obc的面積為3，則k
13. 如圖，p、c是函式（x>0）影象上的任意兩點，過點p作x軸的垂線pa,垂足為a，過點c作x軸的垂線cd,垂足為d，連線oc交pa於點e，設⊿poa的面積為s1,則s1梯形cead的面積為s2，則s1與s2的大小關係是s1 s2, ⊿poe的面積s3和梯形cead的面積為s2的大小關係是s2 s3.
14. 如圖所示，點a(x1,y1)、b(x2,y2)都在雙曲線上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分別過點a、b向x軸、y軸作垂線，垂足分別為c、d、e、f，ac與bf相交於g點，四邊形focg的面積為2，五邊形aeodb的面積為14，那麼雙曲線的解析式為
15. 如圖，已知點a、b在雙曲線上，ac⊥x軸於點c，bd⊥y軸與點d，ac與bd交於點p，p是ac的中點，若⊿abp的面積為3，則k
三.計算專題：
16. 已知正方形的面積為9，點為座標原點，點在軸上，點在軸上，點在函式的圖象上，點為其雙曲線上的任一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，並設矩形和正方形不重合部分的面積為．
(1)求點座標和的值2)當時，求點座標；
(3)寫出關於的函式關係式．
17.如圖，a、b兩點在函式的圖象上.（1）求的值及直線ab的解析式；
（2）如果乙個點的橫、縱座標均為整數，那麼我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數。
18. 已知：如圖，正比例函式y＝ax的圖象與反比例函式的圖象交於點a(3，2)．
(1)試確定上述正比例函式和反比例函式的表示式；
(2)根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函式的值大於正比例函式的值；
(3)m(m，n)是反比例函式圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點m作直線mb∥x軸，交y軸於點b；過點a作直線ac∥y軸交於點c，交直線mb於點d．當四邊形oadm的面積為6時，請判斷線段bm與dm的大小關係，並說明理由．
19. 如圖5，已知直線與雙曲線交於兩點，且點的橫座標為．
（1）求的值； （2）若雙曲線上一點的縱座標為8，求的面積；
（3）過原點的另一條直線交雙曲線於兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的座標．
專題八反比例函式
知識梳理 1 複習本單元要弄清下列知識 2 複習本單元要特別關注反比例函式與分式方程 空間圖形的聯絡，以及運用反比例函式解決實際問題的意識。3 反比例函式y 中k的意義 反比例函式y k 0 中比例係數k的幾何意義，即過雙曲線y k 0 上任意一點引x軸 y軸垂線,所得矩形面積為s xy k 考點分...
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分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...